슬기로운 수학 생활

제1장 슬기로운 직장 생활
01 항상 이기는 가위바위보
02 다수결인데 다수의 의견이 아니다?
03 최선책이 없다면 차선책을!
04 추가 정보가 실수를 막는다
05 질이 다른 것끼리 비교하기
06 어색한 사람을 옆자리에 배치하지 않는 법
07 좋은 자리 잡아서 유지하는 법

제2장 슬기로운 일상 생활
01 원하는 온도를 만드는 간단하고 정확한 방법
02 원하는 것을 한 번에 찾는 법
03 악필에서 벗어나기
04 덜 흔들리는 좌석은 어디일까?
05 냉장고 안 주스는 어떻게 차가워질까?
06 얼마씩 기부해야 가장 행복할까?

제3장 슬기로운 취미 생활
01 극장 스크린 vs 거실 텔레비전, 박진감이 어디서 오는지 알았다!
02 사진만 보고 촬영한 위치를 알아내기
03 모굴 스키를 잘 타는 비결
04 아이에게 그네 타는 법 가르치기
05 야구의 루 사이를 빠르게 달리는 역학

제4장 슬기로운 수학 생활
01 상자 3개 가운데 당첨 제비가?
02 해안선 길이는 정확하게 잴 수 없다?
03 주사위로 8가지 선택지 정하기
04 모양이 복잡한 연못 면적 구하기
05 불가능을 알아내는 것도 수학의 힘
06 목적 없는 설문 조사로 얻을 수 있는 것

제5장 슬기로운 기하학 생활
01 왜 사람은 방향을 헷갈릴까?
02 리그전의 대진표
03 동네 안 모든 길을 공평하게 돌 수 있을까?
04 사진에서 두 점 사이의 정확한 거리 산출하기
05 수영장 물을 모두 빼는 법

제6장 한 번 더, 슬기롭게
01 수학으로 쓰는 읽기 쉬운 문장
02 위급상황일 때 대피하는 법
03 복권으로는 부자가 될 수 없다
04 이글루가 튼튼한 이유

지금 X 회사에서는 창업 30주년 행사를 준비하고 있다. 각 부서마다 무대에서 공연을 하기로 했다. 그래서 한 부서의 팀장은 무엇을 하고 싶은지 팀원들에게 물었다. 그랬더니 ‘① 합창, ② 마술, ③ 연극’, 이렇게 3가지가 후보에 올랐다.
그래서 이 3가지 중 어떤 것으로 할지 다수결에 부쳤더니 ‘합창’이 제일 많았다. 하지만 ‘음치라서 노래만은 싫어요!’라며 극구 반대하는 의견도 많았다. 이번에는 ‘그럼 3가지 후보 중에서 가장 하기 싫은 것은 무엇인가?’를 다수결에 부쳤더니 놀랍게도 가장 싫어하는 것 역시 합창이었다. 이러한 일은 결코 드문 일이 아닌 실제로 자주 일어난다. 이럴 때는 어떻게 대처해야 좋을까?

0℃인 물과 100℃인 물을 각각 같은 양(1:1 비율)으로 섞으면 그림 1처럼 중간 온도인 ‘50℃ 물’이 만들어진다. 0℃와 100℃의 정확히 중간 위치(1 : 1)다.
그럼 ‘0℃의 물’과 ‘100℃의 물’을 1 : 3 비율로 섞으면 어떻게 될까? 각 물의 분량이 영향을 미치므로 그림 2처럼 0℃와 100℃ 사이를 1 : 3으로 나눈 온도가 된다. 그 온도는 바로 75℃다. 이처럼 섞는 비율의 반대 비율(역비라고 한다)로 0℃와 100℃ 사이를 나눈 온도를 얻을 수 있다.
반대 비율인 이유는 섞기 전과 후에 열의 총량이 변하지 않기 때문이다. 예를 들면 100원을 가진 사람이 3명, 0원을 가진 사람(즉, 돈이 없는 사람)이 1명 있을 때 가진 돈을 모두 합쳐 4명이 나누면 한 사람당 (100 × 3) ÷ 4 = 75원인 것과 같은 이치다.
따라서 a℃의 물을 만들고 싶다면 100℃의 물을 a, 0℃의 물을 (100 - a)의 비율로 섞으면 된다.

먼저 ‘금액이 같으면 항상 가치가 같은가?’라고 물었을 때, 반드시 그렇지는 않다는 사실에 주의하자. ‘아니, 1만 원은 언제든 1만 원의 가치가 있지’라고 반론할 수도 있다.
어느 개인 상점 A의 하루 이익이 1만 원인데 그것이 1만 원 늘어서 2만 원이 된 경우, 그리고 매일 10만 원의 이익을 올리는 소형 슈퍼 B가 1만 원 늘어서 11만 원이 된 경우, 양쪽 모두 1만 원씩 이익이 증가했지만 어느 쪽의 기쁨이 더 클까?
금액은 같지만 개인 상점 A는 이익이 2배로 늘어났지만 소형 슈퍼 B는 10퍼센트만 늘어났기 때문에 개인 상점 A의 기쁨이 더 크리라고 예측할 수 있다. 이는 똑같이 1만 원을 더 벌었다고 해도 그것으로 현상이 얼마나 개선되었는가에 따라 1만 원의 가치가 다르다는 사실을 의미한다.
돈을 요리에 비유하면 더 쉽게 이해될지도 모른다. 지금 여기에 요리 한 접시가 있다고 생각해보자. 허기에 진 C 에게 이 요리 한 접시를 대접하면 무척 맛있게 먹을 것이다. 이때 점수를 100점이라고 하자. 한편, 같은 C 라도 배가 불러서 더 이상 먹지 못할 때 이 요리 한 접시를 대접하면 오히려 민폐가 되기 때문에 점수로 따지면 5점 정도일지도 모른다.