어서와! 중학수학은 처음이지?

머리말

1장. 중학수학으로 이어지는, 자연수의 덧셈과 뺄셈 개념
(초등) 자연수의 덧셈과 뺄셈 → (중학) 정수의 덧셈과 뺄셈

1. [초등수학 재발견] 덧셈의 패턴
백칸표와 수직선 활용 | 세로셈
▪ 선생님만 보세요 : 덧셈 알고리즘의 핵심은? | 아이들은 왜 이러한 오류를 범할까?

2. [초등수학 재발견] 뺄셈의 패턴
백칸표와 수직선 활용 | 세로셈
▪ 선생님만 보세요 : 자릿값과 받아내림의 근본적 이해가 필수다

3. [초등수학 재발견] 뺄셈의 두 얼굴 : 덜어내기와 채워넣기
백칸표와 수직선 활용 | 몇 층 더 올라갈까? | 몇 년 후일까? | 쿠폰 도장 채워넣기
▪ 선생님만 보세요 : 뺄셈의 수학적 의미

4. [중학수학 잇기] 새로운 수, 정수와의 만남
음의 부호와 절대값 | 음의 부호 ‘-’의 의미
▪ 선생님만 보세요 : 음의 정수 연산도 수직선 모델로!

5. [중학수학 잇기] 정수의 덧셈, 뺄셈이 되기도 해요
수직선을 이용한 정수의 덧셈 | 절댓값을 이용한 정수의 덧셈
▪ 선생님만 보세요 : 수직선 모델에서 덧셈의 의미, “더 간다”

6. [중학수학 잇기] 정수의 뺄셈, 덧셈이 되기도 해요
기호 ‘-’가 나타내는 2가지 의미 | 뺄셈과 덧셈의 관계 | 정수의 뺄셈
▪ 선생님만 보세요 : 덧셈과 뺄셈에서 꼭 가르쳐야 할 것들

2장. 중학수학으로 이어지는, 자연수의 곱셈 개념
(초등) 자연수의 곱셈 → (중학) 완전제곱식

1. [초등수학 재발견] 이유 있는 약속, 곱셈을 왜 먼저 계산할까?
곱셈은 ‘괄호 안의 덧셈’ | 곱셈 구구, 머릿속에 들어 있는 계산기?

2. [초등수학 재발견] 곱셈구구에서 발견한 수학의 보물, 배수!
2, 3, 4, 5의 배수 | 9의 배수 | 제곱수 6×6, 7×7, 8×8 | 나머지 3개의 곱셈 6×7, 6×8, 7×8
▪ 선생님만 보세요 : 곱셈구구 암기보다 중요한 것

3. [초등수학 재발견] 제곱수의 성질과 배수 판별
제곱수 | 삼각수 | 2의 배수와 5의 배수 판별법 | 3의 배수와 9의 배수 판별법

4. [중학수학 잇기] 곱셈에서 완전제곱식으로
(두 자리 수)×(한 자리 수)에서의 분배법칙 | 두 번의 분배법칙이 적용되는 (두 자리 수)×(두 자리 수) | 완전제곱식
▪ 선생님만 보세요 : 곱셈까지 함께 분배된다!

3장. 중학수학으로 이어지는, 나눗셈 개념
(초등) 자연수의 나눗셈 → (중학) 소인수분해

1. [초등수학 재발견] 곱셈 하나에 서로 다른 나눗셈 둘!
2인용 리프트 타기 | 리본 자르기 | 속도, 시간, 거리 | 나눗셈의 두 가지 상황, 똑같이 묶거나 똑같이 나눠주기
▪ 선생님만 보세요 : 등분제와 포함제?

2. [중학수학 잇기] 배수와 약수에서 인수와 소인수까지
배수와 인수 | 인수와 약수 | 소수와 소인수분해 | 소인수분해는 무엇이며 왜 필요할까? | 소인수분해로 인수(약수) 구하기
▪ 선생님만 보세요 : 약수와 배수는 정수론의 기초

3. [중학수학 잇기] 최대공약수와 최소공배수는 어디에 쓰일까?
공약수와 최대공약수 | 최대공약수의 활용 | 공배수와 최소공배수
▪ 선생님만 보세요 : 최대공약수와 최소공배수가 어려운 이유

4장. 중학수학으로 이어지는, 분수
(초등) 분수 → (중학) 무한소수와 유리수

1. [초등수학 재발견] 분수는 나눗셈이다!
나눗셈을 분수로! | ‘부분’을 나타내는 분수 | 같은 값의 분수가 무수히 많다! | 분수가 나타내는 양은?
▪ 선생님만 보세요 : 자연수의 도입과는 전혀 다른 분수의 도입 | 등분의 지나친 강조가 오개념으로! | ‘6의 13’이 아니라 ‘6개의 13’!

2. [초등수학 재발견] 분수, 자연수와 어깨를 나란히!
분자가 1인 단위분수 | 가분수와 대분수 : 분수가 1보다 크거나 같다! | 대분수는 왜 필요할까?
▪ 선생님만 보세요 : 분수는 숫자다! | 진분수, 가분수, 대분수 | 반드시 대분수로 고쳐야 할까? | 는 이 다섯 ‘개’가 아니라 의 다섯 ‘배’!

3. [초등수학 재발견] 분수 덧셈과 뺄셈도 자연수 덧셈과 뺄셈처럼?
수직선 위에서 분모가 같은 분수의 덧셈 | 수직선 위에서 분모가 같은 분수의 뺄셈
▪ 선생님만 보세요 : 분수와 자연수의 덧셈과 뺄셈 과정 비교

4. [중학수학 잇기] 분수에서 무한소수, 그리고 유리수까지
유한소수와 무한소수 | 유리수 | 정수의 뺄셈
▪ 선생님만 보세요 : 분수는 유리수가 아니며, 유리수도 분수가 아니다 | 왜 이름이 유리수일까?

5장. 중학수학으로 이어지는, 분수 연산
(초등) 분수의 연산 → (중학) 방정식

1. [초등수학 재발견] 분모가 다른 분수는 통분부터!
통분을 이용한 분수의 덧셈과 뺄셈 | 대분수의 덧셈과 뺄셈 | 정수의 뺄셈
▪ 선생님만 보세요 : 수학은 문제를 해결하는 과목이다!

2. [초등수학 재발견] 분수의 곱셈 원리는 단 하나!
자연수 곱셈 다시 보기 | 분수 곱셈의 원리, 분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 | 대분수 곱셈의 또 다른 의미
▪ 선생님만 보세요 : 분수 곱셈의 알고리즘

3. [초등수학 재발견] 분수 나눗셈도 그냥 곱셈이다!
나눗셈은 나누는수가 1일 때의 값 | 분수의 역수 : 분모와 분자를 바꾼 분수 | 분수 나눗셈 : 역수를 곱한다! 왜? | 나눗셈 응용문제, 어떻게 풀이하나?
▪ 선생님만 보세요 : 나눗셈에서의 역수 도입

4. [초등수학 재발견] 비교를 위한 몇 대 몇, 비
‘몇 대 몇’이라는 ‘비’는 언제 필요할까? | 빗변의 기울기 | 신생아의 남녀 성비 | 농구팀의 봄 리그 성적
▪ 선생님만 보세요 : 비로 나타낼 때 주의할 점

5. [초등수학 재발견] 특별한 비, 비율
비례식의 성질 | 농도 | 속력 | 인구밀도
▪ 선생님만 보세요 : 비와 비율에 대한 오해

6. [중학수학 잇기] 수학에 영어가?
수를 문자로 나타내기 | 문자를 사용한 수식 | 단항식과 다항식 | 일차식, 그리고 덧셈과 뺄셈
▪ 선생님만 보세요 : 다항식의 도입

7. [중학수학 잇기] 중등수학의 꽃, 일차방정식
등식의 성질 | 항등식과 방정식 | 일차방정식 풀이 | 일차방정식의 응용