수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다

추천사│생각의 힘을 기르는 진짜 수학 공부
프롤로그│고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법

1장. 학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유
내 아이의 진짜 실력을 모른다
너무 쉬운 수학 시험이 내 아이의 진짜 실력을 가린다
점점 잘하는 아이들과 경쟁해야 한다
장기적인 안목의 부재

학원이 수학 공부를 방해한다
초등·중등 학원의 양치기 반복 학습
스스로 공부하는 능력을 잃어가는 아이들

수학을 제대로 공부하는 방법을 모른다
수학 개념 공부하는 방법을 모른다
수학 문제해결력의 부족
학습량 균형 조절의 실패
언어능력의 부족

● 내 아이, 지금 수준으로 고등학교 가면 몇 등급을 받을까?

2장. 올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다
수학 공부를 제대로 이해해야 수학을 잘한다
수학 공부의 본질은 무엇인가
수학을 올바르게 공부하면 시간이 많이 걸린다!

초등부터 반드시 들여야 하는 수학 습관
좋은 습관은 어릴수록 들이기 좋다
수학 잘하는 습관 1. 자기주도성
수학 잘하는 습관 2. 내 언어로 정리하는 습관
수학 잘하는 습관 3. 역질문
수학 잘하는 습관 4. 성실성
수학 잘하는 습관 5. 스스로 짜는 학습 계획

선행이 아닌 심화가 수학 실력을 좌우한다
왜 선행이 성행하게 되었을까: 선행에 대한 경험적 고찰
왜 초등부터 선행을 할까: 선행에 대한 현상적 고찰
선행을 올바르게 하는 방법

선행보다 심화가 중요한 이유, 문제해결력
수학 문제해결력이란 무엇인가
문제해결력을 기르기 위해 연습해야 할 것
선순환의 완성

초등 수학 공부, 궁금한 것 여기 다 있다
수학 문제 풀 때, 식을 정리해서 풀어야 할까?
내 아이가 선행은 많이 했는데, 현행을 못한다면?
초등, 문제해결력을 키우려면 오답 시키지 마라?
연산교재, 꼭 풀어야 할까?
사고력 수학은 필요한가?
초등 심화는 어느 정도 실력이 있어야 가능할까?
선행학습 시 개념교재를 건너뛰고 바로 심화교재로 들어가도 될까?

● 수학적 사고력이란 무엇인가

3장. 초등 아이 올바른 공부 습관 만들기
효과적인 공부법이란 없다
공부의 본질은 무엇인가
초등 학원만 여러 가지 브랜드가 많은 이유

공부는 습관이다
공부를 하기 위한 동기부여는 필요 없다
공부를 열심히 하면 생기는 일

공부 습관 형성을 좌우하는 결정적인 시기
집중력을 기르는 미취학 시기
본격적 공부 습관 형성하는 초등 시기
알아서 굴러가는 중고등 시기

공부 습관이 잡히지 않을 때
엉덩이의 힘부터 길러라
항상 마무리하는 습관을 길러라
공부할 때 무의식의 도움을 받는 법

● 수학 공부 제대로 시키려면 아이에게서 해설지를 빼앗아라

4장. 엄마표 수학과 독학 수학 실패하지 않는 법
가정학습을 효율적으로 하는 법은 없을까?
가정학습이 힘든 이유는 ‘뇌’ 때문
효율적인 가정학습 1. 시간표 짜기
효율적인 가정학습 2. 공부 장소를 따로 정하기
효율적인 가정학습 3. 가르치지 말기
효율적인 가정학습 4. 시간 기준 공부법

엄마표 수학에서 주의할 점
양육태도의 일관성
아이가 공부할 때 함께 공부하기
가르치는 과목에 대해서 공부하기
이성적으로 대하기
칭찬을 해주되 일희일비하지 않기
아이들에 대한 적절한 기대 유지하기

수학 독학할 때 주의할 점
독학만 한 학생이 최상위권에 못 드는 이유
수학 문제의 자기주도성을 길러라
독서를 통한 언어능력 기르기

엄마표 수학, 초중고 로드맵
미취학 시기
초등 시기
중등 시기
고등 시기

● 수학 교재, 어떤 걸 선택해야 할까

5장. 수학 학원, 잘 보내고 잘 다니려면
수학 학원의 종류와 특징
공부방 및 오피스텔
교습소
중소형 강의식 수학 전문 학원
대형 강의식 수학 전문 학원
개별 첨삭식 수학 전문 학원
수학 단과 학원
종합반 학원

내 아이에게 맞는 수학 학원 고르기
초등 수학 학원 고르기
중등 수학 학원 고르기
고등 수학 학원 고르기
학원 상담 시 반드시 확인해야 하는 것

학원을 오래 다녀도 성적이 안 오르는 이유
공부를 열심히 안 하는 경우
학원을 너무 많이 다니는 경우
학원에서 숙제를 과도하게 많이 내주는 경우
진도를 빨리 나가는 경우
학원에 의존해 학습능력을 키우지 않는 경우

수학 학원 뽕 뽑기
학원 숙제만 제대로 챙겨도 ‘뽕’을 뽑는다
수학 숙제를 ‘날림’으로 한다는 건 어떤 의미일까
날림을 방지하기 위해 부모가 할 수 있는 것
학원에서 배운 것을 빨리 잊어버리는 아이를 도와주는 법

● 윈터스쿨, 꼭 보내야 할까
● 학원 방학 특강, 꼭 들어야 할까

6장. 내 아이, 수포자가 될 수 없어
수포자가 되지 않으려면
왜, 언제 수포자가 되는가?
수포자 위기 구간 1. 중1 과정
수포자 위기 구간 2. 고1 과정
수학 개념을 암기하는 방법

수포자들의 특징 샅샅이 살펴보기
왜 우리 아이는 수학을 못할까
수포자들의 공통적인 특징
수포자를 막는 가장 효과적인 방법
이미 수포자라면 어떻게 해야 할까

각종 수포자 유형 및 극복 방법
수학을 잘할 것 같으나 못하는 아이
많이 풀고 많이 틀리는 아이 vs 적게 풀고 적게 틀리는 아이
처음에 풀 때 많이 틀리고, 다시 풀면 다 맞는 아이
수학‘만’ 잘하는 아이가 있다고?

선행과 심화 사이에서 균형을 잡아야 수포자를 방지한다
선행-심화 전략이 고등 성적을 결정한다
내 아이의 수준에 맞는 선행과 심화

● 수학 후행은 필요한가
● 고등 선행을 했는데 하나도 모르는 경우

7장. 최상위권으로 도약하기 위한 수학 공부 방법
수학 시험 실전 연습법
문제를 정확하게 읽지 못하는 아이
계산 실수를 많이 하는 아이
환경에 휘둘리는 아이

수학 오답 제대로 하는 법
오답의 필요성
형식적인 오답은 오답이 아니다
주기적으로 오답하는 법
스스로에게 설명하기

제대로 다회독하는 법
다회독이란 무엇인가
다회독에 실패하는 경우
제대로 다회독하는 3단계

수학 개념 노트, 연습장, 풀이 노트 사용법
수학 개념 노트, 어떻게 정리해야 효과적일까
연습장 사용법
풀이 노트 활용법

수학 개념 공부의 모든 것
수학 기본개념이란 무엇인가
수학 유형개념이란 무엇인가
수학 심화개념이란 무엇인가
개념 독학하는 법

수험생, 슬럼프에 빠지지 않으려면
부정적인 시선이 슬럼프를 만든다
슬럼프 극복 1. 규칙적인 생활
슬럼프 극복 2. 계획표 만들기
슬럼프 극복 3. 긍정적 무의식 만들기

효율적인 공부 방법
효율적으로 암기하는 방법
항상 집중하는 법
공부 잘하는 학생 따라 하기

● 공부 안 하는 사춘기 아이, 원인과 대책

에필로그│경험해보니, 수학 공부에 왕도란 없었다
학생들의 추천사│수학 잘하는 아이들은 이렇게 공부했습니다

◇ 고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법
고등 수학을 잘하기 위해서는 초등부터 올바른 수학 공부 습관을 만들어야 하고, 올바른 수학 공부 습관을 만들기 위해서는 수학의 본질(수학 공부의 본질)을 알아야 합니다. 조금 더 거슬러 올라가면 미취학 시기 부모가 가진 양육방식 및 양육태도가 초등 수학 공부 습관에 주요한 영향을 끼칩니다. 모든 게 독립적이지 않고 유기적으로 얽혀 있습니다. 이 책에서는 고등 수학을 잘하기 위해 미취학 시기부터 시작해서 초등, 중등 시기까지 해야 할 것들을 자세하게 서술하고 있습니다.

◇ 학년이 올라갈수록 수학 성적이 계속 떨어지는 이유?
A등급을 상대평가로 환산하면 백분위 40퍼센트까지 해당되는 학교가 수두룩하다고 합니다. 백분위 40퍼센트를 고등학교 등급으로 환산하면 4등급에 해당됩니다. 중학교에서 수학 A등급을 받았더라도 고등학교에 진학하면 실력에 따라 1등급이 될 수도, 4등급이 될 수도 있다는 뜻이죠. 보통 공부를 잘하는 중학교의 A등급은 고등학교 1~3등급으로, 공부를 못하는 중학교의 A등급은 고등학교 2~4등급으로 흩어집니다.

◇ 내 아이, 수학 공부 제대로 하고 있을까?
집에서 아이들이 수학 문제 푸는 것을 가만히 관찰해보세요. 대부분 학원에서 과도하게 많이 내준 숙제를 대충 끝내려고 빨리 풀고, 못 푸는 문제는 스스로 풀어보려고 애쓰는 대신 학원에서 질문하려고 별표를 쳐두거나 해설지를 읽고 해결하는 모습을 확인하게 될 것입니다. 아무리 많은 숙제라도 1~2시간이면 해결하는 신공(?)을 발휘하죠. 이처럼 조금 생각하고 모르는 것은 질문하거나 해설지를 보는 습관은 대개 초등학교 때부터 길러집니다. 이 버릇을 잡지 않으면, 절대 수학을 잘할 수 없습니다. 문제를 많이 푼다고 해서 수학 실력이 늘지 않습니다. 적은 문제라도 모든 문제를 자기 스스로 고민해서 해결하는 경험을 쌓아야 실력이 늘어납니다.