미적분학

제 1 장 함 수 1
1.1. 함 수 . 2
1.2. 역삼각함수와 역쌍곡선함수 . 13
1.3. 함수의 극한 . 27
1.4. 함수의 연속 . 45

제 2 장 미분법 54
2.1. 미분계수와 도함수 . 55
2.2. 미분법 . 62
2.3. 삼각함수와 역삼각함수의 도함수 . 74
2.4. 지수함수와 로그함수의 도함수 . 84
2.5. 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수 . 91
2.6. 고계도함수 . 97

제 3 장 도함수의 응용 102
3.1. 미분과 근삿값 . 103
3.2. 최댓값과 최솟값 . 108
3.3. 평균값의 정리 . 115
3.4. 함수의 증가와 감소 . 127
3.5. 곡선의 오목과 볼록 . 133
3.6. 함수의 그래프 . 141
3.7. 최적화 문제 . 153
3.8. 뉴턴의 방법 . 158

제 4 장 부정적분 162
4.1. 부정적분의 정의 . 163
4.2. 치환적분과 부분적분 . 170
4.3. 유리함수의 적분 . 179
4.4. 무리함수의 적분 . 187
4.5. 삼각함수의 적분 . 194

제 5 장 정적분 203
5.1. 정적분의 정의 . 204
5.2. 정적분의 성질 . 210
5.3. 정적분의 계산법 . 221
5.4. 특이적분 . 224
5.5. 정적분의 근사계산 . 229

제 6 장 정적분의 응용 235
6.1. 두 곡선 사이의 넓이 . 236
6.2. 입체도형의 부피 . 243
6.3. 곡선의 길이와 회전곡면의 넓이 . 251
6.4. 함수의 평균값 . 260
6.5. 일 . 264

제 7 장 좌표계 268
7.1. 직교좌표계와 좌표공간 . 269
7.2. 극좌표계 . 273
7.3. 극좌표계에서의 그래프 . 279
7.4. 원기둥좌표계와 구면좌표계 . 290
7.5. 매개변수 방정식 . 297
7.6. 극좌표계에서의 넓이 . 305
7.7. 극좌표계에서의 길이 . 311
7.8. 극좌표계에서 회전체의 겉넓이와 부피 . 317

제 8 장 수열과 급수 320
8.1. 수열 . 321
8.2. 급수의 수렴과 발산 . 334
8.3. 양항급수 . 343
8.4. 교대급수와 절대수렴 . 354
8.5. 멱급수 . 362
8.6. 테일러급수와 매클로린급수 . 371
8.7. 이항급수 . 380

제 9 장 행렬과 행렬식 383
9.1. 벡터 . 384
9.2. 벡터공간 Rn 과 기저 . 397
9.3. 행렬과 연산 . 409
9.4. 행렬식 . 422
9.5. 여인수 전개와 역행렬 . 433
9.6. 선형사상과 행렬 . 441
9.7. 연립방정식과 행렬 . 451
9.8. 삼차원 공간벡터의 외적 . 463
9.9. 고유값과 고유벡터 . 469
9.10. 대각화와 이차곡선 . 476

제 10 장 편미분법 489
10.1. 다변수함수 . 490
10.2. 다변수함수의 극한과 연속 . 496
10.3. 편도함수 . 506
10.4. 전미분과 근삿값 . 514
10.5. 연쇄법칙 . 521
10.6. 방향도함수와 기울기벡터 . 529
10.7. 접평면과 법선 . 538
10.8. 이변수함수의 최댓값과 최솟값 . 544
10.9. 라그랑주 승수 . 551

제 11 장 다중적분 557
11.1. 이중적분의 정의 . 559
11.2. 반복적분 . 567
11.3. 치환적분 및 극좌표에서 이중적분 . 576
11.4. 삼중적분과 반복적분 . 585
11.5. 공간 좌표 변환과 삼중적분 . 592
11.6. 곡선, 곡면 위 적분 . 599

제 12 장 벡터장의 미분적분 608
12.1. 벡터장 . 610
12.2. 벡터장의 경로적분 . 616
12.3. 벡터장의 유량적분 . 624
12.4. 벡터장의 미분 : 회전과 발산 . 630
12.5. 이차원 벡터장의 기본정리 . 636
12.6. 삼차원 벡터장의 기본정리 . 643
12.7. 벡터장의 기본 정리 증명 . 650

부 록 655
A. 미분공식 . 655
B. 적분공식 . 658