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책 정보
· 분류 : 국내도서 > 과학 > 수학 > 수학 일반
· ISBN : 9788961390644
· 쪽수 : 240쪽
· 출판일 : 2017-06-27
책 소개
목차
머리말
1부 리만 가설
1. 고대, 중세, 현대의 수에 관한 생각들
2. 소수란 무엇인가?
3. “이름이 붙은” 소수
4. 체(sieves)
5. 누구라도 물을 수 있는 소수에 관한 질문들
6. 소수에 관한 더 많은 질문들
7. 얼마나 많은 소수가 존재하는가?
8. 멀리서 바라본 소수들
9. 순수 수학과 응용 수학
10. 최초의 확률적 추측
11. “좋은 근사”란 무엇인가?
12. 제곱근 오차와 임의보행(random walk)
13. 리만 가설이란 무엇인가? (첫 번째 공식화)
14. 미스터리는 오차항으로 옮겨간다
15. 세자로 스무딩(Cesaro Smoothing)
16. lLi(X)-파이(X)l 보기
17. 소수 정리
18. 소수의 계단에 담긴 정보
19. 소수의 계단 손보기
20. 도대체 컴퓨터 음악 파일과 데이터 압축, 소수가 서로 무슨 상관이 있을까?
21. “스펙트럼(Spectrum)”이라는 단어
22. 스펙트럼과 삼각함수들의 합
23. 스펙트럼과 소수의 계단
24. 1부의 독자들에게
2부 초함수(Distribution)
25. 미적분학은 기울기가 없는 그래프의 기울기를 어떻게 구할 수 있을까?
26. 초함수: 무한대로 보내더라도 근사함수 뾰족하게 만들기
27. 푸리에 변환: 두 번째 방문
28. 델타 함수의 푸리에 변환은 무엇인가?
29. 삼각급수
30. 3부에 대한 간단한 개요
3부 소수의 리만 스펙트럼
31. 정보를 잃지 않고서
32. 소수에서부터 리만 스펙트럼으로 가는 길
33. 얼마나 많은 세타_i들이 존재할까?
34. 리만 스펙트럼에 대한 추가 질문들
35. 리만 스펙트럼에서부터 소수로 가기
4부 리만으로 돌아가다
36. 스펙트럼으로부터 어떻게 파이(X)를 만들까? (리만의 방법)
37. 리만의 예견대로 제타 함수가 소수의 계단을 리만 스펙트럼과 연결하다
38. 제타 함수의 동반자들
미주
그림 출처
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책속에서
우리의 견해로는, 우리 앞에 놓인 이 특별한 문제(리만 가설)는 응용수학이면서 순수수학이라는 양면을 모두 가지고 있다. "소수의 계단"에 잘 들어 맞으면서도 간단한 해석적 공식으로 주어지는, 매끈한 근사 곡선을 만들 수 있을까? 그 이면에 있는 이야기는 엄청난 응용력을 지닌, 정말 경이로운 것이다.
기이하게도 리만 가설은 이와 같은 질문(소수의 계단이 가지는 스펙트럼과 그 계산에 대한)들로 우리를 이끈다. 우리는 소수에 대한 질문, 즉 '어떻게 소수의 개수를 셀 것인가?'라는 질문으로 시작했지만, 이 질문은 그 구조가 감추고 있는 심오한 규칙성을 찾도록 우리를 이끈다.
리만 제타 함수는 소수의 위치와 그것의 스펙트럼에 대한 정보를 너무나 우아하게 딱 맞추는 죔쇠(clamp) 역할을 하고 있는 것이다!
