데이비드 벤슨  | 에이콘출판

36,000원  | 20221229  | 9791161757070

음악에 숨어 있는 수학에 관한 책이다. 귀의 해부학에서 시작해 음향학, 음계의 역사와 원리, 디지털 음악, 무조음악을 모두 수학적으로 상세하게 설명한다. 음악의 가장 기본은 우리가 실제로 소리를 듣는 방식이므로 이 책은 인간 귀의 구조와 푸리에 분석 사이의 관계로 시작해서 이것을 악기의 수학과 결합해 협음과 불협음에 대한 이해 그리고 음계의 발달과 평균율을 유도한다. 뒷부분에서 조금 색다른, 음악에서의 대칭과 현대 음악에서 사용하는 소리를 생성하고 분석하는 디지털 기술에 대해서 소개한다. 아날로그 음악, 디지털 음악 그리고 그 중간에 대해 알고 싶다면 이 책을 읽어보자.

니키타 브라긴스키  | 생각지도

17,100원  | 20230220  | 9791187875277

고대의 초기 이론부터 지금의 AI 음악에 이르기까지, 음악에서 수학은 어떻게 사용되었고 앞으로 활용될 것인가 최근 챗GPT에 위협을 느끼는 구글이 ‘뮤직LM’이라고 불리는 텍스트 기반 음악 생성 AI 시스템을 선보였다. 뮤직LM은 텍스트 기반 음악 생성 AI 시스템으로 간단한 텍스트 명령에 따라 음악을 만들어준다. 인공지능 기반으로 개인에게 맞춤형 음악을 추천해주는 플랫폼의 인기도 급상승 중이다. 이처럼 인공지능은 음악에도 새로운 바람을 불러일으키고 있다. 그렇다면 음악이라는 영역에 과학기술이 접목된 것은 언제부터였을까? 이번에 출간된 《수학이 사랑한 음악》은 음악 창조의 영역에서 수세기 동안 계속되어 왔던 수학 사용의 역사에 관해 설명한 입문서이다. 음악학자이자 기술사학자인 저자 니키타 브라긴스키는 음악이라는 영역에서 수학이 어떻게 사용되기 시작했고, 오늘날에는 어디까지 와 있으며, 가까운 미래에는 어떻게 사용될 수 있을지를 설명한다. 그러면서 그 수학이라는 과학이 지금은 AI 음악이라는 새로운 장르까지 만들어 내고 있음을 음악사와 기술사의 융합적 관점에서 추적하면서 깊이 있게 다루고 있다. 이 책을 국내에 소개한 번역가 박은지 박사도 “AI 음악의 근원과 역사를 담은 책은 연구의 희소성으로 인해 국내외적으로 쉽게 찾아볼 수 없었는데, 책을 읽어 보고 내용의 가치에 대한 확신이 생겼다.”라고 할 만큼 이 책은 독보적이다. 지금까지 음악 관련 책들이 음악가의 작품 중심으로 고전 음악을 해석하고 이해하는 방법론을 다루었다면, 최근 주목받기 시작한 AI 음악의 시작과 발전 과정, 미래 가능성을 간결하고 설득력 있게 서술한다는 점에서도 이 책의 가치는 높이 평가할 만하다.

김태호  | 북스그라운드

15,120원  | 20250120  | 9791168342583

세계적인 수학자 김민형 교수의 첫 번째 수학 동화 〈김민형 교수의 수학 추리 탐험대〉 시리즈 3권 출간 “어린이 여러분이 수학과 문학에 공통으로 스며 있는 이야기의 힘을 깨닫고 ‘수학의 재미’를 발견하면 기쁘겠습니다.” - 김민형 세계적 수학자 김민형 교수가 선보인 첫 수학 동화 시리즈 〈김민형 교수의 수학 추리 탐험대〉가 세 번째 이야기로 돌아왔다. “수학도 이야기가 될 수 있을까?”라는 질문에서 시작된 이 기획은, 수학과 문학에 공통으로 스며 있는 이야기의 힘을 통해 수학은 답을 찾는 것이 아니라 답을 찾아가는 과정을 만드는 것임을 보여 준다. 이를 위해 어린이 독자가 스스로 질문을 던지고 다양한 관점에서 문제의 해결 방안을 떠올리며 수학적 사고력을 기를 수 있도록 추리 모험 장르에 도전한 것이다. “흥미진진한 수수께끼가 이어지는 이야기를 읽다 보면 수학이 우리 곁에 늘 있었다는 사실을 알게 될 겁니다. 어린이 여러분, 수학이 두려워지기 전에 꼭 읽어 보세요.” -김범준 (성균관대학교 물리학과 교수) “영화 한 편을 보는 것처럼 시작부터 이야기에 빠져들게 만드는 매력이 있습니다. 수학뿐 아니라 블랙홀, 양자 역학 같은 요소가 첨가된 융합적 사고를 도와주는 책입니다.” -이선호(과학커뮤니케이터 엑소쌤)

신현용, 신기철  | 교우사

20,900원  | 20140225  | 9791125100225

▶ 이 책은 수학교육학을 다룬 이론서입니다. 음악 속 수학의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있도록 구성했습니다.

조한별  | 바다출판사

33,300원  | 20240809  | 9791166892691

고전을 읽고 토론하며 배우는 진짜 공부의 힘 인문학부터 수학, 과학, 음악까지 고전으로 배우다 고전 100권 속에서 발견한 생각하는 공부의 즐거움 《세인트존스의 고전 100권 공부법》은 고전을 읽고 토론하며 배우는 학습 공동체 세인트존스 대학의 공부법을 깊이 있게 들여다본 책이다. 세인트존스 졸업생인 저자는 그곳에서 4년 동안 공부한 경험을 바탕으로, 공부법과 학교생활을 한국인의 입장에서 생생하게 들려준다. 저자가 말하는 세인트존스는 우리 알고 있는 ‘학교’의 이미지를 완전히 깨부순다. 그곳에는 교수가 없고, 강의가 없으며, 시험이 없다. 대신 학생과 함께 공부하는 튜터(tutor)가 있고, 꾸준한 독서와 치열한 토론이 있다. 고전 100권을 읽는 것이 학교의 핵심 커리큘럼이며, 철학과 역사 같은 인문학은 물론이고 언어와 음악 심지어 수학과 과학도 고전을 통해 배운다. 세인트존스의 수업은 단순하다. 고전을 읽고 자신만의 의견을 만들어 와 함께 토론한다. 토론을 하며 생각이 정리되었다면 그것을 써낸다. 단어와 공식을 외울 필요는 없다. 세인트존스에서는 오히려 자신의 의견이 없는 사람이 좋지 못한 평가를 받는다. 고전 속에서 고군분투하며 저자는 배움의 즐거움을 알게 되었다고 한다. 또 자신과는 상관없다고 생각했던 고전을 읽으며 오히려 한국에서는 몰랐던 자신의 모습을 발견했다. 세인트존스만의 커리큘럼을 통해 학생들은 스스로 공부하는 법을 배우고 평생 공부하는 습관을 들이는 것이다.

문태선  | 궁리

15,120원  | 20240220  | 9788958208761

수학교육자 문태선의 ‘예술 너머 수학’ 시리즈 길 위에서 ‘살아 있는 수학’을 만나다 4인의 예술가들과 함께 떠나는 오감 만족 Math Tour! 문태선 저자는 20여 년간 중학교 수학교사로 지내면서 다양한 아이들을 만나 좋은 수업을 고민해온 수학교육자다. 아이들의 몸과 생각, 창의성이 함께 자라는 수학수업, 학생과 교사가 모두 행복한 수업이 그가 꿈꾼 교실의 풍경이었고, 그동안 학교 현장에서 쌓아온 경험과 노하우를 책 집필, SNS를 통해 널리 전하고 있다. 문태선 저자의 또 다른 정체성은 바로 ‘수학+여행자’라는 것. 수학 렌즈로 세상을 바라보는 습성은 어디를 가든 그를 따라다녔고 그의 특별한 여행은 ‘예술 너머 수학’ 시리즈로 세상에 나왔다. 길 위를 누비며 수학 품은 예술 여행을 즐기고 있는 문태선 저자의 ‘예술 너머 수학’ 시리즈 4권이자 마지막 권이 출간되었다. 전작에서 시공간을 초월해 건축가 가우디, 판화가 에셔, 동화작가 루이스 캐럴과 함께 뜻밖의 수학 여행을 했던 저자가 이번에는 음악가 바흐와 함께 수학 여행을 떠난다. ‘예술 너머 수학’ 시리즈는 4인의 예술가를 여행 가이드로 직접 만나서 안내를 받듯 생생한 대화체 형식으로 이루어져 있다. 예술과 수학이 만나는 융합교육을 고민하는 교육자, 수학이라는 과목에서 의외의 매력과 즐거움을 발견하고 싶은 학생, 색다른 테마가 있는 여행을 준비 중인 독자라면 이 책을 길잡이 삼아도 좋겠다. 1권 『수학이 보이는 가우디 건축 여행』에서는 건축가 가우디와 함께 스페인 바르셀로나 거리를 거닐며 건축물 속에 숨은 수학 이야기를 만난다면, 2권 『수학이 보이는 에셔의 판화 여행』에서는 판화가 에셔의 작품 속으로 들어가 비밀스럽고 이상한 차원을 탐험한다. 3권 『수학이 보이는 루이스 캐럴의 이상한 여행』에서는 반전 매력 넘치는 동화작가이자 수학자인 루이스 캐럴과 함께 그의 작품을 깊이 읽어본다. 새롭게 선보이는 4권 『수학이 보이는 바흐의 음악 여행』에서는 클래식 음악의 거장 바흐와 함께한다. 이번 책은 독일 아이제나흐에서 시작해 라이프치히까지, 7일 동안 바흐의 삶과 인연이 있는 독일 소도시를 다니며 바흐에게 다가가는 ‘사람 여행’이자, 아름다운 선율 속에 숨어 있는 수학적 원리를 찾아가는 ‘음악 여행’이면서 ‘수학 여행’인 다채로운 여정을 담고 있다.

윤범상  | 고른하우스

35,000원  | 20201020  | 9791196692711

저자가 작년에 음악화음을 도형으로 나타낸 책 "음악화음의 기하학"에서 저자는 화음과 화음의 진행을 도형으로 나타내고 "Yoon-Tonnetz"라 명명했는데, 본서 “음악화음을 수학하다”에서는 화음의 본질을 자연과학적인 방법으로 파헤쳐서 수량화 하였다는 점이 특징이며, 이 책에서도 역시 지난번과 마찬가지로 저자 자신의 고유한 이론체계를 토대로 “화음지수”라는 창의적인 내용을 전개하고 있다. 음악에 관심이 있는 이공학도에게는 이 책이 화음을 이해하고 화성학의 기초지식을 습득하는데 큰 도움이 될 것으로 생각되는 반면에, 물리학이나 수학에 대학 지식이 부족한 음악학도에게는 이 책이 골치 아파서 접근조차 하기 어려운 인상을 줄 수 있다고도 생각되나, 국내의 많은 음악학도와 음악학자들에게 탐구의 동기가 될 것을 기대해 본다.

배재민  | 배움

43,200원  | 20220708  | 9791192105727

* FINAL 핵심 개념 정리 * 출제위원, 검토위원 참고 교재 * 최고의 적중률을 보이는 검증된 교재 노량진 윌비스 임용고시학원 ssam.willbes.net 동영상 강의 www.Bejemin.com

조현영  | 다른

13,050원  | 20220630  | 9791156334729

음악 공부할 시간이 어디 있냐고요? 공부머리를 길러주는 ‘쓸모 있는’ 음악책 음악은 우리와 함께 살아간다고 해도 좋을 만큼 어디에나 있습니다. 고리타분하고 어렵다고 생각하기 쉬운 클래식 음악조차 그렇습니다. 우리는 매일 음악을 듣지만, 학교 공부에 있어서 음악 과목은 뒷전입니다. 국영수 위주의 입시 공부에 밀려 예체능 과목에 투자할 시간이 없기 때문이지요. 과연 음악은 귀로 즐기는 것만으로 충분할까요? 공부할 필요가 없는 과목일까요? 《기다렸어, 이런 음악 수업》은 음악이 성적에 도움이 되지 않는다는 편견을 깨고, 창의력은 물론 공부머리까지 길러주는 ‘쓸모 있는’ 음악책입니다. 과학ㆍ수학ㆍ사회ㆍ역사ㆍ문학 5가지 분야로 클래식 음악을 살펴보고, 교과 개념과 접목해 음악을 더욱 입체적으로 공부하도록 이끕니다. 오르골 소리가 주는 감동 효과를 주파수로 분석하고, 여성 음역을 내는 남자 가수인 카스트라토를 통해 인권을 이야기합니다. 이 책은 “음악 공부할 시간이 어딨냐”고 말하는 십대에게 음악 공부의 재미와 중요성을 일깨워줄 것입니다. 이 책을 읽으면? → 다양한 분야를 엮어내는 창의 융합적 능력이 자란다. → 사고력ㆍ탐구력ㆍ의사소통 능력 등 공부머리가 단련된다. → 클래식 작품ㆍ작곡가ㆍ역사 등 미술 교양이 쌓인다. → 예술을 이해하는 예술 감수성이 향상된다.

정지훈  | 광문각출판미디어

18,000원  | 20250110  | 9791193205464

이 책은 과거 교육 현장에 도입되었던 혁신 기술들과 그것이 어떻게 받아들여졌는지 보여준다. 이를 통해 급변하는 교육 현장 속 새로운 기술이 어떠한 변화를 가져올지 의미 있는 통찰을 주고자 하였다.

서지원  | 스푼북

12,150원  | 20220920  | 9791165813826

고구마 탐정과 사건을 풀어 나가다 보면 나도 어느새 수학 명탐정! 그 누구도 풀 수 없는 사건이 벌어지면…… 어느새 그가 달려옵니다. 달콤한 냄새를 풍기며 두뇌를 가동하고, 놀라운 추리력을 발휘하는 고구마 탐정. 미스터리 사건이 발생하면 그 자리에 마치 원래 있던 것처럼 고구마 탐정이 나타납니다. 이쯤 되면 고구마 탐정이 사건을 쫓아다니는 건지, 아니면 사건이 고구마 탐정을 쫓아다니는 건지 모르겠지만! 아무튼! 오늘도 인공 지능 로봇인 조수 알파독을 데리고 사건 현장에 고구마 탐정이 나타났습니다. 엉뚱한 추리로 사건을 뒤죽박죽 복잡하게 만든 나뚱뚱 경감을 뒤로하고 고구마 탐정은 달콤한 군고구마 냄새를 물씬 풍기며 사건을 척척 해결해 나가는데……. 고구마 탐정의 시선으로 사건을 보다 보면, 이 책을 읽는 여러분도 어느새 과학 명탐정이 되어 있을 거예요! 고구마 탐정 수학 두 번째 이야기 숨어 있는 규칙을 찾아 사건을 해결하라! ‘계산은 계산기가 해 주고, 어려운 수학 공식 같은 거 알아봐야 일상생활에서 쓸 일도 없을 텐데 배워서 뭐 해?’ 수학 공부를 하다가 막히면 종종 이런 생각이 들 때가 있지 않나요? 그 마음, 백번 이해하지만 그럼에도 수학을 아는 것은 중요합니다. 만물의 근원은 ‘수’이고, 수학은 바로 그 ‘수’를 다루는 학문이니까요. 플라톤이나 아리스토텔레스, 데카르트 같은 유명한 철학자들은 모두 철학자인 동시에 수학자였어요. 심지어 플라톤은 기하학을 모르면 철학을 배울 자격이 없다고까지 했다니까요! 그만큼 수학은 숫자를 다루는 학문일 뿐 아니라 사고력을 기르는 아주 효율적인 공부 중 하나입니다. 유명한 과학자 갈릴레이는 “자연은 수학이라는 언어로 쓰여 있다.”고 말했어요. 대부분의 꽃잎이 일정한 수열을 따라 이루어져 있고, 벌들이 벌집을 정육각형으로 만들고, 태풍과 은하수, 초식동물의 뿔과 파도에는 황금비가 존재합니다. 이 모든 게 바로 규칙이고, 수학이랍니다. 그런데 우리는 이것을 수학이라고 생각하지 못합니다. 사실, 별로 주의 깊게 생각하지도 않지요. 하지만 고구마 탐정은 꼭꼭 숨어 있는 수학의 규칙을 발견해서 사건을 해결합니다. 한번 들으면 잊히지 않는 마법 같은 동요, 반짝거리는 빛 신호와 의미를 알 수 없는 숫자 메시지까지! 더욱더 미스터리해진 사건들을 고구마 탐정과 나뚱뚱 경감, 오동통 형사, 그리고 알파독과 함께 수학적으로 추리하며 해결해 보아요!

윤영선  | 때올비

8,100원  | 20160501  | 9791155394205

수학적 사고력과 문제 해결 능력을 길러주는「개념잡힌 수학씨」시리즈는 아이들이 처음 접하는 가장 기초적인 수학 개념부터 체계적으로 다룹니다. 재미있는 이야기를 읽으면서 암기하지 않아도 수학 개념을 자연스럽게 잡아냅니다. 보다 난이도 있는 개념은 재치있는 글과 개성 넘치는 그림으로 쉽게 인지할 수 있습니다. 마지막 페이지에는 수학개념을 좀 더 이해하기 쉽도록 심화 문제를 수록했습니다.

이수경  | 부크크(bookk)

24,000원  | 20230131  | 9791141013639

이 책의 주제는 ‘연결’이다. 모든 사건은 연결로부터 시작된다. 음악적 사건도 음과 음의 연결로부터 시작된다. 한국음악의 명곡 ‘밑도드리’를 대상으로 음들의 연결관계를 음악학과 수학의 두 가지 관점에서 접근했다. 국악학계에 생소할 수 있는 음악서사학적 방식으로 도드리를 분석하며 그것을 수학적 연구와 해석적으로 연결시켰다. 심리적 가상공간에 ‘위치’한 음들이 역동적으로 움직이며 서로의 ‘관계’ 속에 이야기를 형성한다. 위상수학도 눈으로 볼 수 없는 대상의 특성과 모양새를 공간적 ‘위치’와 ‘관계’를 통해 규명한다. 위치와 관계를 통한 ‘음악적 공간’이 음악학과 위상수학을 통섭적으로 연결한다. 위상수학적 국악분석은 같은 호몰로지 방식을 이용한 서양음악연구와도 완전히 다른 새로운 관점의 음악적 상상력과 미학적·철학적 주제를 던져주었다. 수학자들은 누구도 생각해보지 못했던 완전히 새로운 방식으로 음악적 거리를 정의하며 고차원 위상공간에 밑도드리의 기하학적 집을 완성시켰다. 그 집은 8개의 순환하는 아름다운 창을 지닌 수학적 공간의 환상적인 구조이다. 그 집에는 황병기 명인이 생전에 그토록 찬탄했던 밑도드리의 그 음악적 특성이 ‘도드리코드’라는 암호명으로 숨겨져 있었다. 조선시대에서 지금까지 그 누구도 인식하지 못하고 찾아내지 못했던 숨겨진 코드를 인공지능이 찾아냈다! 위상기하학은 우리가 볼 수 없는 공간의 형태와 구조에 대해 설명해준다. 음악적 공간도 비가시적 공간이다. 오랫동안 수학이 곡률이 0인 유클리드 평면에 갇혀있었듯, 음악적 구조 분석도 저차원 공간에 갇혀 상상력의 무한한 가능성을 펼치지 못했다. 그러나 위상기하학에서 음악적 공간은 집합요소에 따라 얼마든지 n-차원 n-공간으로 확장될 수 있다. 위상수학으로 여행하는 음악공간은 감각적 직관을 넘어서는 완전히 새로운 영감과 상상의 다차원 공간이다. 음악은 눈으로 볼 수 없는 움직이는 파동들이고 거기에는 어떤 질서와 패턴이 있다. 그리고 그것이 인간의 신체와 정신을 음악적 색채로 물들인다. 음악은 자기만의 음공간을 형성한다. 그 공간에서 사건들이 펼쳐진다. 음악적 사건들이 곧 음악의 공간이다. 음들이 연결되며 이야기를 구성한다. 이야기는 기억을 전제로 한다. 기억은 불완전하고 선별적이며 정서적이다. 이야기는 또한 공유되고 소통된다. 이야기의 전파력은 강하다. 음들의 연결이 이야기를 생성하기도 하지만, 그 이야기가 떨어져 있는 사람들을 연결하기도 한다. 음악이 사람들을 연결시킨다. 우리는 음악을 들으며 가상공간에서의 움직임을 떠올린다. 음악이론가의 음악분석은 그러한 가상적 움직임 묘사로 가득 찬 허구의 세계이다. 그 허구세계에 너무 익숙해진 나머지 그러한 속성들이 마치 음악에 실재 내재하는 것으로 착각하게 된 것이다. 음악서사학은 음악을 인지심리학적 측면에서 이해한다. 음악이 이야기로 인식되는 까닭은 인간이 음악적 사건에서 방향성을 지닌 목적지향적인 움직임을 찾기 때문이다. 그렇기에 선율은 어딘가를 향해 상행하고 하행하며 때론 인간처럼 움직임을 멈추고 휴식을 취하기까지 한다. 인간의 뇌는 움직임을 포착하며 그 행위의 의도를 파악하도록 진화되었다. 그런 까닭에 음악을 들으면서도 우리는 무의식적으로 음들의 움직임에서 그 의지와 의도를 찾으려한다. 서사적 분석의 진실한 가치는 음들의 연결관계에 기초한 무한한 상상력과 그 창발적 가능성에 있다. 음악의 서사적 분석이 무미건조한 분석용어를 넘어서 보다 문학적이고 창의적인 은유의 세계로 발을 디딜 때 그 분석은 인문학으로서의 음악학의 취지에 보다 근사될 것이다. 우리가 밑도드리로부터 원하는 것은 ‘밑도드리는 황종 평조의 6박 장단이고, 1장과 4장 전체, 6장과 7장의 앞부분은 같다’와 같은 무미건조한 정보들이 아니다. 밑도드리가 우리에게 주는 것은 분명 그 이상의 어떤 것이다. 누군가는 밑도드리에서 깊은 산속 도사의 경 읽는 서사를 연상하고, 또 누군가는 우주의 무한한 순환과 회귀를 연상한다. 이 책은 그런 이야기를 다룬다. 보다 음악적이고 보다 선율적인, 인간적인 국악 분석이 더욱 많이 시도되어야 한다. 베토벤의 단 한 곡에 대해서도 전 세계 수백수천의 분석 논문과 미학적 글들이 존재한다. 베토벤의 음악은 풍부한 담론을 지니고 있다. 반면 국악 분석은 황무지이다. 국악의 담론은 아직도 19세기적이다. 국악에 대한 다각적인 해석과 담론들이 풍부해질 때 국악도 사람들의 마음에 더 가까이 울릴 것이다.

프리드리히 키틀러  | 매미

34,200원  | 20191227  | 9791196839512

근대화라는 이름 아래 급격하게 우리에게 들이닥쳤으며 세계화라는 이름과 함께 더욱더 곳곳에 스며든, 서구의 문화와 학문이란 무엇이며 또 그 시초에는 무엇이 있었을까? 독일의 매체학자 프리드리히 키틀러는 후기작 <음악과 수학 : 제1부 헬라스 제1권 아프로디테>에서 유럽의 시원으로서의 고대 그리스를 생생하고도 새롭게 우리에게 펼쳐 보여준다. 그는 호메로스의 음악과 피타고라스학파의 수학에서 시작함으로써, 아테네의 소크라테스/플라톤/아리스토텔레스로 시작하는 정규 철학사와 인문학이 사유하기를 포기하는 수학을 근본적인 학문으로 내세울 뿐 아니라 시에서조차 사라져 버린 음악을 다시 문화와 예술의 근원으로 끌어올린다. 그리고 음악과 수학이 시작되는 그 순간에 언제나 함께 했던 여자와 남자라는 이중 원천에 주의를 기울이며, 이 둘 사이에 사랑을 일으키는 여신 아프로디테에게 유럽의 시원에 대한 사유를 담은 자신의 첫 책을 바친다.

중앙입시교육연구원 편집부  | 중앙입시교육연구원

0원  | 20170301  | 9788959685844

- 독자대상: 고입 학습자 - 구성: 문제 + 정답 및 해설 - 특징: ① 고입선발 모의고사 5회 수록 ② 최근 3년간 고입선발고사 기출문제 수록 ③ 시험에 자주 출제되는 유형 분석