이야기로 아주 쉽게 배우는 확률과 통계

서문
등장인물 소개

1장 경우의 수
『확률과 통계』의 발견|라피와의 만남|합의 법칙|곱의 법칙|합의 법칙과 곱의 법칙|악마 바이스|플래그 국의 깃발

2장 순열
팩토리얼|순열|순열을 팩토리얼로|다섯 명의 무희|알파벳이 새겨진 디저트|적어도 한쪽 끝이 자음인 경우의 수|‘째깍’ 거리는 시한폭탄

3장 중복순열
피겨 국 백성의 이름|피겨 국의 군사 훈련|감옥에 갇힌 마티 왕 일행

4장 같은 것이 있을 때의 순열
같은 카드가 있는 경우|렉탱글 시의 직사각형 도로|수리수리 시의 호수

5장 원순열
우먼스 국의 오르골|바뀐 보물|원순열 공식을 쓰지 못하는 경우|정사각형에 배치하는 방법|직사각형에 배치하는 방법

6장 조합
n팀이 토너먼트로 우승자를 가릴 때|n팀이 풀리그로 우승자를 가릴 때|바이스의 공격-크고 작은 사각형|분할 공식

7장 이항정리
하이틴 국의 수학 교실|마티 왕의 특별 보너스

8장 확률의 뜻
동전 게임|주사위 게임|브레이브 국의 활쏘기 대회

9장 확률의 연산
여사건의 확률|확률의 덧셈 정리|마린 국의 시푸드 수상|상자 속 공|공정하지 않은 게임

10장 평균과 분산
왕립 저스티스 대학교의 국왕상|왕립 초등학교의 평균이 같은 반

11장 독립시행과 기댓값
퍼즐 국의 수상이 된 무시케스|독립시행의 확률

12장 기댓값과 이항분포
얼레리쓰의 사기|페로의 수학경시대회|라피의 마지막 문제|완성된『확률과 통계』
해답과 풀이

아주 오랜 옛날, 하지만 정확히 언제ㅐ인지는 모르는 옛날, 지구의 어느 대륙에 수리덤 왕국이라는 작은 나라가 있었다. 이 나라는 다른 나라와 전쟁을 치러 본 적도 없고 흉년으로 고생한 적도 없이 오랫동안 태평성대를 누렸다. …… 수리덤 왕국의 마티 왕은 학자들을 가까이했는데 그 중에서 그가 가장 아끼는 학자는 매사를 논리적으로 사고하는 놀리스 교수였다. 놀리스 교수는 30대 중반의 미모의 여성으로 긴 금발에 푸른 눈을 지니고 있었다. 왕의 곁에는 헤아리스라는 마법사가 항상 따라다녔다. 30대 중반의 남성인 헤아리스는 왕의 전속 마법사였다. 하지만 마법이 그리 신통치 않아서 실수를 저지르는 일이 많았다. 나는 왕귱 기록원으로 왕과 놀리스 교수와 헤아리스가 대화하는 내용을 모두 기록하는 일을 했다. 20대 초반의 남성으로 국가에서 치르는 기록원 시험에서 수석으로 합격하여 기록원 모두의 꿈인 왕궁 기록원이 되었다.

“저는 전하의 속국인 플래그 나라의 수상입니다. 플래그 나라는 500개의 시로 이루어져 있습니다. 시마다 고유의 깃발을 만들기로 했는데 깃발업자가 500개의 서로 다른 깃발을 만들기 곤란하다고 합니다. ”
대머리 남자는 다급한 나머지 문제의 본질을 얘기하지 못했다. 잠시 후 침착성을 되찾은 대머리 남자는 깃발제조업자에게 의뢰한 요청서를 보여주었다. ……
<깃발 제조 요청서>
색깔은 빨강, 노랑, 파랑, 초록, 보라 중의 어느 색이든 사용할 수 있소. 그 외의 색깔은 절대 사용할 수 없다는 뜻이오. 같은 색을 몇 번 사용해도 좋지만 서로 인접한 부분은 반드시 다른 색으로 칠해야 하오. 이 방법으로 서로 다른 깃발 500개를 만들어 오시오.
- 플래그 나라 롱고리 수상
가부터 나, 다, 라, 마의 순서로 색칠한다고 해보죠. 그럼 가에는 빨강, 노랑, 파랑, 초록 보라 중 아무 색이나 칠해도 되니까 가를 칠할 수 있는 방법은 5가지에요. ”
교수가 말했다.
“ 그럼 나를 칠하는 방법도 5가지, 다, 라, 마도 각각 다섯 가지니까 곱의 법칙을 사용하면
5 × 5× 5× 5× 5 = 3125(가지)가 되는 건가? 뭐야? 500개를 만들고도 훨씬 남잖아? “
왕이 자신의 답을 확신한 듯 큰 소리로 외쳤다.
“ 하지만 나에 가와 같은 색을 쓸 순 없잖아요? 인접한 곳은 서로 다른 색으로 칠해야 한다고 했으니까요. ”

세 사건 A, B, C는 동시에 일어날 수 없으니까 배반사건이지요. 그러니까 같은 색깔이 되는 경우는 A 또는 B 또는 C가 일어나는 경우에요. 즉, 를 구하면 되지요. 세 사건이 배반사건일 때는 = 가 되요. 구슬을 두 개 뽑는 전체 경우의 수는 (가지)이고 흰 구슬 두 개를 뽑는 경우의 수는 흰 구슬 3개에서 2개의 구슬을 뽑는 경우의 수이므로 (가지) 이지요. 그러므로 흰 구슬 두 개를 뽑을 확률 가 되요. 마찬가지로 검은 구슬 두 개를 뽑을 확률은 이고, 빨간 구슬 두 개를 뽑을 확률은 가 되지요. 그러니까 두 개의 구슬을 뽑았을 때 같은 색깔일 확률은 이 되고, 다른 색깔일 확률은이 되어 서로 다른 색깔의 구슬을 뽑을 확률이 더 높지요. “
놀리스 교수가 장황하게 설명했다. 교수의 친절한 설명 덕택에 모두들 조금 전에 했던 게임이 수상 팀에게 유리했다는 것을 알게 되었다.