Algebra I (Paperback, 9, Softcover Repri)

Erstes Kapitel. Zahlen und Mengen.- 1. Mengen.- 2. Abbildungen. Machtigkeiten.- 3. Die Zahlreihe.- 4. Endliche und abzahlbare Mengen.- 5. Klasseneinteilungen.- Zweites Kapitel. Gruppen.- 6. Der Gruppenbegriff.- 7. Untergruppen.- 8. Das Rechnen mit Komplexen. Nebenklassen.- 9. Isomorphismen und Automorphismen.- 10. Homomorphie, Normalteiler und Faktorgruppen.- Drittes Kapitel. Ringe und Korper.- 11. Ringe.- 12. Homomorphie und Isomorphie.- 13. Quotientenbildung.- 14. Polynomringe.- 15. Ideale. Restklassenringe.- 16. Teilbarkeit. Primideale.- 17. Euklidische Ringe und Hauptidealringe.- 18. Faktorzerlegung.- Viertes Kapitel. Vektorraume und Tensorraume.- 19. Vektorraume.- 20. Die Invarianz der Dimension.- 21. Der duale Vektorraum.- 22. Lineare Gleichungen in einem Schiefkorper.- 23. Lineare Transformationen.- 24. Tensoren.- 25. Antisymmetrische Multilinearformen und Determinanten.- 26. Tensorprodukte, Verjungung und Spur.- Funftes Kapitel. Ganzrationale Funktionen.- 27. Differentiation.- 28. Nullstellen.- 29. Interpolationsformeln.- 30. Faktorzerlegung.- 31. Irreduzibilitatskriterien.- 32. Die Durchfuhrung der Faktorzerlegung in endlidvielen Schritten.- 33. Symmetrische Funktionen.- 34. Die Resultante zweier Polynome.- 35. Die Resultante als symmetrische Funktion der Wurzeln.- 36. Partialbruchzerlegung der rationalen Funktionen.- Sechstes Kapitel. Korpertheorie.- 37. Unterkorper. Primkorper.- 38. Adiunktion.- 39. Einfache Korpererweiterungen.- 40. Endliche Korpererweiterungen.- 41. Algebraische Korpererweiterungen.- 42. Einheitswurzeln.- 43. GaloisFelder (endliche kommutative Korper).- 44. Separable und inseparable Erweiterungen.- 45. Vollkommene und unvollkommene Korper.- 46. Einfachheit von algebraischen Erweiterungen. Der Satz vom primitiven Element.- 47. Normen und Spuren.- Siebentes Kapitel. Fortsetzung der Gruppentheorie.- 48. Gruppen mit Operatoren.- 49. Operatorisomorphismen und -homomorphismen.- 50. Die beiden Isomorphiesatze.- 51. Normalreihen und Kompositionsreihen.- 52. Gruppen von der Ordnung pn.- 53. Direkte Produkte.- 54. Gruppencharaktere.- 55. Die Einfachheit der alternierenden Gruppe.- 56. Transitivitat und Primitivitat.- Achtes Kapitel. Die Theorie von Galois.- 57. Die Galoissche Gruppe.- 58. Der Hauptsatz der Galoisschen Theorie.- 59. Konjugierte Gruppen, Korper und Korperelemente.- 60. Kreisteilungskorper.- 61. Zyklische Korper und reine Gleichungen.- 62. Die Auflosung von Gleichungen durch Radikale.- 63. Die allgemeine Gleichung n-ten Grades.- 64. Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades.- 65. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- 66. Die Berechnung der Galoisschen Gruppe. Gleichungen mit symmetrischer Gruppe.- 67. Normalbasen.- Neuntes Kapitel. Ordnung und Wohlordnung von Mengen.- 68. Geordnete Mengen.- 69. Auswahlpostulat und Zornsches Lemma.- 70. Der Wohlordnungssatz.- 71. Die transfinite Induktion.- Zehntes Kapitel. Unendliche Korpererweiterungen.- 72. Die algebraisch-abgeschlossenen Korper.- 73. Einfache transzendente Erweiterungen.- 74. Algebraische Abhangigkeit und Unabhangigkeit.- 75. Der Transzendenzgrad.- 76. Differentiation der algebraischen Funktionen.- Elftes Kapitel. Reelle Korper.- 77. Angeordnete Korper.- 78. Definition der reellen Zahlen.- 79. Nullstellen reeller Funktionen.- 80. Der Korper der komplexen Zahlen.- 81. Algebraische Theorie der reellen Korper.- 82. Existenzsatze fur formal-reelle Korper.- 83. Summen von Quadraten.