수능 수학의 지름길 : 수학 1

I 지수함수와 로그함수

1절 길고 복잡한 문장제 문제
1│복잡해 보일 뿐 사실 너무 쉽다
2│과학 지식은 필요 없다
3│로그의 성질을 이용하는 간단한 문제일 뿐
4│식 한줄이면 끝난다
5│대입하면 바로 끝난다
6│상수의 값부터 먼저 구하자
7│쓸데없는 소리는 빼고 정보만 찾자
8│전문 용어나 기호 따위에 떨지 말자
★ 준교쌤에게 물어봐_오답 노트 작성법이 궁금해요 ★

2절 다양한 방법으로 푸는 대소 비교
1│발상의 전환, 조건을 만족하는 수를 대입하자
2│세 수의 크기를 비슷하게 맞추어 비교하자
3│밑이 1보다 큰지 작은지 반드시 확인하자
4│주어진 부등식을 만족하는 수를 찾아라
5│직접 계산해서 비교해 보자
6│분수꼴의 지수로 바꾸면 좀 더 쉽다
7│지수와 최소공배수를 이용하자
8│조건의 모양대로 바꾸면 쉽다
★ 준교쌤에게 물어봐_개념 정리는 어떻게 하나요 ★

3절 지표와 가수 문제
1│지표와 가수의 성질은 기본
2│가수의 범위는 0 이상 1 미만
3│지표가 바뀌는 이유를 생각하자
4│조건의 의미를 빠르게 파악하자
5│지표에서 가수를 뺀 것의 최솟값의 의미
6│가수가 같으면 숫자의 배열도 같다
7│숨어 있는 지표와 가수의 성질을 떠올려라
8│지표의 성질 ㄱ ㄴ ㄷ 문제
9│가우스 기호에 떨지 말고 의미를 생각하자
10│지표와 가수를 나타내는 여러 가지 방법
11│범위를 나누어 생각하면 실수가 없다
12│지표, 가수의 범위는 로그의 기본
13│지표가 자릿수를 말해 준다
14│아무리 강조해도 모자란 가수의 범위
15│지표가 같으면 자릿수가 같다
16│지표는 정수, 가수는 0 이상 1 미만
★ 준교쌤에게 물어봐_개념을 열심히 했는데 성적이 안 나와요 ★

4절 지수함수와 로그함수의 그래프 분석
1│두 로그함수의 관계를 따져 보자
2│지수함수와 로그함수, 역함수 관계를 의심하자
3│그래프에서 주어진 식의 의미를 찾아보자
4│복잡한 지수함수와 로그함수의 그래프
5│차례대로 구해서 규칙을 찾아보자
6│직접 그래프를 그려서 생각하면 이해가 빠르다
7│역함수는 직선 y=x에 대하여 대칭이다
8│그림을 그리면서 좌표를 직접 찾자
9│그래프의 평행이동을 이용하자
10│그래프를 정확하게 그려 보자
11│밑이 같으면 역함수 관계를 의심하자
12│그래프를 이용해 좌표 구하기
13│복잡한 로그함수의 그래프 분석
14│로그함수의 그래프를 이용한 대소 비교
15│역함수는 y=x에 대하여 대칭이다
16│그래프만 정확히 그리면 풀린다
17│지수함수 그래프로 삼각형의 넓이 구하기
18│그래프를 이용한 지수·로그방정식
19│로그함수의 그래프의 개형
20│x=1일 때의 교점의 좌표를 구해 보자
21│그래프를 그려 생각하면 쉽다
★ 준교쌤에게 물어봐_공식만 열심히 외우면 되나요 ★

5절 지수·로그방정식과 부등식
1│치환할 때는 범위에 주의하자
2│로그부등식에 숨겨진 조건
3│두 함수의 그래프의 교점부터 구하자
4│로그의 정의와 성질을 이용하자
5│지수방정식과 연립방정식의 통합 문제
6│치환을 이용하여 지수방정식 풀기
7│역함수와의 교점은 y=x와의 교점
8│로그의 진수 조건을 잊지 말자
9│로그의 진수 조건과 정의역
10│치환과 근과 계수의 관계를 생각하자
11│지수·로그방정식에 조건이 주어졌을 때
12│로그방정식과 합성함수
★ 준교쌤에게 물어봐_제가 수학 공부하는 방법이 맞나요 ★

II 행렬

1절 행렬의 ㄱ ㄴ ㄷ 문제와 반례 찾기
1│반례, 외우지 말고 흐름을 읽어라
2│ㄱ,ㄴ,ㄷ에서 묻는 것이 무엇인지 생각하자
3│행렬의 역행렬이 존재하기 위한 조건
4│행렬의 곱셈과 교환법칙
5│행렬과 역행렬이 같은 행렬
6│행렬의 덧셈을 이용한 ㄱㄴㄷ 문제
7│행렬과 로그의 개념이 만나는 문제
8│문제의 특정한 조건을 이용하자
9│행렬 A를 직관으로 구해 보자
10│행렬과 직선의 위치 관계
11│단위행렬의 성질을 이용하자
12│여러 가지 행렬의 성질
13│새로운 약속을 이해하고 적용하자
14│역행렬의 정의를 이용하자
15│주어진 조건을 이용해 간단히 해 보자
16│교환법칙이 성립하기 위한 조건
17│역행렬이 존재하지 않을 조건
18│주어진 행렬의 특성을 이용하자
19│역행렬을 갖는 행렬
20│행렬의 연산과 실수의 연산의 차이
21│행렬의 성분을 이용해 직접 계산하자
22│조건에 맞게 식을 변형하자
23│행렬의 곱셈을 통한 규칙성 찾기

2절 역행렬과 연립일차방정식
1│역행렬을 이용하자
2│x=0, y=0 이외의 해의 의미
3│해가 무수히 많기 위한 조건
4│행렬로 나타낸 선분의 내분점
5│행렬과 복소수가 결합된 문제
6│원점 이외의 해의 의미
7│역행렬을 갖지 않을 때 도형의 길이
8│역행렬을 갖지 않도록 하는 도형의 길이
9│행렬의 곱셈과 성분의 의미를 파악하자
10│행렬의 곱이 뜻하는 것을 알아보자
11│문장을 행렬식으로 나타내자
12│역행렬을 이용해 연립방정식의 해 구하기
★ 준교쌤에게 물어봐_아무것도 안 하고 기출문제만 풀면 되나요 ★

3절 An 꼴의 행렬
1│반복 계산을 통해 규칙성을 찾아보자
2│계산 과정을 그대로 적으면 규칙이 보인다
3│거듭제곱을 하다 보면 규칙이 보인다
4│행렬의 규칙을 찾아 순서쌍의 개수 구하기
5│간단한 행렬의 거듭제곱
6│직접 곱해서 규칙을 찾아라
7│거듭제곱의 지수가 짝수일 때와 홀수일 때
8│행렬의 (가)(나)(다) 빵꾸 뚫기 문제
9│특수한 행렬의 거듭제곱꼴
10│오른쪽에 곱할 때와 왼쪽에 곱할 때

4절 행렬과 그래프
1│인접행렬을 통해 그래프를 그릴 수 있다
2│변을 거쳐 다른 꼭짓점으로 가는 방법의 수
3│꼭짓점을 거쳐 다른 꼭짓점으로 가는 방법의 수
4│변의 개수로 그래프를 비교하자
5│간단한 그래프 비교 문제
6│인접행렬을 통해 그래프를 분석할 수 있다
7│인접행렬을 구한 후 경로의 개수를 구해 주자
★준교쌤에게 물어봐_공부를 하는데도 왜 점수가 안 나오나요★

III 수열

1절 수열의 판별
1│모든 정보는 주어진 식 안에 있다
2│등차·등비수열의 정의를 이용하자
3│이웃하는 두 항의 차가 이루는 수열
4│계차수열과 축차대입법
5│계차가 등비수열을 이루는 수열
6│수렴하는 무한급수의 조건
7│복잡해 보이지만 결국 등차수열일 뿐
8│양변을 나누어 보자
9│알아보기 쉬운 모양으로 바꿔 보자
10│새롭게 정의된 수열을 이해하자
11│계차수열의 일반항 구하기
12│수열의 일반항 공식 이용하기
13│점화식을 알아보기 쉽게 고쳐 보자
14│역수로 만들어 보자
15│함수 y=f(x)와 수열 {an}의 관계
16│n이 짝수일 때와 홀수일 때를 나누어 생각하자

2절 추론으로 규칙성 찾기
1│첫째항부터 직접 구해서 규칙성을 찾자
2│로 두자
3│가장 단순한 방법이 가장 빠른 방법이다
4│그래프 속에서 규칙을 이해하자
5│묻는 것을 먼저 파악하고 규칙을 찾자
6│홀수 번째 항과 짝수 번째 항을 나누어 생각하자
7│대입해서 수열의 주기를 찾아보자
8│의 의미가 무엇인지 파악하자
9│P1을 직접 구해 보자
10│직접 구해서 나열하면 규칙이 보인다
11│나열을 통해 직접 구해 보자
12│몇 군의 몇 번째 항인지 파악한다
13│군수열의 첫째항을 찾아라
14│여러 가지 수열이 겹쳐 있는 군수열
15│피보나치 수열을 이용하자
16│직접 나열해서 피보나치 수열임을 찾아내자
17│점화식으로 피보나치 수열 알아내기
★준교쌤에게 물어봐_기출문제를 꼭 풀어야 하나요★
3절 수열의 합과 일반항
1│부분합을 이용해서 일반항을 구하자
2│을 이용하자
3│부분합의 공식을 적용하자
4│부분합의 공식에 대입만 하면 풀린다
5│역시 부분합의 공식에 대입하면 풀린다
6│의 의미를 생각하자
7│수열의 합을 부분합으로 생각하기

4절 도형과 무한등비급수
1│첫째항과 공비부터 구하자
2│길이의 비는 닮음비와 같다
3│모양이 변하고 개수도 늘어나는 프랙탈
4│S1부터 구하자
5│첫째항 S1과 공비를 구하자
6│늘어나는 도형의 개수를 곱해 주자
7│도형의 닮음을 이용해서 공비를 구하자
8│도형의 성질을 정확히 알아야 풀린다
9│대각선의 길이를 이용해서 닮음비를 구하자
10│무게중심의 성질을 이용하자
11│원주각과 중심각의 관계를 이용하자
12│구하는 변의 길이를 x라 하자
13│구하는 것을 정확하게 파악하자
14│삼각함수를 이용하자
15│첫째항과 닮음비에 집중하자
16│가장 기본적인 프랙탈 문제
17│삼각형의 내심의 성질을 이용하자
18│원의 접선의 방정식을 이용하자
19│공통현의 성질을 이용하자
20│간단한 도형과 무한급수
★준교쌤에게 물어봐_기출문제는 몇 번을 보나요★

5절 원리합계
1│이자가 붙는 시점과 횟수를 구하자
2│무한등비급수를 이용한 원리합계
3│표를 그리면 분명해진다
★준교쌤에게 물어봐_EBS교재를 꼭 풀어야 하나요★

6절 수열 ㄱㄴㄷ 문제
1│수열의 일반항 공식을 이용하자
2│약수가 홀수, 짝수일 때를 나누어 생각하자
3│n이 홀수, 짝수일 때를 나누어 생각하자
4│삼각형의 넓이를 이용한 수열 문제
5│무한등비급수의 수렴과 발산
6│공비 r의 범위를 따져 보자
7│수열의 특징을 파악해라
8│수열을 두 항씩 묶어서 계산하자
9│가우스 기호의 뜻을 이해하자
10│두 수열의 차를 일반항으로 나타내자
11│간단한 수열 ㄱㄴㄷ 문제
★준교쌤에게 물어봐_기출문제에서 모르면 외우는데, 맞나요★

7절 수학적 귀납법 증명 문제
1│빈칸의 앞뒤 관계를 이해하자
2│식의 앞뒤 관계에 집중하자
3│주어진 식을 최대한 활용하자
4│숨어 있는 그림을 찾아내자
5│주어진 식을 문제에서 원하는 꼴로 바꾸자
6│n=k+1의 식에서 n=k의 식을 찾자
7│간단한 수학적귀납법 문제
8│증명 과정에서 주어진 식을 찾아내자
9│같은 식을 여러 가지 방법으로 나타내자
10│식을 문제에 주어진 꼴로 변형하자
11│두 식의 모양을 비교해 보자
12│증명 과정의 앞뒤 관계를 파악하자
★준교쌤에게 물어봐_잘 틀리는 부분은 어떻게 공부하나요★

짧은 시간에 최대한 등급을 올리기 위해서는?

1│3~4점짜리 문제의 감을 익히자
많은 학생들이 4점짜리 기출문제를 푸느라 시간을 낭비한다. 그러나 전혀 알지 못하는 어려운 문제를 붙들고 있다고 해서 문제가 풀리는 건 아니다. 시간만 걸리고 막막할 뿐이다. 그럴 때에는 덮어놓고 시간을 끌기보다는 이 책의 풀이를 읽는 것이 도움이 된다. 수능에 출제되는 4점짜리 문제는 여러 개념이 통합된 경우가 대부분이다. 일단 이 책을 통해 문제 풀이의 감을 기르자.

2│자신 없는 유형을 공략하자
수능 수리영역에는 저마다 어려워하는 유형이 존재한다. 특히 ㄱㄴㄷ 개념 문제, 가나다 빵꾸 뚫기 증명 문제는 대부분의 학생들이 공통적으로 어려워하는 부분이다. 이 책에는 그런 문제들에 대한 중요한 노하우가 모두 실려 있다. 꾸준한 반복 학습을 통해 이런 문제들에 대한 감을 익히자.

3│시간 낭비 없이 효율적으로 공부하자
손가락 사이로 모래알처럼 빠져나가는 것이 시간이다. 재수를 하는 학생들은 실감할 수 있겠지만 어어 하다 보면 어느새 1년이 훌쩍 지난다. 수학은 독학에 한계가 있다. 절대 시간 낭비를 하지 말고 제대로 된 방법으로 공부해야 한다. 여기에 나와 있는 풀이를 충분히 연습하고 자기 나름대로 실전 전략까지 세울 수 있다면 수능 수리영역에서 높은 점수를 기대할 수 있다.

4│기출문제 반복이 점수를 올리는 가장 빠른 길이다
경험상 수능 시험이 보통 정도의 난이도로 출제되었을 경우에는 기출을 3회 정도 반복하면 80점 이상, 5회 이상 반복하면 90점 이상의 성적을 올릴 수 있다. 물론 수험생의 기초 실력과 노력, 실력 발휘 여부에 따라 차이가 있다. 수능이나 평가원 기출문제는 생각보다 어렵다. 수능 시험 바로 전날까지 기출문제집을 손에서 놓지 않아야 한다. 기본에 충실하고 개념을 이해한 후 가장 우선적으로 기출문제를 마스터하는 것이 점수를 올리는 가장 빠른 길이다. 오직 기출이 답이다.