MATLAB을 이용한 수치해석

1 비선형 방정식의 근 = 11
1. 하나의 근을 구하는 법 = 11
1) 2분법 = 11
2) Newton-Raphson법 = 14
3) 할선(Secant)법 = 17
4) Horner법 = 25
2. 다항식의 근 = 28
3. 2개의 변수 비선형 방정식의 근 = 37
4. MATLAB 이용 = 42
연습문제 = 48
2 연립방정식 = 53
1. 소거법 = 54
1) Gauss 소거법 = 54
2) Gauss-Jordan소거법 = 58
3) 3각 행렬 분해법 = 60
2. 반복법 = 73
1) Jacobi 반복법 = 73
2) Gauss-Seidel 반복법 = 76
3) SOR 반복법 = 79
3. MATLAB 이용 = 80
연습문제 = 91
3 고유치 문제 = 95
1. 특성방정식을 구하는 법 = 100
2. 반복법 = 102
1) 누승법 = 102
2) 레이리 상(Rayleigh Quotient) = 109
3. 상사변환 = 112
1) Jacobi법 = 114
2) QR알고리즘 = 120
3) 3중 대각행렬의 고유치 계산법 = 130
4. MATLAB 이용 = 135
연습문제 = 143
4 보간법과 근사 다항식 = 151
1. 보간법 = 152
1) 선형보간법 = 152
2) 다항식 보간법 = 153
3) Newton보간법 = 155
2. 소구간별 다항식 보간법 = 172
1) 소구간별 선형 보간법 = 172
2) 3차 Spline보간법 = 175
3. MATLAB 이용 = 181
연습문제 = 190
5 곡선의 적합과 함수의 근사 = 193
1. 곡선의 접합 = 194
1) 최소제곱법 = 194
2) Fourier 급수의 곡선접합 = 206
3) 지수함수 곡선접합 = 208
2. 함수의 근사 = 213
1) Chebyshev다항식과 최소제곱법 = 213
2) 유리함수 근사 = 224
3. MATLAB 이용 = 228
연습문제 = 232
6 수치미분과 수치적분 = 239
1. 수치미분 = 239
1) Lagrange보간 다항식에 의한 미분 = 239
2) 차분법에 의한 수치미분 = 242
2. 수치적분 = 244
1) 사다리꼴 공식 = 244
2) Simpson의 공식 = 246
3) Romberg적분법 = 252
3. MATLAB 이용 = 260
1) 미분 = 260
2) 적분 = 262
연습문제 = 267
7 상미분방정식 = 271
1. 초기치 문제 = 272
1) 단일 단계해법 = 272
2) 고계 및 연립 상미분방정식의 수치해 = 294
2. 경계치 문제 = 300
3. MATLAB 이용 = 310
연습문제 = 320
8 편미분방정식 = 327
1. 편미분방정식의 유형 및 수치해 순서 = 328
1) 편미분방정식의 유형 = 328
2) 초기조건 및 경계조건 = 329
3) 수치해 순서 = 331
2. 유한차분법 = 331
3. 타원형 편미분방정식의 해 = 333
1) Laplace방정식 = 333
2) Poisson방정식 = 334
4. 포물형 편미분방정식의 해 = 343
1) 양적차분근사식 = 345
2) 음적차분 근사식 = 350
3) ADI법 = 362
5. 쌍곡형 편미분방정식의 해 = 383
1) 양적차분근사식 = 384
2) 음적차분근사식 = 388
3) 프로그램 = 395
6. 불규칙 경계문제 = 399
연습문제 = 405
부록
1. 행렬 = 411
1) 행렬의 종류 = 411
2) 행렬의 곱셈 = 414
3) Cramer의 공식 = 415
2. Taylor급수 = 417
1) f(x)인 경우 = 417
2) f(x, y)일 경우 = 420
3. 유한차분법 = 421
1) 차분연산자 = 421
2) 전방차분 = 423
3) 후방차분 = 428
4) 중심차분 = 432
4. MATLAB 기초 = 438
1) MATLAB 기본 명령어 및 Symbol = 438
2) MATLAB 그림 = 441
3) Taylor 급수, 합(Summation) 및 단순화 = 450
4) 행렬 요소의 표현 방법 = 456
5) 프로그램 = 460
6) Mfile작성법 = 467
연습문제 = 472