수학교육과정과 교재연구

제1장 수와 연산
1. 수와 연산 교수 . 학습 이론
가. 수와 연산 지도의 의의 2
나. 수 개념의 발생 3
1) 수 개념은 어디에서 추상되는가? 3
2) 수 개념의 원천이 되는 활동 6
3) 수 개념의 조작적 구성 9
다. 정수와 유리수 13
1) 음수 개념의 역사적 발생 13
2) 음수 지도를 위한 모델 15
3) 형식 불역의 원리 20
4) 유리수 개념의 지도 22
라. 집합과 논리 26
1) 자연수 개념과 집합론 26
2) 실무한과 관련된 문제 29

2. 수와 연산 교수 . 학습 실제
가. 교육과정의 이해 32
나. 교과서의 이해 33
1) 음수 33
2) 무한소수와 유리수, 무리수 39
다. 수업의 이해 43
라. 공학적 도구의 활용 48
생각해 볼 문제 50
참고문헌 51

제 2 장 대수
1. 대수 교수 . 학습 이론
가. 대수 지도의 의의 54
나. 대수의 역사적 발달 55
1) 대수의 의미 변화 55
2) 대수의 발달 단계 57
3) 구조적 대수로의 발달 59
다. 대수 교수. 학습 관련 연구 60
1) 대수적 언어로서의 변수 60
2) 변수 개념과 인지장애 68
3) 문자식의 지도 72
4) 대수적 사고 요소 73
5) 문제 해결과 방정식 81
2. 대수 교수 . 학습 실제
가. 교육과정의 이해 84
나. 교과서의 이해 87
1) 변수 개념 도입 87
2) 일반화의 지도 89
3) '문자식’의 구성 91
4) 수학 교수·학습 이론 적용 사례 93
다. 수업의 이해 99
1) 문자식 지도를 위한 수업의 방향 99
2) 문자식 지도를 위한 수업 계획 99
라. 공학적 도구의 활용 104
1) Excel을 활용한 방정식의 개념 지도 104
2) 계산기를 사용한 방정식의 해 구하기 105
3) 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 인수분해하기 106
4) 수학 프로그램에서 ‘부등식의 영역’을 시각화하기 107
생각해 볼 문제 108
참고문헌 109

제 3 장 함수
1. 함수 교수 . 학습 이론
가. 함수 지도의 의의 114
나. 함수의 역사적 발달 115
1) 전 함수 단계 116
2) 기하적 함수 단계 118
3) 대수적 함수 단계 120
4) 논리적 함수 단계 121
5) 집합적 함수 단계 123
다. 함수 교수 . 학습 관련 연구 125
1) 함수의 여러 측면과 함수의 도입 125
2) Freudenthal의 교수학적 현상학에 따른 함수 지도 127
3) Krabbendam의 질적 접근에 따른 함수 그래프 지도 132
4) Janvier의 번역 활동에 따른 함수 지도 135
5) 함수 학습의 인식론적 장애 137
2. 함수 교수 . 학습 실제
가. 교육과정의 이해 142
나. 교과서의 이해 144
1) 함수 지도의 전 단계 144
2) 함수 개념 도입 146
3) 함수 유형과 맥락 148
4) 함수 표현과 번역 156
5) 함수 연산 160
다. 수업의 이해 161
1) 수업 계획 161
2) 학생들의 예상 반응 163
라. 공학적 도구의 활용 168
1) 교과서에 제시된 그래픽 계산기와 컴퓨터 소프트웨어의 활용 168
2) Excel 프로그램을 활용한 함수의 성질 이해 169
3) Excel 프로그램을 활용한 수학적 모델링 172
생각해 볼 문제 176
참고문헌 177

제 4 장 기하와 증명
1. 기하와 증명 교수 . 학습 이론
가. 기하와 증명 지도의 의의 182
나. 기하학의 역사적 발달 183
1) 기하학의 발생 183
2) 유클리드 기하 183
3) 해석 기하 196
4) 비유클리드 기하 200
5) 변환 기하적 관점 201
다. 기하와 증명 교수 . 학습 관련 연구 207
1) 기하 개념의 이해와 적용 207
2) van Hieles의 기하적 사고 수준 이론 212
3) Freudenthal의 증명 교수 . 학습론 217
4) 수리철학적 관점에서 본 증명의 의미 221
2. 기하와 증명 교수 . 학습 실제
가. 교육과정의 이해 230
나. 수업의 이해 232
1) 교사의 증명 지도 방식 232
2) 학생들의 증명 학습 실태 239
3) 증명 교수 . 학습 개선 방향 243
다. 공학적 도구의 활용 248
1) 컴퓨터를 활용한 삼각형의 내각의 합의 지도 248
2) 컴퓨터를 활용한 삼각형의 내심 탐구 250
생각해 볼 문제 252
참고문헌 253

제 5 장 미분과 적분
1. 미분과 적분 교수 . 학습 이론
가. 미분과 적분 지도의 의의 256
나. 미분과 적분의 역사적 발달 257
1) Archimedes의 구적법과 평형법 257
2) Kepler의 포도주통의 부피를 통한 미분과 적분의 아이디어 탐구 261
3) Cavalieri의 불가분량법 262
4) Newton과 Leibniz의 미적분학 264
5) 18세기 이후의 미적분학 266
다. 미분과 적분 교수·학습 관련 연구 267
1) 극한과 연속에 대한 개념 정의와 개념 이미지 267
2) APOS 이론 270
3) 역사발생적 원리 272
2. 미분과 적분 교수·학습 실제
가. 교육과정의 이해 278
1) 미적분(연속수학) 대 이산수학 280
나. 교과서의 이해 281
1) 수열 281
2) 무한 개념 282
3) 미적분학의 기본정리 286
4) 자연로그의 밑 ? 290
다. 수업의 이해 293
1) 수열과 함수의 극한값에 대한 지도 방법 293
2) 미분을 도입하는 여러 가지 방법 296
3) Lakatos의 준경험주의에 기초한 접선 개념 지도 298
4) Cavalieri의 불가분량법의 활용 301
라. 공학적 도구의 활용 303
1) Maple을 이용한 구분구적법의 이해 303
2) Livemath를 이용한 그래프의 연속성과 미분가능성의 탐구 306
생각해 볼 문제 309
참고문헌 310

제 6 장 확률과 통계
1. 확률과 통계 교수 . 학습 이론
가. 확률과 통계 지도의 의의 314
나. 확률과 통계의 역사적 발달 316
1) 주사위 놀이와 확률: 가능성의 균등 분할 317
2) 가능성의 종류와 크기에 대한 체계적 점검 318
3) Pascal 삼각형 320
4) 확률과 통계의 연결 321
5) 정보의 추가에 따른 확률의 변화 323
6) 확률의 공리화 324
7) 오차와 통계적 분석 325
다. 확률과 통계 교수 . 학습 관련 연구 327
1) 확률 교육에서 직관의 역할 327
2) 판단 전략과 확률 교육 327
3) 패러독스와 확률 교육 329
4) 확률적 사고와 교육 331
5) 통계적 사고의 의미와 교육 333
6) 탐색적 자료 분석 관점에 따른 통계 교육 335
7) 현실 맥락과 통계 교육 335
2. 확률과 통계 교수 . 학습 실제
가. 교육과정의 이해 338
1) 우리나라 교육과정의 확률과 통계 338
나. 교과서의 이해 340
1) 통계의 유용성 인식 340
2) 확률 개념의 지도 343
3) 정규분포의 지도 346
다. 수업의 이해 347
1) 교사의 역할 : 배경화와 개인화, 탈배경화와 탈개인화 347
2) 극단적인 교수 현상 349
3) 실생활 자료의 수집과 분석에 기초한 통계 수업 350
라. 공학적 도구의 활용 354
생각해 볼 문제 358
참고문헌 359

찾아보기 363