10일 수학 : 고등편 (2021년)

프롤로그 _ 집중적으로 빠르게 고등학교 수학 전체를 장악하라
이 책의 활용법 _ 책은 어떻게 구성되어 있는가?
1일차 복소수와 이차방정식 _ 틀 밖으로 나가라
2일차 도형의 방정식 _ 점과 점은 언젠가 연결된다
3일차 삼차방정식 _ 새 시대를 향하는 열차로 갈아타라
4일차 유리함수와 무리함수 _ 함수를 바꾸면 한계도 바뀐다
5일차 지수와 로그 _ 인간의 감각에 숨어 있는 로그
쉬는 시간 _ 수학자들의 감정과 느낌
6일차 극한과 연속 _ 반복되는 패턴에 숨겨진 무한의 신비
7일차 미분 _ 밑바닥에서 힘차게 올라가라
8일차 적분 _ 한 차원 높은 곳에 있는 비밀을 찾아라
9일차 경우의 수와 확률 _ 세상을 바라보는 객관적인 시각
10일차 벡터와 차원, 그리고 공간 _ 다시 일어서서 종이비행기를 날려라
쉬는 시간 _ 수학의 저주
에필로그 _ 수학 시험 잘 보는 법(심화편)

복소수까지 수의 범위를 넓혀서 생각하면 우리가 중학교 3학년 과정에서 배운 이차방정식의 해를 보는 관점도 바뀝니다. 허근만 두개인 이차방정식도 존재하는 것이죠. 이차방정식의 해가 실근인지 허근인지를 판별하는 식은 이미 다 알고 있습니다. 뿐만 아니라 이 놀라운 판별식은 이차함수의 그래프는 물론이고 직선과의 위치 관계도 알려줍니다.
_ 1일차 복소수와 이차방정식

케플러의 법칙이 발표된 후 얼마 지나지 않아 데카르트는 타원의 방정식을 구했으며, 좌표평면에 그래프를 그려가면서 타원의 성질을 연구했습니다. 그 이후에 위대한 뉴턴이 발견한 미적분에 의해 타원 궤도를 쓸고 가는 넓이 SA, Sª, S￡를 정확히 구할 수 있었습니다. 물론 넓이를 구하기 위해서는 조금 복잡한 삼각함수의 미적분법을 이용해야 합니다. 티코 브라헤가 남겨준 관측 자료를 통해 케플러가 경험적으로 분석한 내용을 뉴턴이 미적분을 이용해 완벽하게 계산한 것이지요. 뉴턴은 케플러의 법칙이 옳다는 것을 증명한 후 본인이 발견한 미적분에 더욱 확신을 갖게 되었습니다.
_ 2일차 도형의 방정식

큰 수의 계산에서 아주 중요하게 사용되는 개념이 로그입니다. 16세기 말과 17세기 초는 천문학 분야에서 큰 발전이 있었습니다. 케플러나 갈릴레이와 같은 천문학자들이 행성의 운동에 대해 많은 사실을 알아낸 시기이지요. 천문학자들은 지루하고 고단한 계산에 긴 시간을 써야 했는데요. 계산기가 발명되기 전에 천문학자들은 로그를 이용해 별까지의 거리와 같은 큰 수의 계산을 쉽게 할 수 있었습니다.
_ 5일차 지수와 로그