교과서를 해설하다 수학 INSIGHT

<다항식>
다항식, 분배법칙의 확장
생각1 : 복잡한 다항식의 곱셈을 쉽게 이해하는 방법은 무엇일까요?
생각2 : 곱셈 공식에 숨은 규칙은 어떤 것이 있을까요?
생각3 : 낮은 차수의 식으로 높은 차수의 식을 구할 수 있을까요?
생각4 : 자연수의 나눗셈처럼 다항식도 나눌 수 있을까요?

항등식, 식의 아름다운 변화
생각1 : 항등식은 어떻게 만들어질까요?
생각2 : 다항식을 일차 이상의 식으로 나눌 때 나머지만 쉽게 구할 수 있을까요?
생각3 : 다항식이 일차식으로 나누어떨어지는 상황은 어떤 의미를 가질까요?
생각4 : 다항식의 나눗셈에서 직접 나누지 않고 몫과 나머지를 구할 수 있을까요?

인수분해, 다항식의 곱으로 표현하기
생각1 : 분배법칙을 이해하면 인수분해가 쉬워져요. 분배법칙을 어떻게 관찰할까요?
생각2 : 치환이 있는 복잡한 식의 인수분해는 어떻게 할까요?
생각3 : 인수정리를 이용하여 인수분해를 할 수 있을까요?

<방정식과 부등식>
복소수, 새롭게 확장된 수
생각1 : 제곱해서 음수가 되는 수(x^2-1)가 있을까요? 있으면 무엇이라 할까요?
생각2 : 이차방정식의 허근은 어떻게 표현될까요?
생각3 : 이차방정식의 두 허근 사이에는 어떤 성질이 있을까요?
생각4 : 두 복소수가 서로 같다는 것은 무엇을 의미할까요?
생각5 : 복소수도 사칙연산을 할 수 있나요?

이차방정식, 두 근 사이의 비밀
생각1 : 실근과 허근의 판별은 어떻게 할까요?
생각2 : 이차방정식의 근과 계수 사이에는 어떤 관계가 있을까요?
생각3 : 인수정리를 이용해 근과 계수와의 관계를 활용할 수 있을까요?
생각4 : 도형 속에도 이차방정식의 원리가 숨어 있을까요?
생각5 : 문장 속 미지의 수, 이차방정식으로 해결할 수 있나요?

이차함수, 그래프로 생각하기
생각1 : 이차방정식은 이차함수와 어떤 관계가 있을까요?
생각2 : 이차함수의 그래프와 직선 사이에는 어떤 이차방정식이 숨어 있을까요?
생각3 : 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값은 어떻게 구할까요?

방정식의 확장, 생각의 성장
생각1 : 삼차, 사차방정식의 해는 어떻게 구할 수 있을까요?
생각2 : 미지수가 2개인 연립 이차방정식의 해는 어떻게 구할까요?

또 하나의 방정식 친구, 부등식
생각1 : 여러 부등식을 동시에 만족하는 해는 어떻게 찾을까요?
생각2 : 절댓값이 포함되어 있는 부등식은 어떻게 찾을까요?
생각3 : 이차함수의 그래프를 이용해 부등식을 해결할 수 있을까요?

<도형의 방정식>
평면좌표, 점의 움직임
생각1 : 수직선 위에서 두 점 사이의 거리를 어떻게 구할까요?
생각2 : 좌표평면에서 두 점 사이의 거리는 어떻게 구할까요?
생각3 : 수직선 위의 두 점을 이용해 다른 한 점을 정하는 방법은 어떤 것이 있을까요?
생각4 : 좌표평면 위의 두 점을 이용해 다른 한 점을 정하는 방법은 어떤 것이 있을까요?
생각5 : 움직이는 점을 어떻게 표현할까요?

직선의 방정식, 선의 아름다움
생각1 : 직선을 식으로 어떻게 표현할까요?
생각2 : 두 직선의 평행 또는 수직이기 위한 조건은 무엇일까요?
생각3 : 점과 직선 사이의 거리는 어떻게 구할까요?

원의 방정식, 직선과의 아름다운 만남
생각1 : 좌표평면에서 원은 어떻게 표현이 될까요?
생각2 : 원과 직선의 위치 관계를 알 수 있는 방법이 있나요?
생각3 : 원에 접하는 직선은 어떻게 구할 수 있을까요?

도형의 이동, 움직임의 미학
생각1 : 좌표평면에서 점의 평행이동은 어떻게 표현할까요?
생각2 : 좌표평면에서 도형의 평행이동은 어떻게 표현할까요?
생각3 : 좌표평면에서 점 또는 도형의 대칭이동은 어떻게 표현할까요?
생각4 : y=x에 대하여 점 또는 도형의 대칭을 어떻게 표현할까요?