Reset! 리셋 수학 세트 - 전4권 (한정판)

<1권 미적분>

I 적분부터 이해하자

01 미분과 적분을 처음 만나다
02 미적분이란 무엇을 하는 걸까?
03 적분은 넓이를 구하는 것이다?
04 세상은 울퉁불퉁하기 일쑤다
05 적분의 특기는 이러한 양을 다루는 방법에 있다
06 적분식을 찬찬히 보면 알 수 있다
07 적분은 디지털 세상에 걸맞은 개념이다
08 적분은 의외로 쉽다

II 미분은 적분의 도우미

09 적분의 딜레마
10 얼마나 복잡한 계산이 실제로 해 보자
11 계산에 목숨을 걸었던 기나긴 역사
12 미분은 해결사!
13 미적분의 역사를 돌이켜 보자

III 미분을 다시 생각하다

14 미분이란 무엇인가
15 미분과 직선의 기울기
16 미분식으로 생각해 보자
17 미분은 변화하는 것을 알기 쉽게 만드는 것

IV 미분과 적분의 관계

18 미분을 적분에 이용한다는 의미는?
19 적분한 것을 미분하면 왜 원래대로 돌아갈까?
20 적분보다 미분이 인간답다?
21 미분방정식 맛보기
22 컴퓨터 시대의 미분과 적분


<2권 확률과 통계>

I 확률은 조금 엉성하다

01 어떤 일이 일어나는 데는 두 가지 방식이 있다
02 확률은 우연에 점수를 매긴다
03 확률이란 무엇인가?
04 확률의 정체
05 또 하나의 확률
06 큰수의 법칙과 두 가지 확률
07 확률 개념 총정리

II 확률은 속기 쉽다

08 확률은 과거에 얽매이지 않는다
09 우연을 '지배'한다는 사람의 비밀
10 우연을 '예상'한다는 사람의 비밀
11 우연이 거듭 일어난다면?

III 뜻밖의 재미를 주는 확률 계산

12 확률 계산의 기본
13 확률끼리 계산하기
14 제비뽑기 순서와 확률의 비밀
15 '적어도'라는 조건을 붙이면 뜻밖의 결과가 나온다

IV 통계란 무엇인가?

16 확률과 통계의 관계는?
17 기댓값이란?
18 기댓값과 여러 가지 도박
19 분산·표준편차·표준점수의 정체


<3권 지수와 로그>

I 세상은 지수로 이루어졌다

01 사람은 곱셈보다 덧셈을 좋아한다
02 연봉도 지수적으로 증가한다?
03 부풀리기와 혹 붙이기
04 지수적 세상은 필연적이다

II 지수의 원리

05 지수는 어떻게 계산할까?
06 지수는 이렇게 확장된다

III n제곱이 만들어 내는 놀라운 세상

07 10의 n제곱의 세계
08 2의 n제곱의 세계
09 수를 어떻게 나타낼까?

IV 사람에게는 로그가 필요하다

10 로그란 곱셉을 덧셈으로 바꾸는 도구
11 로그의 원리
12 로그 눈금과 계산자의 원리

V 로그는 인간적이다

13 인간의 감각은 로그에 충실하다
14 진화하는 지수와 로그


<4권 허수와 복소수>

I 실수는 진짜, 허수는 가짜?

01 허수는 정말 가짜 수일까?
02 실수도 알고 보면 별나다

II 허수는 이렇게 인정받았다

03 음수의 힘겨운 성장과 정착
04 허수, 수학의 높은 장벽을 뚫다

III 허수의 참모습

05 복소수와 복소평면
06 복소수의 곱셈과 회전
07 복소수를 넘어서는 수는 존재할까?

IV 이것이 허수의 힘이다

08 복소함수와 미분가능성
09 복소함수와 적분가능성
10 실제 세계와 허수

지구 위의 땅이 실제로 평평하다는 것과 마찬가지로 일반적으로 곡선은 부분적으로 보면 직선이다.
이것은 곡선을 직선으로 어림한다는 말이 아니라 곡선을 점점 확대하다 보면 곡선을 직선이라고 생각할 수 있는 것이 된다는 뜻이다. 즉 범위를 점점 작게 해 가면 곡선의 구부러진 상태가 보이지 않게 되고 오로지 직선의 기울기만 남는다. 이렇게 해서 구부러짐이 있는 선인 곡선은 미분에 의해 기울기가 있는 직선으로 분해되고 차수 하나만큼 단순한 것으로 환원된다.
그리고 이 직선의 기울기에 관한 정보를 모으면 원래 곡선을 복원할 수 있게 된다. 물론 이 직선의 기울기는 한 점에서의 정보이고, 이러한 정보들을 모아 원래 곡선을 복원한다는 것은 곧 적분한다는 뜻이다.
- 『미적분』 본문

1의 눈이 10번이나 연속해서 나오는 '특별한' 경우나 아무런 특징 없는 '평범한' 경우나 확률은 결국 똑같다. 이 결론을 아무래도 납득하지 못하는 사람이 많을 것이다. 오히려 이 결론과 반대로 주사위 눈이 특별하게 나오는 장면은 좀처럼 보지 못했지만 평범하게 나오는 장면은 늘 보았다는 쪽이 자연스럽다.
그러면 어째서 이러한 생각이 자연스럽게 느껴질까? 여기에는 심리적인 요인이 크게 작용한다. 여기서 말하는 심리적인 요인이란 사물을 '특별한 것'과 '평범한 것'이라는 2가지 범주로 나누는 메커니즘을 뜻한다. 일반적으로 사람은 무언가 규칙성을 찾아낸 사물이나 사건을 '특별한 것'으로 여기고, 그렇지 않은 것과 구별하려는 경향이 있다. 이때 구별한 '특별한 것'과 '특별하지 않은 것'이라는 2가지는 언어 수준에서는 크기가 같다고 느낄 수도 있다. 그러나 실제로는 '특별한 것'이라고 생각하는 사물이나 사건의 수는 그리 많지 않은 반면, '특별하지 않은 것'의 수는 압도적으로 많다.
하나하나의 사건이 일어날 확률이 모두 똑같고 매우 작다 하더라도 '특별한 것'과 '그렇지 않은 것'이라는 틀에서 생각하면 극히 소수인 '특별한 일'이 일어날 확률은 여전히 작은 데 반해 압도적으로 다수인 '그렇지 않은 일'이 일어날 확률은 커진다. 따라서 '특별한' 눈이 나올 확률과 '평범한'눈이 나올 확률이 같다는 결론을 납득하지 못하는 이유는 다음의 두 가지를 혼동하기 때문이다.
① 하나하나의 눈이 나올 확률
② '특별한 것'과 '그렇지 않은 것'이라는 2개의 틀로 나누어 생각할 때의 확률
- 『확률과 통계』 본문

악평이 자자한 '다단계'는 소문처럼 그렇게 나쁜 것일까? 예를 들어 '??꽃 사랑 모임'이라는 단체가 있다고 하자. 이 단체는 1년에 여러 번 행사를 연다. 그때마다 유명 연예인의 공연도 있고 희귀한 꽃도 판매하기 때문에 즐거운 한때를 보낼 수 있다. 더구나 물품을 사라고 억지로 강요하지도 않는다. 모임의 회원은 적절한 요금을 내기만 하면 행사에 참가할 수 있다. 그런데 이 모임에는 다음과 같은 규칙이 있다.
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??꽃 사랑 모임의 회칙
① 가입하려는 사람은 회원의 추천을 받아야 하고 모임에 가입비 5만 원을 지불한다.
② 회원(어버이 회원)은 신규 회원(자식 회원) 2명을 추천할 때마다 자식 회원 추천금을 1인당 2만 원씩 받을 수 있다.
③ 회원(어버이 회원)은 해당 회원의 추천을 받고 들어온 회원(자식 회원)이 새롭게 회원(손자 회원) 2명을 추천할 때마다 1인당 1만 원씩의 손자 회원 추천금을 받을 수 있다.
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가입비 5만 원을 내야 하지만 회원이 되면 신규 회원을 2명 끌어들일 때마다 1인당 2만 원씩 벌 수 있고, 끌어들인 회원이 새롭게 2명을 데려올 때마다 손자 회원 추천금이라는 명목으로 1인당 1만 원씩 받을 수 있다. 그러면 가입비 5만 원쯤은 금세 회수할 수 있고 앞으로도 승승장구할 것만 같다.
그러나 처음의 이런 장밋빛 생각은 곧 맥없이 무너지고 만다. 추천금을 받으려면 신규 회원을 1명이 아니라 2명 데려와야 하기 때문이다. 왜 2명이 문제일까? 2의 지수적 증가를 떠올리면 금세 이해가 될 것이다. 사람 수가 금세 엄청나게 불어나기 때문에 새로운 회원을 더 이상 찾을 수 없게 된다. 참고로 10대손 회원이 가입할 무렵이면 회원 수가 1000명을 넘어선다. 주위에는 온통 회원뿐, 새로운 회원을 찾기가 모래밭에서 바늘 찾기다. 따라서 회원들은 대부분 가입비 5만 원만 날릴 뿐, 추천금 같은 건 아예 기대하기 어렵게 된다.
- 『지수와 로그』 본문