현대 기하학과 응용

옮긴이 머리말 iii
지은이 머리말 v

제 1 장 유클리드 기하학 1
1.1 유클리드 공간 . 1
1.2 등거리 변환과 합동 . 2
1.3 평면에서의 반사 . 4
1.4 공간에서의 반사 . 6
1.5 평행 이동 . 8
1.6 회전 . 10
1.7 응용과 보기 . 12
1.8 고등학교 기하학의 주요 결과 . 20
1.9 SSS, ASA 그리고 SAS . 32
1.10 일반적인 등거리 변환 . 43
1.11 부록 : 면적기 . 46

제 2 장 구면 기하학 51
2.1 측지선 . 51
2.2 구 위의 측지선 . 55
2.3 구면 삼각형의 여섯 개의 각 . 57
2.4 변에 대한 코사인 법칙 . 63
2.5 쌍대 구면 삼각형 . 65
2.6 각에 대한 코사인 법칙 . 68
2.7 구면 삼각형에 대한 사인 법칙 . 72
2.8 항해 문제 . 73
2.9 지도 만들기 . 77
2.10 입체 사영에 대한 응용 . 89

제 3 장 원뿔 곡선 97
3.1 원뿔의 절단선 . 97
3.2 타원과 쌍곡선의 초점 . 101
3.3 이심률과 준선 ; 포물선의 초점 . 105
3.4 접선 . 108
3.5 원뿔 곡선의 초점에 모이는 성질 . 112
3.6 연습 문제 : 매끄러운 원뿔 곡선의 표준 방정식 . 114
3.7 로란 항법 . 116
3.8 케플러의 행성 운동 법칙 . 118
3.9 부록 : 표준 이차 방정식 . 128

제 4 장 사영 기하학 133
4.1 원근법 . 133
4.2 사영 공간 . 138
4.3 데자르그 정리 . 141
4.4 복비 . 145
4.5 좌표 공간에서의 사영 . 154
4.6 동차 좌표와 쌍대 . 156
4.7 동차 다항식, 대수 곡선 . 161
4.8 접선 . 165
4.9 쌍대 곡선 . 167
4.10 파스칼 정리와 브리앙송 정리 . 170

제 5 장 특수 상대성 이론 175
5.1 시공간 . 175
5.2 갈릴레이 변환 . 178
5.3 갈릴레이 변환의 실패 . 181
5.4 로런츠 변환 . 182
5.5 상대적인 속도 더하기 . 190
5.6 로런츠-피츠제럴드 수축 . 192
5.7 민코프스키 기하학 . 194
5.8 가장 느린 경로는 직선이다 . 200
5.9 쌍곡 각과 속도 덧셈 공식 . 203
5.10 부록 : 원 함수와 쌍곡 함수 . 205

참고 문헌 211
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