Aufgaben Und Lehrs?ze Aus Der Analysis: Funktionentheorie - Nullstellen - Polynome - Determinanten - Zahlentheorie (Paperback, 4, 4. Aufl.)

Vierter Abschnitt. Funktionen einer komplexen Veranderlichen. Spezieller Teil..- 1. Kapitel. Maximalglied und Zentralindex, Maximalbetrag und Nullstellenanzahl..- 1 (1-40) Analogie zwischen μ (r) und M(r), v(r) und N(r).- 2 (41-47) Weiteres uber μ(r) und v(r).- 3 (48-66) Zusammenhang zwischen μ(r), v(r), M(r), N(r).- 4 (67-76) μ(r) und M(r) unter speziellen Regularitatsvoraussetzungen.- 2. Kapitel. Schlichte Abbildungen..- 1 (77-83) Vorbereitendes.- 2 (84-87) Eindeutigkeitssatze.- 3 (88-96) Existenz der Abbildungsfunktion.- 4 (97-120) Der innere und der außere Radius. Die normierte Abbildungsfunktion.- 5 (121-135) Beziehungen zwischen den Abbildungen verschiedener Gebiete.- 6 (136-163) Der Koebesche Verzerrungssatz und Verwandtes.- 3. Kapitel. Vermischte Aufgaben..- 1 (164-174) Verschiedenes.- 2 (175-179) Eine SchluBweise von E. Landau.- 3 (180-187) Geradlinige Ann&herung an eine wesentliche singulare Stelle.- 4 (188-194) Konvergenzwerte ganzer Funktionen.- 5 (195-205) Weitere Anwendungen der Phragmet-Lindelofschen Methode.- Funfter Abschnitt. Die Lage der Nullstellen..- 1. Kapitel. Der Satz von Rolle und die Regel von Descartes..- 1 (1-21) Nullstellen von Funktionen, Wechselstellen von Folgen.- 2 (22-27) Zeichenanderungen einer Funktion.- 3 (28-41)Erster Beweis der Descartesschen Regel.- 4 (42-52)Anwendungen der Descartesschen Regel.- 5 (53-76) Anwendungen des Rolleschen Satzes.- 6 (77-86)Laguerres Beweis der Descartesschen Regel.- 7 (87-91)Worauf beruht die Descartessche Regel?.- 8 (92-100)Verallgemeinerungen des Rolleschen Satzes.- 2. Kapitel. Geometrisches uber die Nullstellen von Polynomen..- 1 (101-110) Schwerpunkt eines Punktsystems in bezug auf einen Punkt.- 2 (111-127)Schwerpunkt eines Polynoms in bezug auf einen Punkt. Ein Satz von Laguerre.- 3 (128-156)Ableitung eines Polynoms in bezug auf einen Punkt. Ein Satz von Grace.- 3. Kapitel. Vermischte Aufgaben..- 1 (157-182) Annaherung der Nullstellen transzendenter Funktionen durch die Nullstellen rationaler.- 2 (183-189) Genaue Ermittlung der Nullstellenanzahl mit Hilfe der Descartesschen Regel.- 3 (190-196) Sonstiges uber die Nullstellen von Polynomen.- Sechster Abschnitt Polynome und trigonometrische Polynome..- 1 (1-7) Tschebyscheffsche Polynome.- 2 (8-15) Allgemeines uber trigonometrische Polynome.- 3 (16-28) Spezielle trigonometrische Polynome.- 4 (29-38)Einiges uber Fouriersche Reihen.- 5 (39-43)Nichtnegative trigonometrische Polynome.- 6 (44-49) Nichtnegative Polynome.- 7 (50-61) Maximum-Minimumaufgaben uber trigonometrische Polynome.- 8 (62-66) Maximum-Minimumaufgaben uber Polynome.- 9 (67-76) Die Lagrangesche Interpolationsformel.- 10 (77-83) Die Satze von S. Bernstein und A. Markoff.- 11 (84-102) Legendresche Polynome und Verwandtes.- 12 (103-113) Weitere Maximum-Minimumaufgaben uber Polynome..- Siebenter Abschnitt. Determinanten und quadratische Formen..- 1 (1-16) Berechnung von Deter minanten. Aufl6sung linearer Gleichungen.- 2 (17-34) Potenzreihenentwicklung rationaler Funktionen.- 3 (35-43) Erzeugung positiver quadratischer Formen.- 4 (44-54)Vermischte Aufgaben.- 5 (55-72) Determinanten von Funktionensystemen.- Achter Abschnitt Zahlentheorie..- 1. Kapitel. Zahlentheoretische Funktionen..- 1 (1-11) Aufgaben uber den ganzen Teil von Zahlen.- 2 (12-20) Abzahlung von Gitterpunkten.- 3 (21-27) Ein Satz der formalen Logik und seine Anwendungen.- 4 (28-37) Teile und Teiler.- 5 (29-42) Zahlentheoretische Funktionen. Potenzreihen und Dirichlet sche Reihen.- 6 (43-64) Multiplikative zahlentheoretische Funktionen.- 7 (65-78) Lambertsche Reihen und Verwandtes.- 8 (79-83) (-)Weiteres liber Abzahlung von Gitterpunkten.- 2. Kapitel. Ganzzahlige Polynome und ganzwertige Funktionen..- 1 (84-93) Ganzzahligkeit und Ganzwertigkeit von Polynomen.- 2 (94-115)Ganzwertige Funktionen und ihre Primteiler.- 3 (116-129)Irreduzibilitat der Polynome.- 3. Kapitel. Zahlentheoretisches uber Potenzreihen..- 1