Lineare Algebra (Paperback)

1 Einfuhrung in die Vektorrechnung 1.1 Vektoren und Linearkombinationen 1.2 Langen und Skalarprodukte 2 Losung linearer Gleichungen 2.1 Vektoren und lineare Gleichungen 2.2 Die Idee des Eliminationsverfahrens 2.3 Elimination mit Hilfe von Matrizen 2.4 Regeln fur Matrix-Operationen 2.5 Inverse Matrizen 2.6 Elimination = Faktorisierung: A=LU 2.7 Transponierte und Permutationen 3 Vektorraume und Untervektorraume 3.1 Raume von Vektoren 3.2 Der Kern von A: Losung von Ax=0 3.3 Der Rang und die Zeilentreppenform 3.4 Die vollstandige Losung von Ax=b 3.5 Unabhangigkeit, Basis und Dimension 3.6 Dimensionen von vier Unterraumen 4 Orthogonalitat 4.1 Orthogonalitat der vier Unterraume 4.2 Projektionen 4.3 Kleinste-Quadrate Approximationen 4.4 Orthogonale Basen und Gram-Schmidt 5 Determinanten 5.1 Die Eigenschaften von Determinanten 5.2 Permutationen und Kofaktoren 5.3 Cramersche Regel, Inverse und Volumen 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Eine Einfuhrung zu Eigenwerten 6.2 Diagonalisierung einer Matrix 6.3 Anwendung bei Differentialgleichungen 6.4 Symmetrische Matrizen 6.5 Positiv definite Matrizen 6.6Ahnliche Matrizen 6.7 Singularwertzerlegung 7 Lineare Abbildungen 7.1 Die Idee einer linearen Abbildung 7.2 Die Matrix einer linearen Abbildung 7.3 Basiswechsel 7.4 Diagonalisierung und die Pseudoinverse 8 Anwendungen 8.1 Graphen und Netzwerke 8.2 Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle 8.3 Lineare Programmierung 8.4 Fourierreihen: lineare Algebra fur Funktionen 8.5 Computergraphik 9 Numerische lineare Algebra 9.1 Gauss'sche Elimination in der Praxis 9.2 Normen und Konditionszahlen 9.3 Iterative Methoden fur lineare Algebra 10 Komplexe Vektoren und Matrizen 10.1 Komplexe Zahlen 10.2 Hermitesche und unitare Marizen 10.3 Die schnelle Fouriertransformation Losungen zu ausgewahlten Aufgaben Matrix-Faktorisierungen Index Lehrprogramme