매듭이론

제 1 장 소개 ? 1
1.1 소개 2
1.2 매듭의 합성 9
1.3 라이데마이스터 변환 13
1.4 고리 18
1.5 삼색 칠하기 가능 24
1.6 매듭과 막대 29

제 2 장 매듭목록 만들기 ? 35
2.1 매듭목록 만들기의 역사 36
2.2 매듭의 다우커 표현 40
2.3 콘웨이 표현 46
2.4 매듭과 평면그래프 57

제 3 장 매듭 불변량 ? 61
3.1 풀림수 62
3.2 교각수 69
3.3 엇갈림수 73

제 4 장 곡면과 매듭 ? 77
4.1 경계가 없는 곡면 78
4.2 경계를 가진 곡면 93
4.3 종수와 사이퍼트 곡면 100

제5장 매듭의 종류 ? 113
5.1 원환면 매듭 114
5.2 위성매듭 122
5.3 쌍곡매듭 126
5.4 땋임 134
5.5 준 교대매듭 147

제 6 장 다항식 ? 155
6.1 괄호 다항식과 존스 다항식 156
6.2 교대매듭의 다항식 164
6.3 알렉산더와 홈플리 다항식 174
6.4 거울대칭 185

제 7 장 생물학, 화학, 그리고 물리학? 189
7.1 DNA 190
7.2 꼬인 분자들의 합성 204
7.3 분자의 거울비대칭성 210
7.4 통계역학과 매듭 213

제 8 장 매듭, 고리, 그리고 그래프? 223
8.1 그래프 속의 고리 224
8.2 그래프 속의 매듭 231
8.3 그래프의 다항식 241

제 9 장 위상수학 ? 253
9.1 매듭의 여공간과 삼차원 다양체 254
9.2 삼차원 구면과 렌즈 공간 258
9.3 뿌앙카레 예측, 덴 수술, 고든- 루키 정리 268

제10장 고차원 매듭 ? 277
10.1 사차원 그리기 278
10.2 사차원 공간의 꼬인 구면 284
10.3 5 - 공간에서의 꼬인 3 - 구면 286

매듭관련 유머와 게임 ? 289
부록 ? 292
추천도서 및 참고문헌 ? 304
찾아보기 ? 320