안경사를 위한 기하광학

Preface 11

I 빛(Light) 13
1 빛의 본성(Nature of Light) 17
1.1 역사(Brief History) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 빛의 이중성(Duality of Light) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.1 입자성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2 파동성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3 다시 입자성 그리고 이중성 . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 전자기 스펙트럼(Electromagnetic Spectrum) . . . . . . . . . . 20
1.4 광원(Light Source) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1 백열 광원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.2 형광등 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.3 레이저 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 빛의 속력(Speed of Light) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1 빛의 속력이 무한하다는 결론에 도달한 갈릴레이 . . . . 26
1.5.2 최초로 빛의 속력을 측정한 뢰머 . . . . . . . . . . . . . 27
1.5.3 톱니바퀴를 이용해 빛의 속력을 구한 피조 . . . . . . . . 29
1.5.4 피조-푸코 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.5 마이켈슨-몰리 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.6 현대 광속 측정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6 빛의 전파(Propagation of Light) . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.1 호이겐스 원리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.2 직진성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6.3 역진성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6.4 불균일한 매질에서의 전파 . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7 빛과 물체(Light and Object) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7.1 물체와 상 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7.2 디옵터와 버전스 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.7.3 조리개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.7.4 광선 펜슬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2 평면에서의 반사(Reflection) 43
2.1 평면 거울(Flat Mirror) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.1 점광원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.2 확대된 물체에 의한 상 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 평면 거울의 조합(Combination of Flat Mirror) . . . . . . . . . 47
2.2.1 경사진 두 개의 거울에 의한 꺽임각 . . . . . . . . . . . 47
2.2.2 경사진 두 개의 거울에 의한 상 . . . . . . . . . . . . . . 49
3 평면에서의 굴절(Refraction in Plane) 53
3.1 굴절률(Refractive Index) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.1 절대 굴절률 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.2 상대 굴절률 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 부호 규약(Sign Convention) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 페르마의 원리(Fermat’s Principle) . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4 평면에서의 굴절(Refraction in Plane) . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.1 반사 법칙 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.2 내부 전반사 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5 평판에서의 굴절(Refraction in Flat Plate) . . . . . . . . . . . 66
3.5.1 빛의 편향 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5.2 환산 두께 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 프리즘(Prism) 75
4.1 프리즘에 의한 굴절(Refraction by Prism) . . . . . . . . . . . . 76
4.1.1 꺽임각 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.2 스침 입사와 스침 출사 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 얇은 프리즘(Thin Prism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.1 프리즘 쌍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2.2 렌즈의 프리즘 효과 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3 프리즘 활용(Applications) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.1 프리즘을 이용한 사위 보정 . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2 검안 기기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5 구면(Spherical Surface) 93
5.1 구면에서의 굴절(Refraction on Spherical Surface) . . . . . . . 93
5.1.1 구면의 결상 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.1.2 축상점 작도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.1.3 굴절 구면의 초점 거리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.4 면 굴절력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.5 비축 상점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.1.6 횡배율 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.1.7 뉴턴 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.8 스미스-헬름홀츠 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2 구면에서의 반사(Reflection on Spherical Surface) . . . . . . . 113
5.2.1 구면 거울의 결상 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2.2 구면 거울에 의한 비축 상점 작도 . . . . . . . . . . . . 116
5.2.3 구면 거울의 초점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2.4 구면 거울에 의한 횡배율 . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2.5 구면 거울에 대한 뉴턴 방정식 . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.6 퍼킨제 상 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3 곡률과 굴절력(Curvature and Power) . . . . . . . . . . . . . . 123
5.3.1 곡률과 세그 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.3.2 구면계와 렌즈 측정기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6 버전스 관계식(Vergence Relationship) 135
6.1 파면의 곡률과 버전스(Curvature and Vergence) . . . . . . . . 135
6.2 버전스 관계식(Vergence Relationship) . . . . . . . . . . . . . 138
6.3 다중 광학계(Multi Optical System) . . . . . . . . . . . . . . . 144

II 광학계(Optical System) 147
7 얇은 렌즈(Thin Lens) 151
7.1 렌즈 기본 용어(Basic Terms of Lens) . . . . . . . . . . . . . . 152
7.2 결상 방정식(Image Equation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.3 비축 상점 작도(Off-axis Image Point) . . . . . . . . . . . . . . 158
7.4 횡배율(Magnification) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.5 뉴턴 방정식(Newton’s Equation) . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.6 얇은 렌즈의 프리즘 굴절력(Prism Power) . . . . . . . . . . . . 165
8 두꺼운 렌즈(Thick Lens) 173
8.1 주요점(Principal Points) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.2 등가 굴절력(Equivalent Power) . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.3 정점 굴절력(Vertex Power) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.4 유효 굴절력(Effective Power) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.5 배율(Magnification) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.5.1 횡배율 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.5.2 종배율 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.5.3 각배율 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9 난시 렌즈(Astigmatism Lens) 193
9.1 최소 착란원(Circle of Least Confusion) . . . . . . . . . . . . . 194
9.2 난시 렌즈의 굴절력(Astigmatism Lens Power) . . . . . . . . . 195
9.2.1 원주 렌즈의 사경선 굴절력 . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.2.2 사교 원주 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
9.3 얇은 난시 렌즈(Thin Astigmatism Lens) . . . . . . . . . . . . 201
9.4 처방전 전환법(Flat Prescriptions Transposition) . . . . . . . . 202
9.5 등가 구면 렌즈(Spherical Equivalent Lens) . . . . . . . . . . . 205
10 비정시(Ametropia) 211
10.1 근시(Myopia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
10.2 원시(Hyperopia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10.3 원점과 근점(Far Point and Near Point) . . . . . . . . . . . . . 215
10.3.1 원점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.3.2 근점과 선명상 영역 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.4 조절력(Amplitude of Accommodation) . . . . . . . . . . . . . 218
10.5 비정시 조절(Accommodation in Ametropia) . . . . . . . . . . 219
10.6 조절과 근점(Accommodation and Near Point) . . . . . . . . . 221
10.7 모형안(Model of Human Eye) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
10.7.1 렌즈-스크린 모델 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
10.7.2 생략안 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
10.7.3 굴스트란드 모형안 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

III 응용(Applications) 229
11 조리개, 동, 구(Aperture, Pupil, Port) 233
11.1 시야 조리개와 구(Field Stop and Port) . . . . . . . . . . . . . 233
11.2 거울의 시야각(Field Angle of Mirror) . . . . . . . . . . . . . . 234
11.3 개구 조리개와 동(Aperture Stop and Pupil) . . . . . . . . . . 237
11.4 광학계의 동과 구(Pupil and Port) . . . . . . . . . . . . . . . . 237
12 분해능(Resolution) 245
12.1 집광력(Light Gethering Power) . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
12.1.1 개구수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
12.1.2 f-수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
12.2 분해능(Resolution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
12.2.1 개구에 의한 회절 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
12.2.2 선 분해능과 시력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
12.3 바늘구멍과 심도(Pinhole and Depth) . . . . . . . . . . . . . . 262
12.3.1 바늘구멍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
12.3.2 피사체 심도와 초점 심도 . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
13 색수차(Chromatic Aberration) 267
13.1 파장과 굴절률(Refractive Inex and Wavelength) . . . . . . . . 267
13.2 분산과 아베수(Dispersion and Abbe’s Number) . . . . . . . . 268
13.3 색수차(Chromatic Aberration) . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
13.3.1 얇은 프리즘의 색수차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
13.3.2 얇은 렌즈의 색수차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
13.3.3 선형 종 색수차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
13.3.4 횡 색수차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
13.4 공기 중 색지움 조합(Achromatic Combination) . . . . . . . . 282
13.4.1 호이겐스 접안 렌즈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
13.4.2 람스덴 접안 렌즈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
14 단색 수차(Monochromatic Aberration) 287
14.1 자이델 수차(Seidel Aberrations) . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
14.1.1 구면 수차(Spherical Aberration) . . . . . . . . . . . . 288
14.1.2 코마(Coma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
14.1.3 비점 수차(Oblique Astimatism) . . . . . . . . . . . . . 292
14.1.4 상면 만곡(Curvature of Field) . . . . . . . . . . . . . . 293
14.1.5 왜곡 수차(Distortion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
14.2 광선 추적 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
14.3 3차 수차 이론(Third-order Aberration) . . . . . . . . . . . . . 297
14.3.1 삼각 함수의 전개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
14.3.2 광축 물점의 수차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
14.3.3 비축 물점의 수차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
15 행렬 방법(Matrix Methods) 307
15.1 기본 행렬(Basic Matrix) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
15.1.1 이동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
15.1.2 굴절 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
15.1.3 반사 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
15.1.4 렌즈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
15.1.5 기본 광학계 행렬 성분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
15.2 시스템 행렬(System Matrix) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
15.2.1 행렬식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
15.2.2 시스템 행렬 성분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
15.3 주요점(Cardinal Points) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

Appendices 327
A 단위 전환(Unit Conversion) 329
B 두꺼운 렌즈(Thick Lens) 331
C 프리즘의 꺽임각(Deviation Angle of Prism) 337
D 버전스 표현(Vergence Expression) 341
E 교정된 비정시의 조절 345
E.1 콘택트 렌즈로 교정된 비정시의 조절 . . . . . . . . . . . . . . . 345
E.2 안경 렌즈로 교정된 비정시의 조절 . . . . . . . . . . . . . . . . 346
E.2.1 근시안 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
E.2.2 원시안 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
F 굴스트란드 모형안(Gullstrand’s Schematic Eye) 351
G Solutions 355