화학공학인을 위한 공정제어 이론과 실무

차 례 i
서론 vii

제 1 장 공정제어의 기초개념 1
1.1 공정운전의 기본 성격과 공정제어 … 2
1.2 피드백 제어 (feedback control) 의 기본개념 … 4
1.2.1 수동제어 (Manual Control) … 4
1.2.2 자동제어 (Automatic Control) … 6
1.2.3 외란 (Disturbance) … 7
1.2.4 블랙박스 (black box) 모델에 의한 공정의 표현 … 8
1.2.5 센서/전송기 (sensor/transmitter) 에 의한 신호의 변환과 전송 … 9
1.2.6 제어기와 블랙박스 모델 … 11
1.2.7 제어기 신호의 전송 … 13
1.2.8 블록선도 (Block Diagram) 에 의한 피드백 제어계의 표현 … 14
1.2.9 음성 피드백과 양성 피드백 … 15
1.2.10 조정제어 (regulatory control) 와 추적제어 (tracking control) … 18
1.2.11 음성 피드백 제어의 기능 … 18
1.3 공정은 어떻게 이해하는 것이 필요한가? … 19
연습 문제 … 25

제 2 장 동특성의 수식 표현 29
2.1 동특성의 수식 표현 … 30
2.2 선형 동적계 … 33
2.3 Laplace 변환의 정의, 중요 함수의 변환 … 34
2.3.1 정의 … 34
2.3.2 중요한 함수들의 Laplace 변환 예 … 35
2.4 Laplace 변환의 중요한 성질 … 38
2.5 Laplace 변환을 이용한 선형 상미분 방정식의 해 … 40
2.5.1 역변환 (Inverse Transform) … 40
2.6 전달함수 … 42
2.6.1 변이변수와 전달함수 … 42
2.6.2 비선형 공정의 선형화 … 44
2.6.3 제어기가 보는 공정 … 47
2.7 선형 동적계의 응답특성 : 특성 방정식, 극 … 48
2.8 다중 입출력계, 전달함수 행렬 … 51
2.9 임펄스 응답 모델 … 51
2장의 부록 … 53
부록 2-1: 선형계의 정의 … 53
부록 2-2: Laplace 변환과 역변환 … 55
부록 2-3: Laplace 변환 성질의 증명 … 56
부록 2-4: 상태공간 (state space) 모델 … 58
연습 문제 … 65

제 3 장 선형 동특성 공정 73
3.1 1차 공정 … 73
3.1.1 표준형 … 73
3.1.2 여러 입력신호에 대한 1차 공정의 응답특성 … 74
3.1.3 1차 공정의 예 … 78
3.2 1차 적분공정 … 85
3.3 시간지연 공정 … 88
3.4 1차 공정의 직렬연결과 1, 2차-시간지연 공정 … 90
3.4.1 공정의 비간섭형 및 간섭형 직렬연결 … 91
3.4.2 1차-시간지연 공정 (first-order plus dead time, FOPDT) … 95
3.4.3 2차-시간지연 공정 (second-order plus dead time, SOPDT) … 97
3.5 2차 공정 … 97
3.5.1 2차 공정의 모형 … 97
3.5.2 계단입력에 대한 응답 … 99
3.5.3 과소감쇠 공정의 계단응답 … 102
3.5.4 주파수 응답 … 107
3.6 역응답 공정과 영의 영향 … 108
3.6.1 역응답 공정 … 108
3.6.2 영의 동특성에 대한 영향 … 110
3.6.3 영의 주파수 응답 … 112
3장의 부록 … 115
부록 3-1: Bode 선도 그리는 방법 … 115
부록 3-2: 상태공간 모델을 이용한 간섭형 직렬연결 액위탱크의 동특성 표현
과 전달함수 유도 … 119
연습 문제 … 123

제 4 장 공정모델 인식 131
4.1 모델인식의 일반적 개념 … 131
4.2 공정반응곡선을 이용한 공정모델의 실험적 결정 … 133
4.2.1 FOPDT 모델 … 133
4.2.2 SOPDT 모델 … 136
4.3 파라미터 추정에 의한 모델인식 … 137
연습 문제 … 140

제 5 장 피드백 제어계의 구성요소 : 센서, 최종 구동기, PID 제어기 145
5.1 센서 … 145
5.1.1 온도 … 146
5.1.2 영점, 입력범위, 정밀도 … 147
5.2 최종 구동기 : 제어밸브 … 149
5.2.1 공압 구동기 … 149
5.2.2 밸브 본체 … 152
5.3 PID 제어기 … 158
5.3.1 외형과 여러 운전모드 … 159
5.3.2 PID 제어기의 동작 … 161
5.3.3 공정변수에 따른 제어기 선택 … 175
5.3.4 PID 제어기의 주파수 응답 … 175
5.4 실용형 PID 제어기에서의 변형과 보완 기능 … 177
5.4.1 이상형 PID 식 … 177
5.4.2 미분동작의 변형 … 178
5.4.3 Anti-reset windup … 181
5.4.4 비선형 이득 … 185
5.5 회분모드 제어기 … 186
5.6 On-off 제어기, Relay 제어기 … 189
5장의 부록 … 192
부록 5-1: 식 (5.6)의 유도 … 192
부록 5-2: 펌프 RPM 조절을 이용한 유량제어 … 193
연습 문제 … 201

제 6 장 피드백 루프의 해석과 안정성 205
6.1 피드백 루프 해석 … 205
6.1.1 피드백 루프 전달함수 … 205
6.1.2 닫힌 루프 특성방정식과 안정성 … 207
6.2 안정성 판별법 … 210
6.2.1 Routh Array 방법 … 211
6.2.2 한계 감도법-주파수 응답법 … 214
6.2.3 주파수 응답에 의한 해석, Bode 안정성 판별법 … 216
6장의 부록 … 220
부록 6-1: Mason의 법칙 … 220
부록 6-2: Pad? 근사 … 222
부록 6-3: Nyquist 안정성 판별법 … 222
부록 6-4: 근궤적 (Root Locus) … 227
연습 문제 … 233

제 7 장 PID 제어기의 조율과 제어기 설계 235
7.1 경계안정상태의 특성에 근거한 제어기 조율 … 236
7.1.1 이득여유 (gain margin) 와 위상여유 (phase margin) 의 개념 … 236
7.1.2 연속진동에 근거한 Ziegler-Nichols 조율법 … 239
7.1.3 Relay 피드백을 이용한 한계이득과 한계주기의 결정 … 241
7.1.4 PID 제어 응답, 제어기 파라미터의 영향 … 242
7.2 모델근거 조율법 … 245
7.2.1 FOPDT 모델에 근거한 1/4 감쇠비 조율법 … 246
7.2.2 FOPDT 모델에 근거한 제어오차 적분 최소화 조율법 … 247
7.2.3 SOPDT 모델에 근거한 조율법 … 252
7.3 직접합성법 (Direct Synthesis Method) … 254
7.4 Internal Model Control … 260
7.4.1 기본 개념 … 260
7.4.2 응용 1: PID 제어기의 IMC 조율 … 262
7.4.3 응용 2: 시간지연 보상 제어기 … 264
7.4.4 응용 3: 비선형 제어기 … 266
7장의 부록 … 268
부록 7-1: 상태공간 모델을 이용한 제어기 설계 … 268
연습 문제 … 273

제 8 장 다중 루프 제어 1: 피드포워드 (feedforward) 제어 277
8.1 피드포워드 제어란 무엇인가? … 277
8.2 피드포워드 보상기의 설계 … 279
8.2.1 수지식을 이용한 정적 보상기의 설계 … 280
8.2.2 피드포워드 동적 보상기 설계 … 281
연습 문제 … 288

제 9 장 다중 루프 제어 2: 다단 (cascade) 제어 293
9.1 왜 다단제어인가? … 293
9.2 추가적인 공정 예 … 295
9.3 Reset 피드백 … 299
9.4 전달함수 해석 … 300
9.5 조율 방법 … 303
연습 문제 … 304

제 10 장 추가적인 다중루프 제어기법들 307
10.1 비 제어 (Ratio Control) … 307
10.2 우선제어 (Override Control) … 307
10.3 선택제어 (Selective Control) … 311
10.4 밸브위치제어 (Valve Position Control) … 312
10.5 Range Splitting … 316
10.6 다중루프 제어의 추가 예 … 317
10.7 증류공정의 제어계 구성 … 320
연습 문제 … 330

제 11 장 다변수 공정의 제어 331
11.1 다변수 공정이란? … 331
11.2 간섭과 입출력 짝짓기 … 332
11.2.1 간섭항의 영향 … 332
11.2.2 상대이득과 입출력 짝짓기 (I-O Pairing) … 335
11.3 연계제거 제어 … 342
11.3.1 수지식을 이용한 비선형 공정의 연계제거 제어 … 342
11.3.2 선형 MIMO 공정의 연계제거기 설계 … 345
찾아보기 349

연습문제 풀이 및 해답 ...359

제어실무자들을 대상으로 한 ISA (Instrument Society of America) 의 과거 여러 교재들을 보면 수식의 사용을 가급적 피하고 정성적으로만 제어의 개념을 설명하고자 하고 있다. 그러나 모든 산업용 제어기들이 CPU 를 탑재한 디지탈형으로 바뀌며 많은 고급 제어기능들이 기본사양이 됨에 따라 적어도 Laplace 변환과 시스템이론의 기본을 이해하지 않고서는 사용설명서도 읽기가 어려운 상황이 되었다. 이뿐 아니라 과거의 고급제어개념이 보편개념으로 자리바꿈을 하고, 또한 소위 advanced 제어라 불리우는 다변수 제어기법들이 화학공정에도 일반적으로 도입되어 활용됨에 따라, 제어에서 viii 서론 요구하는 최소한의 수학적 기초를 갖추지 않고서는 이러한 발전을 쫓아가기 어려운상황이 되었다. 이러한 시대적 상황변화에 부응하기 위해서 본 교재에서도 Laplace변환을 중심으로 한 기본적인 수학은 도입하지 않을 수 없었으며, 특히 고전제어에서 현대제어에 이르기까지 가장 중요한 수학적도구로 이해되고 있는 있는 주파수영역에서의 해석기법도 중요하게 취급하였다.
본 교재는 단일 입출력 (sigle input single output, SISO) 공정의 PID 제어를 중심으로 구성 되었으며, 이를 근간으로 한 다중 루프 제어 (multi-loop control) 그리고 다중 입출력 (multiple input multiple output) 공정의 연계제거 PID 제어까지를 다루고 있다. 이론적으로 좀 더 깊이 있는 내용은 각 장의 부록에 소개하였으나, 실무에서 PID 제어를 이해하고자 하는 이들이 꼭 알아야 할 내용은 아니다. Advanced 제어에서 필요한 이산시간대 제어기법이나 다변수 제어기법, 또 그 중요성이 증대하고 있는 회분공정 제어기법은 본 교재에서 다루지 않았으며, 기회가 되면 새로운 교재로 제작하고 싶은 소망이 있다.
설계를 중심으로 한 정적 (static) 인 문제의 해석에 익숙해 있는 화학공학 엔지니어들에게 동특성을 다루는 공정제어는 매우 생소한 분야임이 틀림없다. 실제로 학교와 산업계에서 제어교육을 수행해 보면 상당기간의 교육 후에도 교육을 통해 습득한 내용과 제어실무를 어떻게 연결되어야 하는지를 이해하지 못하는 경우가 많음을 종종 경험하게된다. 본 교재를 통해 독자들의 이와 같은 갈증이 시원하게 해소될 수 있기를 기대하여 본다.