아하! 그렇구나 : 수학귀신의 비밀

1장 1 수의 이해
2장 2 연산의 기초
3장 3 도형
4장 4 측정
5장 5 통계와 확률

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엄마가 우유를 마실 확률은?

현진이는 갑자기 내린 비로 흠뻑 젖어서 집에 도착했어.
“아침에 우산 안 가져갔어? 일기 예보에서 비 올 확률이 80%라고 해서 가지고 가라고 했잖아. 엄마 말 안 듣는 청개구리가 여기 또 있네.”
그런데 그 말을 듣고는 현진이가 고개를 갸우뚱했어.
“엄마, 비가 올 확률이 어떻게 80%일 수 있어요? 모든 경우의 수는 비가 오거나 오지 않거나 2가지뿐이니까 비가 올 확률은 늘 1/2인 거 아니에요?”
“호호, 우리 현진이가 요즘 수학 공부를 열심히 하긴 하나 보네. 그런데 현진이 네 말대로라면 일기 예보는 필요 없겠는걸?“
“에이, 웃지만 말고 이야기해 주세요. 정말 이상한 것 같아요.”
“그럼, 엄마가 지금 우유를 마실까 안 마실까? 한번 맞혀 보렴.”
“그걸 어떻게 알아요? 그건 완전히 엄마 마음에 달려 있잖아요.”
“그렇지? 엄마가 배가 고픈지 그렇지 않은지, 우유를 좋아하는지 그렇지 않은지, 또 냉장고에 다른 음료수들이 있는지 없는지 등 여러 가지 조건에 따라 얼마든지 달라질 수 있어. 이렇게 지금 내가 우유를 먹느냐 마느냐는 여러 가지 조건에 따라 달라질 수 있기 때문에 확률이 1/2이라고 말할 수 없는 거야.”
앞에서 우리가 배운 확률은 수학적 확률이라고 해. 이런 수학적 확률은 동전을 던지거나 주사위를 던지는 것처럼 경우의 수가 명확한 경우에는 사용할 수 있어. 그러나 현진이 엄마가 우유를 마실 확률이나 비가 올 확률처럼 다른 조건에 따라 경우의 수가 얼마든지 변할 수 있는 경우에 이런 방법으로는 확률을 구할 수가 없지.
그런데 일기 예보에서는 어떻게 비 올 확률이 80%라고 했을까? 조건에 따라 변하는 확률은 그동안의 자료와 경험을 바탕으로 구해. 일기 예보의 경우 구름 사진이나 기온, 바람, 기압 등 여러 자료를 먼저 꼼꼼히 조사하지. 그런 다음 이런 조건일 경우 비가 왔는지 맑았는지, 몇 해 동안 같은 달이나 날짜에는 날씨가 어땠는지 등 여러 자료를 조사하고 통계를 내서 비가 올 확률을 예측하는 거야.