미분방정식의 이해와 응용

Chapter. 1 미분방정식의 개요
1.1 기본 개념과 용어 2
1.2 미분방정식의 해 9
1.3 초기치문제와 경계치문제 16

Chapter. 2 1계 미분방정식
2.1 1계 미분방정식의 방향장과 적분곡선 22
2.1.1 방향장과 적분곡선 22
2.1.2 포락선과 특이해 29
2.2 변수분리형 미분방정식 32
2.3 완전 미분방정식 39
2.4 적분인자와 완전 미분방정식 45
2.5 1계 선형 미분방정식 49
2.6 미분방정식의 변수변환 55
2.7 1계 미분방정식의 응용 62

Chapter. 3 1계 미분방정식의 수치해법
3.1 오일러 방법 68
3.2 Runge-Kutta 방법 78

4 상수 계수 선형 미분방정식
4.1 선형 미분방정식의 기초 성질 96
4.2 상수 계수 선형 제차 미분방정식 104
4.2.1 2계 상수 계수 선형 제차 미분방정식 106
4.2.2 n계 상수 계수 선형 제차 미분방정식 111
4.3 상수 계수 선형 비제차 미분방정식 117
4.3.1 미정계수법 118
4.3.2 매개변수 변분법 124
4.4 고계 상수 계수 선형 미분방정식의 응용 131
4.4.1 스프링의 운동 131
4.4.2 RLC 전기회로 143
4.4.3 보의 굴절 146

Chapter. 5 라플라스 변환과 응용
5.1 라플라스 변환 152
5.1.1 라플라스 변환의 정의와 간단한 예 152
5.1.2 라플라스 변환의 기초적 성질 159
5.2 라플라스 역변환 168
5.3 초기치문제의 라플라스 변환 해법 176
5.4 불연속함수의 라플라스 변환 186

Chapter. 6 선형 미분방정식의 급수해
6.1 멱급수와 해석함수 198
6.2 선형 미분방정식의 보통점과 특이점 204
6.3 보통점 근방에서 멱급수해 207
6.4 정상 특이점 근방에서 급수해 217
6.5 특수 미분방정식의 멱급수해 233

Chapter. 7 1계 선형 미분방정식계
7.1 선형 미분방정식의 기초 성질 248
7.2 2차원 선형 제차 미분방정식 261
7.2.1 일차 독립인 두 개의 고유벡터 존재(대각화 가능) 263
7.2.2 일차 독립인 1개의 고유벡터만 존재하는 경우 272
7.3 3차원 선형 제차 미분방정식 280
7.3.1 일차 독립인 3개의 고유벡터 존재 282
7.3.2 일차 독립인 2개의 고유벡터만 존재 288
7.3.3 일차 독립인 1개의 고유벡터만 존재 293
7.4 행렬 지수함수 299
7.5 선형 비제차 미분방정식 310
7.6 라플라스 변환 해법 317

Chapter. 8 미분방정식의 정성적 성질
8.1 1계 미분방정식의 정성적 개념 324
8.2 고정점의 정성적 성질 334
8.3 선형화 방법 340
8.4 Lyapunov 직접방법 352
8.5 주기해와 극한 주기해 360
8.5.1 주기해 360
8.5.2 극한 주기해 366
8.6 분기 378
8.7 기이한 끌개의 예 386
8.7.1 Lorenz 방정식 387
8.7.2 주기적 가진(加振)항이 포함된 Duffing 방정식 393

Chapter. 9 2계 선형 미분방정식의 경계치문제
9.1 선형 제차 미분방정식의 경계치문제 401
9.2 제차 정상 Sturm-Liouville 문제 410
9.2.1 정상 Sturm-Liouville 문제의 기본 성질 411
9.2.2 고유함수와 Fourier 급수 418
9.3 선형 비제차 경계치문제와 수반문제 430
9.4 비제차 정상 Sturm-Liouville 문제의 해 439
9.4.1 해의 고유함수 급수전개 440
9.4.2 그린 함수와 해 444
9.5 특이 Sturm-Liouville 문제 452

Chapter. 10 2계 상수 계수 선형 편미분방정식
10.1 2계 선형 편미분방정식의 예 460
10.1.1. 확산 문제 460
10.1.2. 파동 문제 465
10.1.3. 라플라스 방정식 468
10.2 초기-경계치문제의 변수분리 해법 470
10.2.1. 확산 방정식 문제 470
10.2.2. 파동 방정식 문제 478
10.3 라플라스 방정식의 경계치문제의 변수분리 해법 486
10.3.1 직교좌표상의 라플라스 방정식 486
10.3.2 극좌표상의 라플라스 방정식 492
10.4 파동 방정식의 초기치문제 499

부록
A. 벡터와 행렬 506
A1. 벡터와 행렬의 기초 506
A2. 정방행렬의 고유치와 표준형 512
B. 미분방정식에 필요한 Matlab 명령어 518
B1. Matlab의 기초 명령어 518
B2. 미분방정식에 필요한 Matlab 명령어 522

연습문제 답 527
참고문헌 557
찾아보기 559