통계가 빨라지는 수학력

1장 데이터 정리를 위한 기본 수학
01_ 평균
02_ 나눗셈의 2가지 의미
03_ 비율
04_ 여러 가지 그래프
[ 연습문제 ]
[ 수학을 통계에 응용하기 ]
05_ 데이터와 변량
06_ 히스토그램
07_ 대푯값
08_ 데이터의 분포 상태를 조사한다
09_ 상자그림

2장 데이터 분석을 위한 기본 수학
01_ 제곱근
02_ 제곱근의 계산
03_ 분배법칙
04_ 다항식의 전개
[ 연습문제 ]
[ 수학을 통계에 응용하기 ]
05_ 분산
06_ 표준편차
07_ 편찻값

3장 상관관계를 알기 위한 수학
01_ 함수
02_ 1차함수
03_ 2차함수의 기초
04_ 그래프의 평행이동
05_ 완전제곱과 2차함수의 그래프
06_ 2차함수의 최댓값과 최솟값
07_ 2차함수와 2차방정식
08_ 그래프와 판별식의 관계
09_ 2차부등식
[ 연습문제 ]
[ 수학을 통계에 응용하기 ]
10_ 산포도
11_ 상관계수
12_ 상관계수의 이론적 배경
13_ 상관계수의 ‘직관적’ 이해

4장 흩어져 있는 데이터 분석을 위한 수학
01_ 계승
02_ 순열
03_ 조합
04_ 이항계수
05_ 집합
06_ 확률
07_ 합집합과 교집합
08_ 독립시행
09_ 반복시행
10_ 등차수열
11_ 등비수열
12_ Σ 기호
13_ Σ의 기본성질
[ 연습문제 ]
[ 수학을 통계에 응용하기 ]
14_ 확률변수와 확률분포
15_ 기댓값
16_ aX+b의 기댓값
17_ aX+b의 분산과 표준편차
18_ 확률변수의 표준화
19_ 합의 기댓값
20_ 곱의 기댓값
21_ 합의 분산
22_ 이항분포

5장 연속 데이터 분석을 위한 수학
01_ ‘무한’의 이해
02_ 극한
03_ 네이피어수 e
04_ 적분
[ 연습문제 ]
[ 수학을 통계에 응용하기 ]
05_ 연속형 확률변수와 확률밀도함수
06_ 연속형 확률변수의 평균과 분산
07_ 정규분포
08_ 정규분포표
09_ 추측통계란

[ 연습문제 해답 ]

맺음말

머리말 - 사회인이 통계를 이해하지 못하는 이유
나는 ‘나가노수학학원’이라는 곳에서 직장인들에게 수학을 가르치고 있다. 직장인들이 수학을 다시 배워야겠다고 결심하는 이유는 다양한데 요즘은 ‘통계를 알고 활용하기 위해서’가 가장 많다. 처음에는 ‘서점에 통계 책이 많은데 왜 여기까지 와서 통계를 배우겠다는 거지? 좀 더 심화된 통계 공부를 하고 싶은 건가’라고 생각했다. 하지만 막상 가르쳐보니 대다수 학생들이 통계 자체가 아니라 통계에 나오는 수학 때문에 힘들어한다는 사실을 알게 되었다. 통계 책에 나오는 중?고등학교 수학을 몰라 왕초보 수준의 통계도 이해하지 못하는 것이다. 거꾸로 말하면, 수학만 잘하면 통계 자체를 배우는 것은 그리 어렵지 않다는 것이 된다.

02 데이터 분석을 위한 기본 수학
1장에서 배운 대푯값이나 히스토그램은 수집한 데이터에 대한 1차적인 ‘분석’인데, 엄밀히 말하면 ‘정리’ 기법이었다. 반면에 표준편차는 데이터 분석에 중요한 역할을 하며, 이 책의 다음 단계인 ‘추론통계’에서도 큰 활약을 한다. 표준편차야말로 통계 전체를 지탱하는 기본이라고 해도 과언이 아니다. 표준편차를 이해하고 사용하기 위해서는 제곱근(√ , 루트)과 분배법칙, 다항식 계산법 등을 알아야 한다. 이는 주로 중학교 2~3학년 때 배우는 내용인데 이 무렵부터 이미 수학을 힘들어하는 사람이 적지 않다. 초등 수학~중학교 1학년 수준의 수학까지라면 괜찮은 사람도√ 를 보면 ‘아, 이건 무리일 것 같아…’ 하고 좌절하거나, 약간 복잡한 문자식(다항식)이 나오면 조건반사적으로 식은땀을 흘리는 사람이 많다. 하지만 걱정은 접어두자. 내 경험에서 말하자면 이번 장에서 배울 내용을 힘들어하는 사람이 많은 건 사실이지만, 시간을 들여 확실하게 익히면 어떤 학생이라도 반드시 장벽을 뛰어넘을 수 있다. 지금이야말로 못한다는 생각을 날려버릴 기회라고 생각하고 종이와 연필로 단단히 무장하고 한번 덤벼들어보자.

03 상관관계를 알기 위한 수학
이번 장에서는 상관관계를 조사하기 위한 기본적인 통계 방법(산포도와 상관계수)을 위한 수학을 배워보자. 산포도를 이해하려면 1차함수와 그 그래프의 성질을 알아야 한다. 또한 상관계수의 원리는 결코 쉽지 않으며, 이것을 확실히 이해하려면 2차함수의 최댓값?최솟값이나 2차방정식의 판별식, 그리고 2차부등식 등의 수학도 꼭 필요하다. 이것들은 모두 고교 수학에서 가장 큰 비중을 차지하는 중요 단원이므로 이번 장은 상당히 배우는 보람이 있는 내용일 것이다. 이번 장의 중심 주제는 한마디로 말하면 ‘함수’다. (자세한 것은 뒤에서 쓰겠지만) 함수의 이해는 원인과 결과 관계의 파악과 연관이 있다. 또한 통계적인 상관관계의 이해를 도울 뿐 아니라 사물을 논리적으로 사고할 때의 기초도 된다. 그만큼 중요하므로 중?고등학교 때 함수를 어려워했거나 그냥 통째로 외워서 점수를 땄던 사람이라도 반드시 다시 공부해보자.