신의 한수(數) 공통수학 1 고난도 실전개념서 (2025년)

Ⅰ 다항식의 연산

1. 다항식의 전개 및 곱셈공식
2. 곱셈공식의 변형
01. 문자 2개
02. 문자 3개
3. 곱셈공식의 변형과 점화식
4. 고난도 실전 연습문제

Ⅱ 항등식
1. 계수비교법과 수치대입법
01. 다항식의 전개와 계수비교법
02. 수치대입법
2. 라그랑주 항등식
3. 기타
01. 항상 성립하는 다항식
02. 헤비사이드의 부분분수 분해법
4. 고난도 실전 연습문제

Ⅲ 나머지정리
1. 몫과 나머지의 이해
2. 나머지 구하기
01. 나머지를 구하는 절차
02. 1차식으로 나눈 나머지
03. 2차식으로 나눈 나머지
04. 3차식으로 나눈 나머지
05. 4차 이상의 식으로 나눈 나머지
3. 몫에 관한 문제
4. 몫과 나머지를 통해 식 구하기
5. 나머지정리의 활용
01. 큰 수의 나머지를 구하는 방법
02. 인수정리를 이용해 식 만드는 방법
03. 배수 판정법
6. 조립제법
7. 고난도 실전 연습문제

Ⅳ 인수분해
1. 문자가 하나인 다항식의 인수분해
01. 복이차식의 인수분해
02. 상반식의 인수분해
03. 허근을 이용한 인수분해
04. 치환 및 식의 변형에 의한 인수분해
05. 인수정리를 이용한 인수분해
2. 문자가 두 개 이상인 다항식의 인수분해
01. 공식을 이용한 인수분해
02. 내림차순 정리를 통한 인수분해
03. 식 변형에 의한 인수분해
04. 문자대입을 통한 인수분해
3. 대칭식과 교대식의 인수분해
01. 대칭식의 인수분해
02. 교대식의 인수분해
4. 인수분해의 활용
5. 고난도 실전 연습문제

Ⅴ 복소수
1. 복소수의 성질
2. 켤레복소수의 성질
3. 음수의 제곱근
4. 복소수의 거듭제곱 및 주기성
5. 복소평면과 복소수의 극형식
01. 복소수의 절댓값
02. 복소수의 극형식
6. 고난도 실전 연습문제

Ⅵ 이차방정식
1. 이차방정식의 판별식
2. 근과 계수의 관계
3. 이차방정식의 켤레근
4. 이차방정식의 근의 형태
5. 이차방정식 만들기
6. 공통근 및 정수근
01. 공통근
02. 정수근
7. 단원 연계
01. 음수의 제곱근
02. 고차방정식 만들기
8. 고난도 실전 연습문제

Ⅶ 이차함수
1. 이차함수의 특성과 수식
2. 차의 함수로 식 세우기
3. 이차방정식과 함수의 그래프
01. 이차방정식의 실근의 개수
02. 이차방정식에서 실근의 위치
03. 이차함수와 직선의 교점 : 근과 계수의 관계
4. 이차함수의 최대·최소
01. 항상 성립하는 이차부등식
02. 구간 내에서 이차함수의 최대/최소
5. 이차함수와 접하는 직선
01. 이차함수 위의 점과 직선 사이의 거리의 최솟값
02. 이차함수와 직선이 만나는 두 점에서 그은 접선과 관련된 성질
03. 이차함수의 닮음과 공통접선
6. 고난도 실전 연습문제

Ⅷ 여러 가지 방정식
1. 삼차방정식의 근의 종류 및 오메가
01. 삼차방정식의 근의 종류
02. 오메가
2. 특수한 형태의 고차방정식
01. 복이차방정식
02. 이차식의 치환
03. 상반방정식
04. 기타
3. 고차방정식의 근에 관한 식
01. 근과 계수의 관계
02. 근이 포함된 곱해진 식의 해석
4. 고차방정식 만들기
01. 무리수근 또는 허수근을 이용해 고차방정식 만들기
02. 켤레복소수를 이용해 고차방정식 만들기
03. 모든 근이 동일한 형태일 때의 고차방정식 만들기
04. 연립방정식 형태의 식에서 고차방정식 만들기
05. 기타
5. 켤레근, 공통근, 연립이차방정식 및 부정방정식
01. 켤레근
02. 공통근
03. 연립이차방정식
04. 부정방정식
6. 고난도 실전 연습문제

Ⅸ 여러 가지 부등식
1. 일차부등식
01. 연립일차부등식
02. 절댓값 기호를 포함한 일차부등식
2. 이차부등식
01. 이차방정식의 해를 이용하여 이차부등식의 해 구하기
02. 이차부등식과 함수의 그래프
03. 문자를 포함한 연립이차부등식
3. 고난도 실전 연습문제

Ⅹ 순열과 조합
1. 경우의 수와 순열
01. 색칠하는 방법의 수
02. 교란순열(완전순열)
03. 같은 것을 포함하는 순열
04. 기타
2. 조합
01. 도형의 개수
02. 조나누기
03. 조합론적 해석
3. 복잡한 문제해결의 아이디어
01. 여사건 이용
02. 함수로 생각하기
03. 포함배제의 원리
04. 중복조합의 아이디어
05. 점화식 세우기
06. 최단경로의 수로 생각하기
4. 고난도 실전 연습문제

ⅩⅠ 행렬
1. 행렬의 곱셈 및 거듭제곱
01. 행렬의 곱셈에 의한 An의 추정
02. 행렬의 거듭제곱의 성질
2. An의 유도
01. 케일리-헤밀턴의 정리에 의한 An의 유도
02. 식의 변형에 의한 An의 유도
3. 행렬의 곱셈에 대한 성질
01. 교환법칙 불성립
★ 교환법칙이 성립하는 경우
02. 진위판정
※ 영인자
4. 행렬 곱셈의 변형
5. 고난도 실전 연습문제