수학 방정식의 사생활

들어가며 6

우주의 모양: 기하학과 수
피타고라스 정리 ……………………………… 10
삼각법 …………………………………………… 14
원뿔곡선 ……………………………………… 16
제논의 이분법 ………………………………… 18
피보나치 수 …………………………………… 22
미적분학의 기본 정리 ………………………… 26
곡률 …………………………………………… 30
프레네-세레의 공식 …………………………… 34
로그 …………………………………………… 36
오일러 항등식 ………………………………… 40
오일러 표수 …………………………………… 44
털투성이 공의 정리 …………………………… 46

자연을 거울로 비추기: 과학
케플러의 제1법칙 ……………………………… 52
뉴턴의 제2법칙 ………………………………… 56
만유인력 ………………………………………… 60
각운동량 보존의 법칙 ………………………… 62
이상기체 법칙 ………………………………… 66
스넬의 법칙 …………………………………… 68
브라운 운동 …………………………………… 70
엔트로피 ……………………………………… 74
감쇠 조화 진동자 ……………………………… 78
열 방정식 ……………………………………… 80
파동 방정식 …………………………………… 84
E = mc2 ……………………………………… 88
맥스웰 방정식 ………………………………… 92
나비에-스토크스 방정식 …………………… 96
로트카-볼테라 방정식 ………………………100
슈뢰딩거의 파동 방정식 ………………………104

세상은 어떻게 발전하고 있을까: 기술
메르카토르 도법 ………………………………110
구면 삼각법 ……………………………………114
교차비율…………………………………………118
코시 응력 텐서 …………………………………122
치올코프스키의 로켓 방정식 …………………124
드모르간의 법칙 ………………………………126
오류 수정 코드 …………………………………130
정보 이론 ………………………………………134
푸리에 변환 ……………………………………138
블랙-숄스 방정식 ……………………………142
퍼지 논리 ………………………………………146
자유도 ……………………………………………150
사원수 회전 ……………………………………152
구글의 페이지랭크 ……………………………156

우리가 알면서도 모르는 것: 확률과 불확실성
균일분포 …………………………………………162
도박꾼의 파산 문제 ……………………………166
베이즈의 정리 …………………………………168
지수분포 ………………………………………172
큰 수의 법칙 ……………………………………174
정규분포 ………………………………………176
카이제곱 검정 …………………………………180
비서 문제 ………………………………………182

찾아보기 186/ 감사의 말 191/ 도판의 출처 191

“새로운 수학 아이디어를 접할 때, 전체적으로 어떤 일이 일어나는지 직관적인 그림을 그리는 것부터 시작하는 게 좋다. 그렇기에 이 책은 수학의 여러 아이디어를 개괄적으로 쉽게 설명한 다음, 아이디어들 사이의 연관성을 보여주고자 했다. 이 책은 방정식에 관한 책이다. 유명한 수학책을 보면 대개 무시무시한 수식을 쓰지 않으려고 하면서 조심스레 길을 찾아간다. 하지만 이 책은 정반대의 접근을 취한다. 수학자들이 사용하는 기호는 삶에 도움을 주려는 것이지 결코 더 힘들게 하려는 것이 아니다. 이런 점에서 수학 기호는 음악가, 안무가, 뜨개질하는 사람, 체스 선수들이 사용하는 전문 기호와 같다. 만약 그 기호의 의미를 모른다면 완전히 까막눈이 된 듯한 기분일 것이다. 하지만 기호를 읽을 수만 있다면 번거롭게 말로 늘어놓지 않아도 그림 보듯이 쉽게 알아볼 수 있다.”
_ 본문 중에서