길잡이 수치해석

머리말

제0장 GENSOLVE의 활용
0.1 GENSOLVE의 소개
0.2 vector 클래스
0.3 matrix 클래스
0.4 complx 클래스(복소수)
0.5 poly 클래스(다항식)
0.6 vertex 클래스(3차원 벡터)
0.7 frac 클래스(실수의 분수근사)
연습문제

제1장 서 론
1.1 수의 표현
1.2 컴퓨터에서 수의 표현
1.3 오 차
연습문제

제2장 비선형방정식
2.1 이분법
2.2 뉴턴법과 할선법
2.3 다중근의 경우
2.4 연속대입법
2.5 오차 및 수렴특성
연습문제

제3장 수치 선형대수
3.1 기초 개념
3.2 연립 선형방정식의 검토
3.3 전진대입과 후진대입
3.4 기본행연산과 가우스 소거법
3.5 부정방정식의 경우
3.6 3대각행렬과 TDMA
3.7 반복법
3.8 수치적 난점
연습문제

제4장 행렬 고유값문데
4.1 기초 이론
4.2 고유벡터의 결정
4.3 행렬식 탐색법
4.4 거듭제곱법
4.5 하우스홀더 변환
4.6 QR 반복법
연습문제

제5장 보간과 곡선근사
5.1 기본 개념
5.2 라그랑주 보간
5.3 뉴턴의 전진·후진보간법
5.4 뉴턴의 전진·후진보간법(등간격)
5.5 최소제곱 회귀
연습문제

제6장 수치미분과 수치적분
6.1 테일러 전개를 이용한 미분
6.2 보간다항식을 이용한 미분
6.3 뉴턴-코테스 수치적분
6.4 가우스 구적법
연습문제

제7장 초기값 상미분방정식
7.1 기초 개념
7.2 전진/후진 오일러 방법
7.3 수정 오일러 방법
7.4 룽게-쿠타 방법
7.5 고계 및 연립미분방정식
7.6 클래스 IVP의 활용
7.7 다점법
7.8 급경사 미분방정식과 암묵적 방법
연습문제

제8장 경계값 상미분방정식
8.1 경계값문제의 정의와 특성
8.2 사격법
8.3 2계 유한차분법
8.4 고계의 유한차분법
8.5 경계조건 차분화와 비선형의 영향
연습문제

제9장 상미분방정식과 고유값문제
9.1 해의 존재와 고유값문제
9.2 슈투름-리우빌 문제
9.3 고유값과 해의 수렴성
연습문제

제10장 연립 비선형방정식과 최소값 문제
10.1 뉴턴법의 일반화
10.2 최소값 문제
연습문제

부록 A 추가적인 서브루틴
A.1 정수와 실수
A.2 함수의 극한과 미분
A.3 특수함수
A.4 다항식과 이항계수

부록 B 선형대수의 추가논의
B.1 LU 분해
B.2 그램-슈미트 정규화와 QR 분해
B.3 PLU 분해
B.4 순환 TDMA
B.5 연속된 대각행렬의 경우

부록 C 고유값문제의 추가논의
C.1 호텔링 수축법
C.2 자코비 방법
C.3 3대각행렬의 고유값과 고유벡터
C.4 효율적인 QR 반복법
연습문제

부록 D
D.1 체비쇼프 보간법
D.2 에르미트 보간법
D.3 스플라인 보간
심화논의

부록 E
E.1 수치미분의 일반화
E.2 뉴턴-코테스 적분의 일반화
E.3 그 밖의 가우스 적분
E.4 특이적분
E.5 다중적분
연습문제

부록 F
F.1 지수적 룽게-쿠타 방법
F.2 로젠브록 방법

부록 G
G.1 유한차분법의 일반화
G.2 5대각행렬의 경계처리
G.3 경계의 처리방법
G.4 유한차분법의 적용예
G.5 뉴턴법에 의한 사격법
G.6 엄밀해를 이용하는 해법
G.7 가중함수법

부록 H
H.1 뮬러법
H.2 베어스토우 방법
H.3 브로이든 방법
H.4 플레처-파웰 방법
심화논의

부록 I
I.1 보존형과 비보존형
I.2 상자법의 기초
I.3 경계값문제의 풀이(2계 상자법)
I.4 고계의 상자법
I.5 블록 3대각행렬 알고리즘
I.6 고계 상자법에서의 행렬처리
I.7 포물형 편미분방정식에 대한 상자법
연습문제

참고문헌
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