보이스의 미분방정식

지은이 머리말 iii
옮긴이 머리말 v

제1장 서론1
1.1 기초 수학 모델 1
1.2 몇 가지 미분방정식의 해 11
1.3 미분방정식의 분류 20

제2장 1계 미분방정식31
2.1 선형 미분방정식; 적분인자법 31
2.2 변수분리 미분방정식 42
2.3 1계 미분방정식으로 모델링하기 51
2.4 선형 미분방정식과 비선형 미분방정식의 차이 66
2.5 자율 미분방정식과 개체역학 75
2.6 완전 미분방정식과 적분인자 91
2.7 수치적 근사: 오일러 근사법 98
2.8 존재성과 유일성 정리 108
2.9 일차 차분방정식 119

제3장 2계 선형 미분방정식137
3.1 상수계수를 갖는 제차 선형 미분방정식 137
3.2 제차 선형 미분방정식의 해: 론스키안 145
3.3 복소수 근을 갖는 고유방정식 157
3.4 중근: 미분계수 축소법 165
3.5 비제차 미분방정식: 미정계수법 173
3.6 매개변수 변형법 185
3.7 기계 진동과 전기 진동 191
3.8 강제 주기 진동 205

제4장 고계 선형 미분방정식219
4.1 n계 선형 미분방정식의 일반 이론 219
4.2 상수계수를 갖는 제차 미분방정식 226
4.3 미정계수법 235
4.4 매개변수 변형법 239

제5장 1계 및 2계 선형 미분방정식의 급수해245
5.1 멱급수 245
5.2 1계 미분방정식의 멱급수 해법 252
5.3 정상점 근방의 급수해 I 257
5.4 정상점 근방의 급수해 II 267
5.5 오일러 방정식; 정칙 특이점 274
5.6 정칙 특이점 근방의 급수해 I 285
5.7 정칙 특이점 근방의 급수해 II 291
5.8 베셀 방정식 299

제6장 연립 1계 선형 미분방정식327
6.1 소개 327
6.2 행렬 335
6.3 연립 선형대수 방정식: 일차독립, 고윳값, 고유벡터 344
6.4 연립 1계 선형 미분방정식의 기본 이론 355
6.5 상수계수인 제차 선형 연립방정식 362
6.6 복소수 고윳값 373
6.7 기본행렬 386
6.8 중복 고윳값 395
6.9 비제차 선형 연립방정식 406

제7장 라플라스 변환423
7.1 라플라스 변환의 정의 423
7.2 초깃값 문제의 해 432
7.3 계단 함수 443
7.4 불연속 forcing 함수를 갖는 미분방정식 452
7.5 임펄스 함수 459
7.6 합성 적분 466

제8장 1계 미분방정식을 풀기 위한 수치해석법477
8.1 오일러 근사법 또는 접선 근사법 477
8.2 오일러 근사법의 개선 488
8.3 Runge-Kutta 근사법 494
8.4 여러 스텝 근사법 498
8.5 연립 1계 미분방정식 504
8.6 오차에 대한 추가 설명: 안정성 508

제9장 비선형 미분방정식과 안정성523
9.1 위상 평면: 선형 연립방정식 523
9.2 자율 연립방정식과 안정성 536
9.3 국소적으로 선형인 연립방정식 547
9.4 경쟁관계의 종들 561
9.5 포식자-먹이 방정식 574
9.6 두 번째 Liapunov법 584
9.7 주기해와 극한 순환 궤적 595
9.8 카오스와 이상한 끌개: 로렌츠 방정식 608

제10장 편미분방정식과 푸리에 급수623
10.1 두 점 경계값 문제들 623
10.2 푸리에 급수 631
10.3 푸리에 수렴성 정리 641
10.4 우함수와 기함수 648
10.5 변수분리법: 막대에서의 열전도 657
10.6 또 다른 열전도 문제들 666
10.7 파동방정식: 탄성 줄의 진동 676
10.8 라플라스 방정식 690
부록 A 706
부록 B 710

제11장 경계값 문제와 Sturm-Liouville 이론 713
11.1 두 점 경계값 문제의 발생 713
11.2 Sturm-Liouville 경계값 문제 721
11.3 비제차 경계값 문제 735
11.4 특이 Sturm-Liouville 문제 750
11.5 변수분리법에 대한 부연설명: 베셀 급수 확장 758
11.6 직교함수 급수: 평균 수렴 764

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