기구학

PART 1 기구와 운동학

01 기구의 세계 3
1.1 서론 3
1.2 해석과 합성 3
1.3 역학 4
1.4 용어, 정의 및 가정 5
1.5 평면기구, 구면기구 및 공간기구 10
1.6 운동성 12
1.7 기구의 분류 17
1.8 기구학적 전위 32
1.9 그라쇼프의 법칙 33
1.10 기계적 이득 36
참고문헌 37
연습문제 38

02 위치와 변위 41
2.1 움직이는 점의 궤적 41
2.2 점의 위치 ·44
2.3 두 점 간의 위치차 45
2.4 점의 상대위치 46
2.5 점의 절대 위치 48
2.6 루프 폐쇄방정식 49
2.7 도식적 위치 해석 53
2.8 대수학적 위치해석 60
2.9 평면 벡터식의 복소 대수해 64
2.10 복소 극좌표 대수해 66
2.11 평면 벡터식의 체이스 해법 69
2.12 위치 해석법 74
2.13 커플러 곡선 생성 78
2.14 움직이는 점의 변위 80
2.15 두 점 간의 변위차 81
2.16 회전과 병진 82
2.17 상대 변위 83
2.18 절대 변위 85
2.19 상대 각속도 변위 85
참고문헌 90
연습문제 90

03 속도 95
3.1 속도의 정의 95
3.2 강체의 회전 96
3.3 동일 강체에 있는 점 간의 속도차 98
3.4 기하학적 방법, 속도 다각형 100
3.5 이동좌표계에 있는 점의 상대 속도 107
3.6 상대 각속도 114
3.7 직접 접촉과 구름 접촉 114
3.8 속도 해석을 위한 체계적 방법 116
3.9 해석적 방법 117
3.10 복소 대수법 118
3.11 벡터법 122
3.12 운동계수법 124
3.13 속도의 순간중심 135
3.14 아론홀드-케네디의 삼중심 정리 137
3.15 속도의 순간중심을 찾는 방법 138
3.16 순간중심을 이용한 속도 해석 141
3.17 각속도비의 정리 144
3.18 1차 운동계수와 순간중심의 관계 145
3.19 프로이덴스타인의 정리 148
3.20 이득지수 : 기계적 이득 149
3.21 순간중심 궤적 152
참고문헌 154
연습문제 154

04 가속도 162
4.1 가속도의 정의 162
4.2 각가속도 164
4.3 강체상 점 사이의 가속도차 165
4.4 가속도 다각형 172
4.5 이동좌표계에서 한 점의 상대가속도 175
4.6 상대 각가속도 186
4.7 직접 접촉과 구름 접촉 186
4.8 가속도해석을 위한 체계적 방법 189
4.9 해석적 방법 191
4.10 복소 대수법 191
4.11 체이스 해법 193
4.12 운동계수법 195
4.13 오일러-세베리 공식 204
4.14 보빌리어 작도법 209
4.15 가속도의 순간중심 212
4.16 브라스 원 혹은 이르 원 213
4.17 운동계수를 이용한 점 궤적의 곡률반지름 217
4.18 정치 3차 곡선 곡률 220
참고문헌 227
연습문제 228

05 다자유도 평면링크 232
5.1 서론 232
5.2 위치 해석: 대수적 해법 235
5.3 도식적 해법: 속도 다각형 237
5.4 속도의 순간중심 238
5.5 1차 운동계수 242
5.6 중첩에 의한 방법 246
5.7 도식적 해법: 가속도 다각형 249
5.8 2차 운동계수 251
5.9 커플러 점의 궤적 곡률 255
5.10 유한 차분법 260
참고문헌 262
연습문제 263

PART 2 기구의 설계

06 캠의 설계 267
6.1 서론 267
6.2 캠과 종동절의 분류 268
6.3 변위선도 270
6.4 캠 윤곽의 도식적 작도 272
6.5 종동절 운동의 운동계수 276
6.6 고속 캠 280
6.7 표준캠 운동 281
6.8 변위선도에 대응하는 도함수 290
6.9 왕복운동 평면 종동절을 가진 평판캠 293
6.10 왕복 롤러 종동절을 가진 평판캠 297
참고문헌 311
연습문제 312

07 평기어 315
7.1 용어 및 정의 315
7.2 기어 구동의 기본 법칙 317
7.3 인벌루트의 특징 319
7.4 호환성 있는 기어 : AGMA 규격 320
7.5 기어이의 작동에 관한 기초 이론 321
7.6 기어 치형의 제작 325
7.7 간섭과 언더컷 328
7.8 물림률 330
7.9 중심거리의 변화 332
7.10 인벌루트 기하학 333
7.11 비표준 기어의 치형 337
참고문헌 345
연습문제 346

08 헬리컬기어, 베벨기어, 웜과 웜기어 349
8.1 평행축 헬리컬 기어 349
8.2 헬리컬 기어 이의 관계 350
8.3 헬리컬 기어 이의 비 352
8.4 헬리컬 기어 이의 접촉 353
8.5 평기어를 헬리컬 기어로 교체 354
8.6 헤링본 기어 355
8.7 교차축 헬리컬 기어 355
8.8 직선치형 베벨 기어 358
8.9 베벨 기어 이의 비 361
8.10 크라운 기어와 정면 기어 363
8.11 스파이럴 베벨 기어 363
8.12 하이포이드 기어 365
8.13 웜과 웜기어 365
8.14 노트 368
연습문제 369

09 기구열 371
9.1 평행축 기어열 371
9.2 기어열의 예 372
9.3 잇수의 결정 374
9.4 유성기어열 375
9.5 베벨 기어 유성기어열 377
9.6 공식에 의한 유성기어열의 해석 377
9.7 유성기어열의 도표 해석 388
9.8 합산기 및 차동장치 392
9.9 전륜구동 기어열 396
연습문제 397

10 링크 기구의 합성 ·401
10.1 형태, 수 및 치수 합성 401
10.2 함수 발생, 경로 생성 및 물체 안내 401
10.3 강체의 2위치 합성(N = 2) 402
10.4 강체의 3위치 합성(N = 3) 407
10.5 강체의 4위치 합성(N = 4) 416
10.6 강체의 5위치 합성(N = 5) 422
10.7 정밀점, 구조적 오차, 체비셰프 배열 422
10.8 겹침법 424
10.9 커플러 곡선 합성 426
10.10 동종 링크 기구, 로버츠-체비셰프 정리 429
10.11 프로이덴스타인 공식 431
10.12 복소 대수를 이용한 해석적 합성 435
10.13 드웰 기구의 합성 439
10.14 간헐 회전운동 441
참고문헌 444
연습문제 445

11 공간기구 448
11.1 서론 448
11.2 기구 운동성의 예외 450
11.3 공간 위치 해석 문제 453
11.4 공간 속도 및 가속도 해석 458
11.5 오일러 각 464
11.6 데너빗-하텐버그 매개변수 468
11.7 변환행렬에 의한 위치 해석 470
11.8 행렬법에 의한 속도와 가속도 해석 474
11.9 일반적인 기구 해석 컴퓨터 프로그램 479
참고문헌 481
연습문제 482

12 로봇공학 485
12.1 서론 485
12.2 로봇 팔의 위상기하학적 배치 485
12.3 순기구학 489
12.4 역위치 해석 493
12.5 역속도 및 역가속도 해석 496
12.6 로봇 액추에이터 힘 해석 501
참고문헌 504
연습문제 504
-부록 506
-찾아보기 521

머리말

이 책은 일반적으로 기구학과 기계의 운동학 및 동역학으로 기술되는 공학이론, 해석, 설계 및 실제 적용 분야를 취급하고자 한 것이다. 이 책은 주로 공학을 전공으로 하는 학생을 대상으로 하여 집필하였지만 현장의 실무 엔지니어에게도 도움이 될 내용이 많이 들어있다.

지난 50년 동안 기계의 운동학과 동역학 분야를 포함한 모든 분야의 지식이 눈부신 성장을 거듭해온 결과, 여러 학교의 공학교육과정에서 취약하거나 시대에 뒤떨어진 과목들은 현대적인 과목으로 대체시켜야 한다는 목소리가 높아졌다. 이는 어떤 학교에서는 교수진에 따라서 기계의 운동학과 동역학이 소수의 학생을 위한 전공 선택 과목으로만 개설되어 있었고, 어떤 학교에서는 심도 있는 해석을 기반으로 설계에 큰 비중을 두어서, 이 과목이 모든 기계공학 전공 학생들의 필수과목으로 남아 있었다. 이런저런 면에서 볼 때, 그 시대마다 새롭게 변화하는 교육과정에는 이를 만족시킬 수 있는 교재가 필요한 것이다.

지금까지 개발된 많은 새로운 지식들은 방대한 기술 논문에 실려 있는데, 각각의 논문들은 특유의 언어와 용어로 표현되어 있기 때문에 그 내용을 파악하려면 추가적인 예비지식이 필요하다. 그러므로 필요한 예비지식을 먼저 쌓고 공통적인 기호표기법과 용어를 정립한다면 제각각 발간되고 있는 연구물 들을 공학교육과정을 강화시키는 데 이용할 수 있을 것이다. 이 책의 목적은 그와 같은 기호표기법과 용어를 통일시킬 수 있는 바탕을 마련하려는 데 있다.

이 책은 기구학 분야의 문헌이라면 어디에나 공통으로 실려 있는 해석 및 전개 방법을 채택함으로써, 기구학의 내용을 기본적이면서도 폭넓게 이해할 수 있도록 하였다. 저자들은 도식적인 방법이야말로, 사용하는 공식의 본질과 그 공식 간의 상호작용을 학생들이 잘 이해할 수 있도록 시각적인 피드백 효과를 준다는 견해를 갖고 있다. 따라서 이 책 전반에 걸쳐 해석 및 합성에 관한 도식적 방법을 광범위 하게 사용하였다. 그러므로 이 책에서는 도식적 방법을 기계적으로 배우고 맹목적으로 적용하는 방식이 아닌, 역학의 기본 법칙으로 정의되는 벡터 식을 풀 수 있기 위한 해법으로 제공하고 있다. 또한, 도식적 방법은 정밀도가 떨어진다는 단점이 있지만, 문제를 신속하게 풀 수 있으며, 불완전한 경우에도 상당히 타당한 근사해를 제공할 뿐만 아니라 해석적 해나 수치 해의 결과를 검토하는 데에도 이용할 수 있다.

지배식과 그 해를 유도하고 표현할 때에도 책 전반에 걸쳐 기존의 벡터해석법을 사용하였다. 2차원 벡터식의 해에 복소대수학을 사용하는 레이븐(Raven)방법도 그 간결함, 문헌에서의 인용빈도 그리고 손쉬운 Programming 때문에 이 책 전반에 걸쳐 사용되었다. 3차원 기구학과 로봇공학을 취급하는 장에서는 변환행렬을 사용하는 데너빗-하텐버그(Denavitt-Hartenberg) 방법에 대하여 개론만 간단히 소개하고 있다.

이 책의 새로운 특징으로는 운동계수(kinematic coefficient)를 도입한 점인데, 이 운동계수는 입력운동에 대한 여러 가지 운동변수의 도함수이지 시간에 대한 도함수가 아니다. 본 저자들은 이러한 운동계수를 도입함으로써 얻어지는 새롭고 중요한 이점으로 다음과 같은 것을 들 수 있다. 즉, (1)학생들은 운동문제에서 본질적으로 운동학적(기하학적)인 부분을 식별할 수 있으므로, 동역학적 부분이나 속도 종속적인 부분과 분명히 구별할 수 있고, (2)그다지 유사할 것 같지 않은 기어, 캠, 및 링크기구와 같이 서로 형태가 다른 기계 시스템과 그 해석을 통합할 수 있다.

이 책의 내용과 같은 주제에 관하여 저술하는 저자들이 공통적으로 부딪히게 되는 딜레마 가운데는 ‘하나의 운동물체에 있는 두 개의 다른 점의 운동’과 ‘두 개의 다른 운동물체에 있는 일치점의 운동’을 어떻게 구별하는가 하는 문제점이 있다. 다른 책에서는, 이 두 가지를 모두 ‘상대 운동(relative motion)’이라고 관례적으로 표현하고는 있지만, 이들은 분명히 서로 다른 상황에 놓여 있고 서로 다른 식으로 기술되기 때문에 학생들이 이를 구별하는 데에는 어려움이 있다. 그러나 본 저자들은 운동차(motion difference)와 겉보기 운동(apparent motion)이라는 용어와 두 경우에 서로 다른 두 가지 기호표시법을 도입함으로써 이 문제를 해결하였다고 믿는다. 그러므로 예를 들면 이 책에서는 ‘상대속도’라는 용어 대신에 ‘속도차(velocity difference)’와 ‘겉보기 속도(apparent velocity)’라는 두 가지 용어를 사용하고 있으므로 상대 속도라는 용어를 엄격하게 구별할 때에는 사용하지 않고 있다. 이 해석방법은 위치와 변위의 개념을 출발점으로, 속도에 관한 장에서 광범위하게 사용되고, 가속도에 관한 장에서 끝나게 되는데, 이 가속도의 장에서는 코리올리(Coriolis) 성분이 겉보기 가속도 식에서 항상 그리고 유일하게 발생하게 된다.

이제는 PC나 프로그램이 가능한 계산기를 일상생활에서 흔히 사용하게 되었고, 이 책의 내용을 공부하는 과정에서도 이는 상당히 중요하다. 그럼에도 불구하고 공학 교육자들은 아직도 이 책에 실려 있는 컴퓨터 프로그램이 필요하지 않다는 의견을 매우 강력하게 피력하곤 한다. 이들은 자신만의 프로그램을 짜길 더 좋아하며 자신들이 가르치고 있는 학생들에게도 그렇게 하기를 권하고 있다. 그러나 저자들은 책 속에 있는 대부분의 내용들을 여러 차례 프로그램하는 과정에서, 책이라는 것이 컴퓨터나 프로그래밍 언어가 변천했다고 하여 무용지물이 되어서는 안 된다는 사실도 깨닫게 되었다.

예외가 있기는 하지만, 책 전반에 걸쳐 미국 상용단위와 SI 단위를 같은 비중으로 사용하였다. 제1부는 서론으로서 이론, 용어, 기호표시법 및 해석 방법들을 대부분 취급하고 있다. 제1장에는 서론 역할을 하면서도 기구의 정의, 기구의 기능, 기구의 분류 및 몇 가지 기구의 제한조건이 설명되어 있다. 2～4장은 위치와 속도, 가속도를 각 장별로 다루고 있으며, 전체적으로 보면 해석, 특히 자유도가 1인 평면 기구의 기구학적(운동학적) 해석에 관하여 설명하고 있다. 제5장은, 4판에 새로 추가된 장으로서, 이러한 기반을 다자유도 평면기구로 확장한 것이다.

제2부는 특정한 운동 목적을 달성하기 위한 기구의 선정, 명세, 설계 및 크기 결정을 포함하는 공학적인 응용을 소개하고 있다. 여기에는 캠기구, 기어, 기어열, 링크기구의 합성, 공간기구 및 로봇공학에 관한 장들로 구성되어 있다. 제6장은 고속 캠 시스템의 기하학, 기구학과 설계에 대한 연구이다. 제7장은 스퍼(spur)기어의 기하와 기구학에 대한 연구로서, 특히 인벌류트 치형, 제작, 그리고 적절한 메싱(meshing)에 대해 설명되어 있다. 제8장은 이러한 이론 배경을 헬리컬기어, 베벨기어, 웜과 웜기어로 확장하고 있다. 제9장은 유성 및 차동기어 중심의 기어열에 대한 연구이다. 제10장은 평면링크의 기구학적 합성에 대한 도입이다. 제11장 간단한 공간기구의 설명이다. 제12장 로봇공학과 관련된 정 및 역기구학을 설명하고 있다.

이 책도 다른 모든 교재와 마찬가지로 그 주제 내용에 한계가 있다. 이 책에서 취급하고 있는 내용은 강체 기계 시스템으로 그 경계가 분명히 제한되어 있다고 볼 수 있다. 이 강체 기계 시스템에서는 구성 물체 간에 연결부와 구속조건이 있는 다중물체 시스템을 배우게 된다. 그러나 모든 탄성효과는 연결부에서 발생한다고 가정하고, 개별 물체의 형상은 일정하다고 가정한다. 이 가정은 동역학적 효과를 배우는 것과 별도로 기구학적(운동학적) 효과를 배우는 데에도 필요하다. 각각의 개별 물체는 강체라고 가정하기 때문에, 변형이 전혀 발생하지 않으므로 응력에 관한 내용 또한 이 교재의 범위를 벗어난다.

그러나 이 책을 교재로 하는 강좌를 통하여 기계 시스템을 최적으로 설계하는 데 중요한 응력, 강도, 피로 수명, 파괴 형태, 윤활 및 다른 주제에 관한 앞으로의 학습 분야의 배경지식을 습득할 수 있는 기회가 되기를 희망한다.

Gorden R. Pennock