선형대수학 입문

선형대수학은 수학의 한 분야로서, 벡터와 행렬, 그리고 이들 간의 연산과 변환을 다룹니다. 이론과 응용을 아우르는 선형대수학은 공학, 물리학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 필수적인 도구로 사용됩니다. 특히, 인공지능과 데이터 과학의 발전과 함께 선형대수학의 중요성은 날로 증가하고 있습니다. 이 교재는 전통적인 선형대수학의 개념을 충실히 다루면서도 현대의 요구에 부응하는 내용을 포함하고자 합니다. 이를 통해 독자들이 선형대수학의 기초를 탄탄히 다지고, 이를 바탕으로 응용할 수 있는 능력을 갖추게 하는 것을 목표로 합니다. 첫 번째 파트에서는 선형대수학의 기본 개념과 이론을 다룹니다. 벡터와 벡터 공간, 행렬과 그 연산, 행렬식과 역행렬, 선형 방정식의 해법 등을 통해 선형대수학의 기초를 확립합니다. 이 부분은 모든 선형대수학 학습의 기초가 되는 내용으로 구성되어 있습니다. 두 번째 파트는 고유값과 고유벡터에 초점을 맞춥니다. 고유값과 고유벡터의 정의와 성질, 계산 방법을 다루며, 이를 통해 선형 변환의 특성을 이해하고 응용할 수 있도록 합니다. 또한 내적 공간과 직교 기저를 통해 보다 깊이 있는 이해를 돕습니다. 세 번째 파트에서는 행렬 분해와 특수 행렬에 대해 심도 있게 다룹니다. 특이값 분해(SVD), 다양한 행렬 분해 방법, 대칭 행렬과 양의 정부호 행렬을 통해 행렬의 고급 이론과 그 응용을 공부합니다. 이 부분은 특히 데이터 과학과 머신러닝에서 중요한 역할을 합니다. 네 번째 파트는 선형 변환과 그 응용을 다룹니다. 선형 변환의 정의와 성질, 텐서와 다차원 배열을 통해 선형 변환의 개념과 실제 응용 사례를 살펴봅니다. 이를 통해 그래픽스, 컴퓨터 비전, 데이터 분석 등 다양한 분야에서의 활용 방법을 학습합니다. 다섯 번째 파트에서는 확률과 최적화에 대해 다룹니다. 확률 행렬과 마르코프 연쇄, 선형 계획법과 최적화 문제 등을 통해 확률과 최적화의 기본 개념과 선형대수학과의 관계를 이해합니다. 이는 인공지능과 데이터 과학에서 중요한 주제들입니다. 마지막 파트에서는 인공지능 시대에 필수적인 선형대수학의 내용을 다룹니다. 머신러닝과 딥러닝의 기초, 역전파와 행렬 연산, 최신 연구와 응용 사례를 통해 선형대수학이 인공지능에서 어떻게 활용되는지 살펴봅니다. 이를 통해 독자들은 현대의 데이터 과학과 인공지능에서 요구되는 선형대수학의 지식을 습득할 수 있습니다. 이 교재는 각 장마다 이론적인 설명과 함께 실습 문제를 포함하여 독자들이 직접 문제를 풀어보면서 학습할 수 있도록 구성되었습니다. 또한 실제 응용 사례를 통해 선형대수학이 어떻게 실생활에 적용되는지 이해할 수 있도록 하였습니다. 선형대수학은 어렵고 추상적인 학문일 수 있지만, 이 교재를 통해 독자들이 보다 쉽게 이해하고 응용할 수 있기를 바랍니다. 여러분의 학습 여정에 이 책이 좋은 동반자가 되기를 희망합니다.

선형대수학 입문 (이공계를 위한)

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