최경식  | 지오북스

17,100원  | 20220531  | 9791191346381

2001년에 마르쿠스 호헨바터 교수1에 의해 지오지브라가 개발되고 유럽과 미국을 중심으로 지오지브라의 사용자가 늘어나게 되었으나 2008년까지 지오지브라는 우리말로 번역되지 않은 채 남아 있었다. 필자는 2008년 가을, 우연한 기회로 지오지브라를 알게 되었고 이 프로그램에 매력을 느껴 그때부터 지금까지 지오지브라의 한글화를 담당하고 있다. 지오지브라의 사용자 인터페이스와 공식 문서에 대한 한글화를 시작한 동기는 단순한 호기심때문이었지만 지금은 당시와는 달리 약간의 책임감을 느끼고 있다. 이는 지오지브라가 우리나라의 많은 수학 교육자에게 관심을 받고 있기 때문이다. 지오지브라의 가장 큰 특징을 한 단어로 말하면 Free라고 할 수 있다. 영어로 Free는 자유로운이라는 뜻과 무료의라는 뜻을 갖고 있는데 이 단어의 뜻과 같이 지오지브라는 수학을 탐구하기 위해 누구나 자유롭게 사용할 수 있으며 이를 위해 무료로 제공된다. 그러한 의미에서 마르쿠스 호헨바터 교수는 지오지브라의 라이선스를 오픈소스 자유 소프트웨어로 하였다.2 지오지브라의 또 하나의 특징으로 Easy-to-use를 들 수 있다. 지오지브라는 인터페이스가 간결하고 수학에서의 수식을 그대로 입력할 수 있으며 모든 명령어가 우리말로 되어 있어 지오지브라를 처음 접한 사용자라도 사용법을 쉽게 배울 수 있다. 또한 지오지브라에는 다양한 수학 영역4을 탐구할 수 있는 기능5이 내장되어 있어 이 소프트웨어를 익히면 다양한 수학 과제를 탐구할 수 있다. 이 책은 지오지브라 웹 버전을 활용하여 수학, 과학을 탐구하고 다양한 자료를 작성하는 것을 돕기 위해 쓰여진 지오지브라 바이블의 제4판이다. 이번 개정판에서는 이전 판에 비해 내용을 간결하게 제시하고자 노력하였다. 또한 대학 강의에서 활용할 수 있는 예제를 추가하였다. 이 과정에서 일부 내용은 각주로 표시되거나 삭제된 부분도 있다. 그러나 지오지브라의 사용법이나 수학적 내용에 관련된 부분은 이전 판의 내용을 거의 다 포함시키고자 하였다. 이 책이 독자들에게 지오지브라를 사용하여 수학을 탐구하는데 도움이 되기를 바란다.

최경식  | 지오아카데미

13,500원  | 20190430  | 9791187541561

2009년 7월 14일. 오스트리아의 린츠 (Linz) 는 무척 더웠다. 그 곳에는 행성의 궤도가 타원이라는 것을 밝힌 케플러의 이름을 딴 요하네스 케플러 대학이 있었다. 요하네스 케플러 대학 안의 하겐버그 성에서 국제 지오지브라 컨퍼런스가 처음으로 열렸다. 이 컨퍼런스는 2001년에 개발된 이후로 전 세계에 급속도로 퍼져나가고 있던 지오지브라의 각 나라 대표들이 모인 자리였다. 이전에도 몇 차례의 지오지브라 컨퍼런스가 있었지만 전 세계의 지오지브라 관련자를 초청한 것은 이번이 처음이었다. 이 컨퍼런스를 통해 각국에서 지오지브라를 어떻게 활용하고 있는지 서로 공유되었고 앞으로의 발전 방향이 논의되었다. 시간이 지나면서 컨퍼런스에서 논의된 일들이 하나씩 성취되었다. 예를 들어 당시 지오지브라는 자바(Java) 기반이었는데 현재는 HTML5 및 각 OS의 네이티브 코드로 되어있다. 이는 새로운 소프트웨어를 개발하는 것과도 같은 고된 작업이다. 이 작업을 통해 지오지브라는 다양한 형태의 디바이스에 앱의 형태로 녹아들 수 있는 기반을 갖추게 되었다. 지오지브라 3D의 경우에는 프랑스의 한 수학 교사와 몇 명의 학생이 개발 프로젝트를 시작했다. 당시에 개발환경은 상당히 열악했던 것으로 알고 있다. 그들의 헌신적인 노력을 통해 지오지브라 3D 엔진이 완성되고 현재는 그 어떤 수학 소프트웨어와도 견주어 손색이 없는 3D 환경을 갖추게 되었다. 또 다른 측면으로 지오지브라는 독자적인 CAS 엔진을 갖추게 되었고, 이를 통해 수치연산을 주로 수행하던 이전과 달리 기호 연산을 능숙하게 수행하기 시작했다. 참고로 기호 연산이란 인간이 방정식을 해결하는 방식과 동일하게 방정식을 해결하는 것을 말하는 것이다. 그 외에도 지오지브라는 전자칠판(Interactive whiteboard), 마이크로소프트 오피스, 구글 크롬브라우저에 앱으로 삽입되었다. 각국에서 지오지브라를 교육에 투입하고자 하는 노력이 활발해졌다. 루마니아에서는 지오지브라를 탑재한 학생용 노트북을 모든 학교에 공급하였으며 각 나라마다 지오지브라를 활용한 디지털 교과서를 개발하기 시작했다. 이 모든 작업은 누구나 쉽게 수학을 즐기기를 바라는 사람들의 헌신에 의해 이루어졌음을 밝혀둔다. 이 책에서 소개하고자 하는 지오지브라 앱은 이 모든 과정 가운데 가장 핵심에 놓여 있다. 필자들은 지오지브라 앱을 디지털 노마드(Digital nomad)1라고 불리는 이 시대의 모든 사람들을 위한 수학, 그리고 수학 교육을 위한 앱이라고 말하고 싶다. 예를 들어 지오지브라에서는 스마트폰이나 태블릿을 이용해 수학 도형을 그리고, 그것을 클라우드에 업로드하고, SNS에 공유하고, 다양한 환경에서 연속적으로 작업하는 것이 매우 자연스럽다. 또한 지오지브라에서의 작업은 현실과도 연결된다. 지오지브라 앱의 입체는 증강현실(Augmented Reality)로 나타낼 수 있고, 3D 프린팅을 통해 실물화도 가능하다. 이 책은 지오지브라 앱에 대한 가장 기본적인 설명을 하고 있다. 지오지브라 앱은 기능에 따라 종류가 다양하며 활용할 수 있는 모든 방법을 밝히기 위해서는 많은 지면이 필요하다. 그래서 필자들은 지오지브라 앱 (스마트폰, 태블릿)을 다루는 가장 기본적인 방법에 집중하여 소개하고자 하였다. 그에 덧붙여 지오지브라 앱을 활용하여 교육 현장에 어떻게 투입할 수 있는지에 대한 구체적인 사례를 들고자 하였다. 이 책에서 제시한 사례는 필자들이 선정한 주제에 따라 스마트폰에서 지오지브라 자료를 조작하여 학습을 진행하는 것을 가정하고 서술한 것이다. 독자 여러분이 보실 때 부족한 점이 있더라도 너그럽게 이해해 주시길 바란다. 이 책을 통하여 독자 여러분이 지오지브라 앱을 활용하여 수학을 탐구하는 기쁨을 충만히 누리기를 기원한다.

최경식  | 지오북스

0원  | 20200901  | 9791187541868

『지오지브라 바이블』은 지오지브라를 활용하여 수학을 탐구하고, 수학과 연관된 다양한 자료를 작성하는 것을 돕기 위한 책이다. 각 수학 영역을 중심으로 꼭 필요한 것으로 생각되는 지오지브라의 기능과 명령을 설명하고, 탐구할 수 있는 예시를 제시한다.

최경식  | 지오북스

0원  | 20180415  | 9791187541257

　 1장은 지오지브라에 대한 전반적인 소개를 하고 있으며 실행화면의 각 부분에 대하여 설명하고 있다. 2장은 지오지브라에서 기하 도형을 작도하는 방법과 변환 도구의 사용법을 설명하고 있다. 3장은 지오지브라에서 다양한 형태의 그래프를 그리는 방법을 예제와 함께 설명한다. 4장은 리스트의 사용법을 소개한다. 리스트를 활용하면 지오지브라에서 수열을 시각적으로 표현할 수 있다. 5장은 지오지브라에서 벡터와 행렬을 정의하는 방법과 이와 연관된 다양한 명령을 살펴본다. 6장은 지오지브라에서 미분과 적분, 미분방정식을 다룰 수 있는 방법을 소개한다. 7장은 극좌표 방정식의 그래프를 그리는 법과 극좌표 그래프 환경을 소개한다. 8장은 스프레드시트 창의 사용법과 통계 분석 방법을 소개한다. 9장은지오지브라에서 제공하는 이산수학 명령을 소개한다. 10장은 CAS 창의 기능을 소개한다. 11장은 지오지브라에서 애니메이션을 만드는 방법을 소개한다. 12장은 기하창 그림을 문서에 포함시키는 방법을 소개한다. 13장은 지오지브라에 내장되지 않은 새로운 도구를 만드는 방법을 소개한다. 이 책에서 다루지 못한 기능과 예제가 있지만 독자들은 전반적인 지오지브라의 사용법과 예제를 통해 필자가 미처 설명하지 못한 기능들에 대해서도 쉽게 익힐 수 있을 것으로 생각한다. 일부 예제에는 대학 학부과정에 적합한 내용이 들어있다. 이는 이 책을 읽는 독자가 연구자, 예비 및 현직 수학교사, 수학을 탐구하려는 대학생임을 염두에 둔 것이다. 필자의작은 바람은 독자가 지오지브라를 활용하여 수학에 대해 탐구하면서 개념에 대한 깊은 이해를 얻고 탐구하는 것에 대한 즐거움이 충만해지는 것이다. 지오지브라와 이 책을 통해서 독자 여러분이 수학을 즐기는 데 많은 도움이 되기를 바란다.

양성현  | 교우

19,000원  | 20240905  | 9791125103981

이차곡선에 대하여 두 가지 측면으로 나누어 구성하였다. 첫째는 원뿔의 단면이 이차곡선이 되는 원리를 GeoGebra를 이용하여 구현하는 방법과 그 원리를 수록하였다. 둘째는 GeoGebra의 자취 기능을 이용하여 포물선, 타원, 쌍곡선을 여러가지 방법으로 작도하고 각각의 성질을 다양하게 수록하였다. 이차곡선의 자취 관련 내용은 상당 부분 교과서에서 다루고 있는 내용에 기반하고 있으나, 이차곡선의 성질 관련 내용은 교육과정을 고려하여 구성한 내용은 아니다.

최경식  | 지오북스

26,100원  | 20200101  | 9791187541707

▶ 이 책은 지오지브라 공학수학을 다룬 이론서입니다. 지오지브라 공학수학의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있습니다.

최경식  | 교우사

29,000원  | 20130125  | 9788981729417

『지오지브라 바이블』은 지오지브라를 활용하여 수학을 탐구하고, 수학과 연관된 다양한 자료를 작성하는 것을 돕기 위한 책이다. 각 수학 영역을 중심으로 꼭 필요한 것으로 생각되는 지오지브라의 기능과 명령을 설명하고, 탐구할 수 있는 예시를 제시한다. 아울러, 지오지브라 연구소, 지오지브라에서 앞으로 추가될 기능, 지오지브라의 도구와 단축기에 대해 소개한다.

장경윤, 나숙정, 김경용  | 지오북스

17,100원  | 20240501  | 9791191346893

기하(Geometry) 땅(geo-)을 측량(metry)한다는 의미의 어원을 가진다. 는 주변을 서술하고 설명하기 위한 도구로 생겨났다. 인류의 시작과 함께 삶의 일부가 되어 온 주변 사물은 처음에는 동그라미, 세모, 상자로 이후 원, 삼각형, 직육면체 같은 도형으로 추상화되어 수학적 탐구의 대상이 되었다. 기하는 다양한 도형의 성질과 도형 사이의 관계를 다루며, 대부분 공간에 대한 탐구를 통하여 발견된 사실과 그들 사이의 관계가 지식체계로 발전한 것이다. 기하에서 다루는 도형의 성질과 관계는, 그냥 주어진 지식이 아니라 누군가의 수학적 탐구의 결과로 얻어진 것임을 기억할 필요가 있다. 어린아이들에게 도형은 매우 흥미로운 대상이다. 어린아이들은 블록으로 탈 것과 집을 만들고 부수며 자기만의 세계를 만들며 놀이를 즐긴다. 거울과 그 조합으로 만든 만화경, 컴퓨터 게임을 즐기는 청소년들에게도 도형은 흥미로운 탐구의 대상이다. 거울의 높이가 최소 어느 정도라야 전신거울로 사용할 수 있을까? 기하는 일상에서 자연스러운 탐구로 이끌기도 한다. 효율적인 경로, 공정한 구획정리, 최적의 주차선 그리기 등은 학생들에게 흥미로운 탐구 주제이며, 기하는 탐구에 유용한 도구이다. 대칭이나 회전 이동의 탐구는 수학적 문제해결을 넘어 공간의 아름다움을 만나게도 한다. 기하는 공간을 다루는 건축과 설계, 로켓이나 위성의 발사 등 우주개발 등 과학적 과제 수행을 위하여 중요한 수학적 기초를 제공한다. 기하는 도형의 변환에서 변하지 않는 성질, 즉 도형의 모양이나 위치를 바꿀 때 변하지 않는 성질이나 관계에 관심에 초점을 둔다. 그러므로 기하에서의 발견은 불변성에 대한 주의 깊은 관찰과 통찰의 결과이다. 사람들은 종종 기하를 어려운 교과라고 한다. 당연해 보이는 사실을 왜 증명이라는 복잡한 과정으로 설명하느냐고도 하고, 또 증명이 어렵다고도 한다. 증명의 필요성과 증명의 본질을 이해하기 어렵다는 말이다. 이는 도형에 관한 성질이 제시되고 이를 증명하는 루틴으로 기하를 학습한 사람들에게 어쩌면 당연한 결과일 수 있다. 증명이 의미있기 위해서는 그 사실에 대하여 왜? 라는 질문이 선행되어야 한다. 삼각형의 세 중선 삼각형의 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분. 은 신기하게도 한 점에서 만난다 만나는 그 점이 바로 무게중심이다. . 학생들이 발견의 과정에 동참할 때 과정에서 발견되는 사실에 신기해하기도 하며 항상 그러한지 살펴보기도 하며 왜 그러한지 궁금해하기도 한다. 그런데 발견의 과정이 생략된 기하 수업의 경우, 학생들은 어떤 성질이 왜 그러한지 궁금해할 여유도 없이 때로는 매우 당연해 보이는 성질을 증명해야 하는 당혹스러운 경험을 하게 되는 것이다. 탐구를 통한 발견은 자연스럽게 왜 그것이 항상 타당한지에 관한 의문으로 이어지면서 증명의 필요성을 인식하게 한다. 그러므로 이 주어진 사실이 신기하지도 의심스럽지도 않은 학생들에게 이것을 ‘증명하라’는 과제는 학생들에게 기하의 신비와 생명력을 접할 기회를 박탈하는 것이다. 동적 기하 소프트웨어의 출현은 수학적 발견에 학생들의 참여가 가능하게 한다. 소프트웨어를 활용한 적절히 개발된 자료와 활동은 학생들이 수학자처럼 도형에서 변하지 않는 성질이나 관계를 발견하면서 기하에 생명력과 의미를 함께 찾아가게 할 것이다.

최경식  | 지오북스

13,500원  | 20191130  | 9791187541677

- 독자대상 : 중/고등학생 - 구성 및 특징 : ① 최근 경향 반영 ② 학습 내용 체계적으로 구성

최경식  | 지오북스

15,300원  | 20210131  | 9791187541462

지오지브라를 알게 된 것은 2008년 가을이었습니다. 이전에 다른 수학 소프트웨어에 대하여 이름은 들어본 적은 있었지만 사용하지는 않았습니다. 우연히 대학원 연구실에 들렀다가 지오지브라를 알게 되었습니다. 당시 영문판이었던 지오지브라는 저에게 너무나 쉽게 다가왔습니다. 그래프를 그리기 위해 입력창에 수식을 입력하는 것과 기하 도형을 그리기 위해 도구를 선택하고 마우스로 그리는 방법이 무척 직관적이었습니다. 2008년에 저는 고등학교 문과 학생을 가르치고 있었습니다. 그 학생들에게 지오지브라를 소개하고 이를 사용하여 수학을 가르치자 학생들의 반응이 좋았습니다. 그러나 지오지브라의 메뉴가 영어라는 사실은 학생과 주변 수학 선생님에게 큰 장애물이었습니다. 이를 해결하기 위해 저는 지오지브라의 개발자인 마르쿠스 호헨바터(Markus Hohenwarter) 교수에게 이메일을 보냈습니다. 지오지브라는 비영리 소프트웨어이니 교사인 제가 지오지브라의 한글화를 하고 싶다고 했습니다. 대략 2시간쯤 후에 호헨바터 교수로부터 지오지브라 한글화를 시작해 달라는 답장을 받았습니다. 지오지브라와 저의 인연은 이렇게 시작되었습니다! 그 후 저는 여러 나라에서 열린 해외 학회에 참가하였고 그 곳에서 지오지브라를 개발하고 연구하는 사람들을 만나게 되었습니다. 지금은 저도 우리나라에서 지오지브라를 보급하고 그에 관한 연수를 진행하고 있습니다. 물론 이 모든 일은 제가 자원하여 이루어지는 것입니다. 전 세계의 지오지브라와 관련된 일은 모두 자원자에 의해서 이루어집니다. 지오지브라는 무엇인가요? 이 글을 읽는 분 가운데 지오지브라에 대해서 한 번도 못 들어본 분이 계신가요? 그런 분을 위해 지오지브라를 소개하겠습니다. 지오지브라는 기하, 대수, 통계, 미적분, 이산수학의 모든 수학적 개념을 다룰 수 있는 동적 수학 소프트웨어(Dynamic Mathematics Software)입니다. 다양한 수학 개념을 다루기 때문에 지오지브라의 사용법이 복잡할 것이라고 생각할 수 있지만 중, 고등학교 수학 교과서의 수식이나 기호를 입력하면 수학 도형을 쉽게 그릴 수 있습니다. 지오지브라 실행화면의 윗부분에는 다양한 도구 아이콘이 있습니다. 실행화면의 오른편은 기하창, 왼편은 대수창입니다. 기하창에는 여러가지 수학적 대상이 나타나며 대수창에는 수학적 대상의 기호 표현이 나타납니다. 입력창은 화면의 하단에 있으며 지오지브라 명령이나 수식을 입력할 수 있습니다. 이 외에도 지오지브라는 스프레드시트 창, CAS 창, 3차원 기하창을 갖고 있습니다. 더 나은 수학교육을 위하여... 많은 사람들이 저에게 지오지브라 활동을 하는 이유를 묻습니다. 저는 여러 사람들에게 지오지브라의 활용 방법을 안내하면서 보람을 느꼈습니다. 지오지브라 덕분에 많은 학생들의 수학 개념 이해에 도움을 줄 수 있었습니다. 저는 이 책을 통해 지오지브라가 어떻게 활용될 수 있는지 정리할 것입니다. 이 책의 내용을 토대로 지오지브라가 다양한 방법으로 활용되어 많은 사람들에게 도움을 줄 수 있기를 기대합니다

최경식  | 지오아카데미

28,800원  | 20181231  | 9791187541400

▶ 이 책은 지오지브라 3D바이블를 다룬 이론서입니다.

최경식  | 지오북스

21,600원  | 20170820  | 9791187541189

▶ 이 책은 지오지브라 명령어를 다룬 도서입니다.

최중오  | 지오북스

17,100원  | 20210901  | 9791191346114

수학 창의성을 기르는 수학 수업!! 지오지브라는 미래사회를 살아갈 아이들에게 수학 창의력을 길러줄 수 있는 무료 수학 프로그램입니다. 지오지브라로 “도형의 작도”, “함수나 방정식의 그래프 그리기”, “3차원 그래프”, “미분과 적분”, “확률과 통계” 등을 모두 할 수 있고, 단순히 문제만 푸는 수학에서 “보고, 이해하고, 만들 수 있는 수학”을 구현할 수 있습니다. 제4차 산업 혁명으로 인해 미래사회는 예측하기 어려울 정도로 빠르게 변화·발전할 것이라고 예상되는데요. 미래사회에서 요구하는 가장 중요한 핵심역량이 바로 “수학 창의력” 또는 “수학적 사고능력”입니다. 단순히 문제를 푸는 것만으로는 미래사회에서 요구하는 수학 창의력을 기를 수 없습니다. 지오지브라로 수학 개념들을 시각화하고, 다양한 문제를 프로그래밍하는 능력을 길러주어야 하는 이유입니다. YouTube “수학귀신”에서 동영상 강의 시청 가능!! 〈〈지오지브라 따라하며 배우기〉〉는 초·중·고등학교 수학에서 배우는 모든 도형과 함수의 그래프뿐만 아니라, 미분과 적분, 그리고 확률과 통계를 다루고 있습니다. 본문의 설명을 그대로 따라 하다 보면, 어느새 지오지브라의 전문가가 되어 있을 겁니다. 또한, 본문에서 설명하고 있는 대부분의 내용들은 동영상으로 시청할 수 있도록 YouTube에 올려놓았습니다. YouTube에서 “수학귀신”을 검색하여 동영상을 보면서 그대로 따라 하면 매우 쉽게 지오지브라에 익숙해질 것입니다.

최경식, 백성혜  | 지오아카데미

26,100원  | 20180731  | 9791187541295

▶ 지오지브라 코딩에 관한 내용을 담은 전문서적입니다.

곽정아, 김은하, 박신구, 이경섭, 전수경  | 지오아카데미

15,120원  | 20170924  | 9791187541202

대구 지오지브라팀은 2011년부터 꾸준히 공부모임을 계속 하고 있다. 한 달에 2번 정도 격주로 정기 모임을 가지면서 지오지브라를 활용한 수업에 대한 경험을 나누고 있다. 또한 자신이 만든 지오지브라 활용수업 자료를 발표하고 서로 간에 피드백을 해주는 활동을 하고 있다. 이 책에 있는 내용들은 지금까지의 활동들이 바탕이 되어 구성된 것이다. 1장은 지오지브라의 설치 방법과 기능에 대한 전체적인 소개로 구성되어 있다. 2장에서는 지오지브라를 이용하여 수와 식을 다루는 방법을 소개하는데 소인수분해와 인수분해, 방정식과 연립방정식의 해를 구하는 방법 등이 소개되어 있다. 3장은 평면도형에 대한 다양한 자료를 만드는 방법이 소개되어 있는데 삼각형의 외심, 정다각형, 그림을 이용한 다양한 탐구활동 등의 내용으로 구성되어 있다. 4장은 입체도형에 관한 내용이 있는데 정다면체, 입체도형의 전개도, 회전체를 만드는 과정이 소개되어 있다.