엄마, 수학에 생각을 더하다

Part1. 수학은 첫 단추 꿰기가 중요하다

1. 수학, 무엇이 다른가 o17
■ 존재하지만 보이지 않는 것에 대한 추론: 수학의 추상성 o18
■ 수학은 정해진 코스를 거쳐야 하는 마라톤이다: 수학의 위계성 o19

2. 유아·초등 수학, 왜 중요한가 o23
■ 수학의 첫인상이 학습 태도를 좌우한다 o24
■ 뇌가 가장 발달하는 결정적인 시기다 o27
■ 중고등학교 수학에 절대적인 영향을 끼친다 o29

3. 내 아이의 첫 수학 o32
■ 아이의 흥미에 주목해야 한다 o33
■ 수학의 기초는 놀이로 완성된다 o36

4. 수학의 힘은 생각에서 나온다 o39
■ 세계 수학교육의 흐름은 '사고력' o40
■ 셈을 잘하는 아이가 수학을 잘하는 것은 아니다 o42
■ 수학은 공식이 아닌 생각으로 풀어야 한다 o47

Part2. 수학적 사고를 이끌어내는 놀이와 교구

1. 유아·초등 수학에서 교구의 가치 o55
■ 교구란 무엇인가 o56
■ 뇌를 자극하고 생각하는 연습을 돕는 도구 o57

2. 교실 속의 수학 교구들 o61
■ 차세대 수학교육의 흐름과 변화 o62
■ 수업에서 교구의 활용은 선택이 아닌 필수 o65
■ 새 교과서에 따른 평가의 흐름과 방향 o68

3. 개념과 원리, 두 마리 토끼를 잡다 o72
■ 공식이 아닌 원리에서 시작하는 사고력 수학 o73
■ 교구와 연계하는 순간 개념이 보인다 o76
■ 수학의 원리, 교구로 쉽게 깨치기 o79
■ 오류를 바로잡아주는 기특한 교구 o84

4. 놀면서 배우고 배우면서 즐겁다 o86
■ 수많은 놀이에 숨어 있는 수학적 원리 o87
■ 답이 틀려도 괜찮아, 과정이 즐거운 놀이 수학 o96
■ 다양한 생각을 담는 종이와 연필 밖의 세상 o99
■ 창의력이 높은 특별한 아이로 키워주는 교구 o102

Part3. 교구와 함께하는 즐거운 수학 시간

연령에 따른 수학 교구 활용법: 연령편

1. 처음 만나는 수 0~3세 o112
1) 분류하기 2) 비교하기 3) 규칙성 찾기

2. 수학의 기초를 배우는 유아 수학 4~7세 o120
1) 바둑돌 2) 기차 퍼즐 3) 수 연산 세트 4) 페그보드 5) 시계 모형

3. 한 차원 높은 초등 수학 8~10세 o130
1) 네 자릿수 수판 2) 분수 학습판 3) 수 개념 저울 4) 수학 거울

영역에 따른 수학 교구 활용법: 영역편

1. 수와 연산 영역 o136
1) 도트 도미노 2) 매지믹서 3) 분수 주사위 4) 십진블록

2. 도형 영역 o144
1) 입체 도형 2) 쌓기나무 3) 소마큐브 4) 포디프레임

3. 측정 영역 o153
1) 여러 가지 측정 도구 2) 쌓기나무 3) 만년달력 4) 양팔저울과 추

4. 규칙성 영역 o162
1) 옷걸이 세트 2) 패턴블록 3) 헌드보드 4) 성냥개비

5. 자료와 가능성 영역 o174
1) 곤충 모형 2) M&M 초콜릿 3) 그래프보드 4) 확률과 연산 도구들

Part4. 수학과 가장 쉽게 친해지는 법

1. 보드게임과 친구되기 o183
■ 즐겁게 놀다보면 수학 실력이 쑥쑥, 보드게임 o184

2. 사고력 수학의 결정판, 수학동화 o188
■ 교구와 함께하는 스토리텔링 수학 o189

3. 전자식 교구와 수학교육 o195
■ 신개념 창의 교구, 모블로 o195
■ 전자식 교구의 장단점과 미래 o198

4. 이런 교구가 좋은 교구다 o200
■ 주변의 사물들은 가장 좋은 수학적 재료 o201
■ 아이와 함께 만드는 교구 o208
■ 수학 페스티벌과 교구 체험전의 활용 o214

5. 교구를 선택할 때 체크할 것들 o217
■ 가짓수만 많다고 하여 좋은 교구는 아니다 o217
■ 아이의 인지발달에 따른 교구 활동 o223
■ 비슷한 교구, 작은 차이가 수학 영재를 만든다 o226

부록 _ 티칭 가이드
엄마들이 가장 궁금해하는 수학과 교구에 대한 Q&A o236

2017년부터 초등학교 1, 2학년 수학교과서에서는 교구의 활용을 한층 더 강조하고 있습니다. 실제로 교육부에서는 과학 교과와 같이 일정한 수학 교구를 학교에서 구비하여 수학 시간에 활용하도록 하는 '수학교구표준안'을 각 학교에 배포했습니다. 그런데 교사나 학부모들은 수학을 가르치는 데 있어 어떤 교구를 선택하고 그것을 어떻게 사용해야 할지에 대한 이해가 부족한 실정입니다.
이 책은 이러한 현실에서 새롭게 바뀐 교육의 흐름을 반영하여 유아나 초등학교 저학년 아이들이 보다 쉽고, 흥미롭게 수학을 공부할 수 있도록 다양한 교구들을 어떻게 활용하면 좋을지 또 교육기관과 연계하여 가정에서는 어떻게 학습 습관을 길러주면 좋을지 고민하는 학부모들에게 조금이나마 도움을 드리고자 쓰게 되었습니다.

수학을 사랑하는 학자이자 교육자로서 이 책이 아이들의 수학에 대한 태도를 긍정적으로 바꾸고 수학적 사고를 바탕으로 아이들이 미래에 꿈을 이루는 밑거름이 되기를 간절히 바랍니다.
- 프롤로그 중에서

존재하지만 보이지 않는 것에 대한 추론 : 수학의 추상성
수학은 추상성이 강한 학문이다. 예를 들어 2+3=5라는 간단한 덧셈을 수학적 의미로 설명하고자 할 때, 추상적인 수의 개념을 보다 쉽게 이해하기 위해 구체적인 사물을 사용하는 경우가 많다. 가령, 바둑돌 2개에 바둑돌 3개를 합하면 모두 5개가 된다고 말하는 식이다. 하지만 이때 어린 아이들에게 5가 무엇이냐고 물으면 대부분의 아이들은 바둑돌 다섯 개 전체를 생각하기보다 마지막 바둑돌을 가리키면서 그 돌이 5라고 말한다. 수학의 추상적인 특성은 사고력이 부족한 어린 아이들에게 수의 의미를 정확하게 이해시키기 어려운 이유이기도 하다.

- [Part1_수학은 첫 단추 꿰기가 중요하다] 중에서

과학에서는 세포가 어떻게 분열하는지 알아보기 위해 현미경으로 그것을 확대하여 눈으로 직접 볼 수 있다. 하지만 수학에서는 1+1=2라는 아주 초보적인 개념일지라도 눈으로 볼 수 없고, 오직 하나의 단위에 또 하나의 단위를 더하면 2개의 단위가 된다고 머릿속으로 식을 만들고 스스로 생각해내야 한다. 이런 과정을 도와줄 수 있는 것이 바로 교구이고 이것은 수학을 배우는 학생들 입장에서는 물론 수학을 가르치고 설명하는 교사들에게 있어서도 매우 중요하다. 우리의 뇌는 눈으로 본 것을 보다 쉽게 기억하도록 설계되어 있기 때문이다. 교육에 있어 시각적인 효과를 활용하는 것이 바로 교구의 역할이다. 어린 아이일수록 교구의 필요성은 더욱 높아지며 단계별로 적절한 교구를 함께 사용할 때 이해와 습득 능력은 더욱 향상된다.

- [Part2_수학적 사고를 이끌어내는 놀이와 교구] 중에서