수포의 공식집

Part 1. 중학수학 <수와 연산>
소수와 합성수 / 소인수분해 / 소인수분해의 이용 / 최대공약수 / 최소공배수 / 유리수와 절댓값 / 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 / 정수와 유리수이 곱셈과 나눗셈 / 정수와 유리수의 계산법칙 / 유리수와 소수의 관계 / 순환소수를 분수로 나타내기 / 제곱근과 실수 / 제곱근의 성질 / 무리수를 수직선에 나타내기 / 제곱근의 사칙연산 / 무리수의 활용 / 분모의 유리화 / 실수의 분류

Part 2. 중학수학 <방정식과 부등식>
곱셈기호의 생략 / 다항식과 단항식 / 차수와 n차식 / 다항식의 동류항 / 일차식의 덧셈과 뺄셈(1) / 일차식의 덧셈과 뺄셈(2) / 방정식과 항등식 / 등식의 성질 / 일차방정식 / 일차방정식의 풀이 / 방정식과 부등식의 활용 / 활용: 거리.속력.시간(1) / 활용: 거리.속력.시간(2) / 활용: 원가와 정가 / 활용: 소금물의 농도 / 활용: 증가와 감소 / 활용: 여러 가지 활용 문제 / 지수법칙 / 다항식의 혼합계산 / 부등식의 성질 / 일차부등식 / 연립일차방정식 / 연립일차방정식의 풀이: 가감법 / 연립일차방정식의 풀이: 대이법 / 특수한 해를 갖는 연립방정식 / 곱셈공식 / 곱셈공식의 변형 / 곱셈공식의 활용 / 인수분해 / 인수분해공식 / 인수분해의 활용 / 이차방정식의 풀이: 인수분해 이용 / 이차방정식의 풀이: 완전제곱식 이용 / 근의 공식과 판별식 / 근과 계수의 관계

Part 3. 중학수학 <함수>
좌표평면과 그래프 / 점의 위치와 대칭 / 정비례와 그래프 / 반비례와 그래프 / 함수와 함숫값 / 일차함수 / 기울기와 절편 / 일차함수의 그래프 / 일차함수의 식 구하기 / 일차함수와 일차방정식 / 연립방정식의 해와 일차함수 / 이차함수 / 이차함수 y=a(x-p)^2+q의 그래프 / 이차함수의 일반형과 표준형 / 이차함수 y=ax^2+bx+c에서 a,b,c의 부호 / 이차함수의 식 구하기

Part 4. 중학수학 <도형>
기본도형 / 수직과 수선 / 위치 관계(1) / 위치 관계(2) / 평행선의 성질 / 삼각형의 작도와 합동 / 다각형 / 원과 부채꼴 / 정다면체 / 입체도형의 겉넓이와 부피(1) / 입체도형의 겉넓이와 부피(2) / 이등변삼각형과 직각삼각형 / 삼각형의 외심 / 삼각형의 내심 / 여러 가지 사각형 / 평행선과 삼각형의 넓이 / 도형의 닮음 / 닮음에서 넓이의 비와 부피의 비 / 닮음의 활용 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비(1) / 평행선 사이의 선분의 길이의 비(2) / 삼각형의 무게중심 / 피타고라스의 정리 / 피타고라스 정리의 활용 / 삼각비 / 외우면 도움이 되는 공식들 / 삼각비의 활용(1) / 삼각비의 활용(2) / 원과 직선 / 원주각 / 원주각의 활용

Part 5. 중학수학 <확률과 통계>
도수분포표와 그래프 / 상대도수 / 사건과 경우의 수 / 여러 가지 경우의 수(1) / 여러 가지 경우의 수(2) / 확률의 뜻과 성질 / 확률의 계산 / 대푯값 / 산포도 / 산점도와 상관관계

Part 6. 고등수학 <상>
1. 방정식과 부등식
곱셈공식 / 곱셈공식의 변형 / 항등식의 성질 / 다항식의 나눗셈 / 나머지 정리와 인수정리 / 인수분해 공식 / 인수분해: 공통부분이 있는 경우 / 인수분해: 조립제법 이용 / 인수분해: 내림차순으로 정리 / 인수분해: 계수가 대칭인 사차식 / 복소수와 I / 복소수의 연산 / 복소수의 활용 / 이차방정식의 풀이 / 이차함수와 이차방정식 / 이차함수의 최댓값과 최솟값 / 삼차방정식의 활용 / 연립이차방정식(1) / 연립이차방정식(2) / 부정방정식 / 연립일차부등식 / 연립일차부등식의 활용 / 절댓값 기호를 포함한 일차부등식 / 이차부등식 / 판별식에 따른 이차부등식의 해 / 이차부등식이 항상 성립할 조건 / 이차부등식의 근의 위치
2. 도형의 방정식
두 점 사이의 거리 / 직선의 방정식 / 선분의 수직이등분선 / 점과 직선 사이의 거리 / 원의 방정식 / 축에 접하는 원의 방정식 / 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 / 원과 직선의 위치 관계 / 원의 접선의 방정식 / 두 원의 위치관계 / 공통접선의 길이 / 평행이동 / 대칭이동(1) / 대칭이동(2)

Part 7. 고등수학 <하>
1. 집합과 명제
집합 / 부분집합 / 집합의 종류 / 집합의 연산 / 배수집합과 대칭차집합 / 유한집합의 원소의 개수 / 명제와 조건과 진리집합 / 충분조건과 필요조건 / 명제의 역과 대우 / 증명법 / 절대부등식 / 산술평균과 기하평균
2. 함수
함수 / 여러 가지 함수 / 함수의 개수 / 합성함수 / 역함수 / 여러 가지 함수의 그래프 / 유리식 / 유리함수(1) / 유리함수(2) / 무리식 / 무리함수(1) / 무리함수(2) / 무리함수(3)

Part 8. 고등수학 <수학1>
1. 지수함수와 로그함수
거듭제곱근 / 거듭제곱근의 성질 / 지수의 확장 / 로그 / 밑의 변환 공식 / 상용로그 / 지수함수 / 지수방정식과 부등식 / 로그함수 / 로그방정식과 부등식
2. 삼각함수
일반각 / 호도법 / 삼각함수 / y=sinx의 그래프 / y=cosx의 그래프 / y=tanx의 그래프 / 삼각함수의 성질 / 삼각방정식과 삼각부등식 / 사인법칙과 코사인법칙 / 삼각형의 넓이
3. 수열
등차수열 / 등비수열 / 수열의 합 시그마 / 분수 꼴로 된 수열의 합 / 무리식을 포함한 수열의 합 / 수열의 귀납적 정의 / 수학적 귀납법

Part 9. 고등수학 <수학2>
1. 함수의 극한과 연속
함수의 극한 / 극한값의 존재 / 함수의 극한에 대한 성질 / 함수의 극한값 / 함수의 극한의 활용 / 함수의 연속 / 연속함수의 성질 / 사잇값 정리
2. 미분
평균변화율과 / 미분계수와 접선의 기울기 / 도함수와 미분법 / 접선의 방정식(1) / 접선의 방정식(2) / 평균값 정리 / 함수의 증가와 감소 / 미분가능한 함수의 극대와 극소 / 삼차함수의 그래프(1) / 삼차함수의 그래프(2) / 사차함수의 그래프 / 함수의 최댓값과 최솟값 / 방정식에의 활용 / 부등식에의 활용 / 속도와 가속도(미분)
3. 적분
부정적분 / 부정적분의 성질 / 정적분 / 정적분의 성질 / 정적분의 기하적 의미 / 정적분의 대칭성 / 정적분으로 정의된 함수 / 정적분과 미분의 관계 / 정적분으로 정의된 함수의 극한 / 정적분과 넓이 / 넓이를 구하는 특별한 공식들 / 속도와 가속도(적분)

Part 10. 고등수학 <확률과 통계>
1. 순열과 조합
순열 / 원순열 / 중복순열 / 같은 것이 있는 순열 / 조합 / 분할과 분배 / 중복조합 / 이항정리 / 파스칼의 삼각형 / 이항계수의 성질
2. 확률
시행과 사건 / 확률의 정의 / 확률의 기본 성질 / 조건부확률 / 사건의 독립과 종속 / 독립시행의 확률
3. 통계
이산확률변수 / 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차 / 이항분포 / 정규분포곡선 / 표준정규분포 / 표준정규분포에서 확률 / 이항분포와 정규분포의 관계 / 모집단과 표본 / 모평균과 표본평균 / 모평균의 추정과 신뢰구간

Part 11. 고등수학 <미적분>
1. 수열의 극한
수열의 극한 / 수열의 극한에 대한 기본 성질 / 수열의 극한값의 계산 / 등비수열의 극한 / r^n을 표함한 수열의 극한 / 급수 / 등비급수의 수렴과 발산
2. 미분법
지수함수의 극한 / 로그함수의 극한 / 자연상수 e와 자연로그 / e의 정의를 이용한 지수함수와 로그함수의 극한 / 삼각함수의 덧셈정리 / 삼각함수의 합성 / 배각공식과 반각공식 / 삼각함수의 극한 / 삼각함수의 미분 / 지수함수와 로그함수의 도함수 / 매개변수, 음함수의 미분 / 합성함수와 역함수의 미분 / 이계도함수 / 접선의 방정식(1) / 접선의 방정식(2) / 오목과 볼록, 곡선의 변곡점 / 방정식에의 활용 / 부등식에의 활용 / 평면운동에서의 속도와 가속도
3. 적분법
여러 가지 함수의 부정적분 / 치환적분 / 유리함수의 부정적분 / 부분적분 / 정적분의 치환적분과 부분적분 / 정적분으로 나타내어진 함수 / 정적분과 급수의 합 사이의 관계 / 속도와 거리

Part 12. 고등수학 <기하>
1. 이차곡선
포물선 / 포물선의 접선의 방정식 / 타원 / 타원의 접선의 방정식 / 쌍곡선 / 쌍곡선의 접선의 방정식 / 이차곡선의 평행이동 / 이차곡선과 직선의 위치관계
2. 벡터
벡터의 정의 / 벡터의 덧셈과 뺄셈 / 벡터의 실수배 / 벡터의 평행 / 위치벡터 / 평면벡터의 성분과 연산 / 평면벡터의 내적 / 평면벡터의 수직과 평행 / 평면벡터를 이용한 직선의 방정식 / 평면벡터를 이용한 원의 방정식 / 삼수선의 정리와 이면각 / 정사영 / 공간좌표 / 좌표공간에서 점의 좌표 / 좌표공간에서의 두 점 사이의 거리 / 구의 방정식