미분기하학개론

0장 예비지식 1
1. ?3 위에서의 벡터 4
2. 위상 15
3. 실변수의 벡터함수 34
4. 벡터변수의 벡터함수 46
1장 곡선의 개념 77
1. 정칙곡선 78

2. 호장의 정의 93
2장 곡률과 열률 101
1. 곡률 102
2. 열률 120
3. 구면곡선 126

3장 곡선론 131
1. 세레-프레네 방정식 132
2. 자연방정식 133
3. 공간곡선에 대한 기본 존재정리와 유일성정리 135
4. 곡선의 표준적 표현 140
5. 신개선 143
6. 축폐선 147
7. 접촉이론 150
8. 접촉곡선과 접촉곡면 155

4장 곡면론 165
1. 정칙매개변수표현 166
2. 좌표조각사상 171
3. 단순곡면 177
4. 접평면과 법선 185
5. 단순곡면의 위상적 성질 192

5장 제1, 2기본형식 205
1. 제1기본형식 206
2. 호장과 곡면의 겉넓이 212
3. 제2기본형식 217
4. 법곡률 228
5. 주곡률과 주방향 237
6. 가우스곡률과 평균곡률 246
7. 곡률선 250
8. 로드리게스의 공식 257
9. 점근선과 공액 곡선족 260

6장 곡면론의 텐서해석 273
1. 기호 274
2. 기본다양체(elementary manifolds) 277
3. 텐서 279
4. 텐서대수 287
5. 가우스-바인가르텡의 공식 290
6. 곡면론의 방정식에 텐서의 응용 294
7. 양립방정식과 가우스의 정리 302
8. 곡면의 기본정리 305
9. 곡면 위의 대역적 정리 313

7장 본질적 기하학 323
1. 곡면의 사상 324
2. 등장사상과 본질적 기하학 329
3. 측지곡률 335
4. 측지선 341
5. 측지좌표 348
6. 측지적 극좌표 355
7. 최소길이의 호 364
8. 정곡률곡면 367
9. 가우스-보네의 정리 378
10. 야코비의 정리 389

해답 397
참고문헌 487
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