24가지 예제로 배우는 게임 수학 & 물리 입문

1장 물체의 운동
1.1 물체를 수평으로 움직인다
수평으로 움직이는 프로그램
실험 프로그램
1.2 물체를 키 입력으로 움직인다
키 입력에 따라 움직이는 프로그램
복수의 키 입력
1.3 물체를 원하는 방향으로 움직인다
각도 30도 방향으로 움직이는 프로그램
라디안을 응용한 프로그램
1.4 물체에 중력을 가하자
포물선 운동을 점프에 응용한다
적분을 응용한 포물선 운동 프로그램
1.5 물체를 랜덤하게 쏘아 올리자
부자연스럽게 느껴지는 원인
1.6 물체를 원 운동시킨다
1.7 [조금 어려운 이야기] 미분 방정식과 그 수치 해석

2장 스크롤
2.1 배경을 끝에서 끝까지 스크롤하고 싶다
다중 스크롤 구현
2.2 캐릭터의 움직임에 따라 배경을 스크롤하고 싶다
2.3 맵칩을 조합한 맵을 스크롤하고 싶다
맵칩을 그릴 장소를 계산한다
2.4 아지랑이처럼 흔들리는 스크롤을 하고 싶다
사인 함수를 사용한 사인파
시간의 경과에 따라 흔들리게 한다
2.5 원근감 있게 스크롤을 하고 싶다
2.6 [조금 어려운 이야기] 원근감 이론

3장 충돌 판정
3.1 사각형끼리의 충돌 판정
3.2 원형끼리.원형과 사각형의 충돌 판정
원형과 사각형의 충돌 판정
3.3 가늘고 긴 물체와 원과의 충돌 판정
구한 t를 사용해서 선분과 점의 최단 거리를 구한다
3.4 부채꼴 물체와의 충돌 판정
1. 부채꼴의 중심에 해당하는 한 점이 원의 내부에 있다
2. 원의 중심 좌표가 부채꼴을 형성하는 두 벡터 사이에 있다
3. 부채꼴의 두 벡터에 의한 두 개의 선분 중 하나와 교점을 갖는 경우
3.5 [조금 어려운 이야기] 3D 충돌 판정 이야기

4장 광선 표현
4.1 물체를 원하는 방향으로 향하게 한다: 확대 축소 포함
사각형의 네 모서리 좌표를 변환한다
원하는 장소에 배치해서 회전시킨다
4.2 원하는 곳에서 원하는 곳으로 광선을 날린다
길이에 관계없이 광선 두께를 일정하게 한다
4.3 휘어지는 광선을 표현한다
4.4 자동 추적 레이저를 만든다
4.5 [조금 어려운 이야기] 크게 휘는 곡선 표현의 어려움

5장 화면 전환 효과
5.1 옆으로 쓸어내는 듯이 화면을 전환한다
폴리곤 활용을 위한 uv 좌표
5.2 사선 방향으로 쓸어내는 듯이 화면을 전환한다
경계선이 움직일 수 있는 범위
경계선의 길이
5.3 경계선을 흐릿하게 만들어 화면을 전환한다
5.4 원형으로 화면을 전환한다
원형 경계선을 흐릿하게 하는 화면 전환 알고리즘
그림 A만 그리는 영역이 없을 때의 처리
5.5 와이퍼처럼 움직이며 화면을 전환한다
경계선을 흐릿하게 하는 화면 전환 알고리즘 적용
5.6 [조금 어려운 이야기] 다양한 화면 전환 효과

6장 게임을 지탱하는 수학과 물리학의 기초 이론
6.1 비례와 일차 함수, 직선의 방정식
비례와 일차 함수
일차 함수 그래프와 매개변수
6.2 식의 전개와 인수 분해
식의 전개
전개의 기본: 분배 법칙
더 복잡한 전개식과 제곱/세제곱의 전개
인수 분해: 식의 전개와 반대가 된다
6.3 이차 함수, 이차 방정식과 포물선, 원
이차 함수
이차 방정식의 완전 제곱
이차 방정식의 근의 공식을 구한다
원의 방정식
6.4 삼각 함수
삼각 함수
각도 범위를 한정하지 않은 삼각 함수의 정의
덧셈 정리와 합곱의 공식
6.5 벡터와 행렬
벡터
절대 값
단위 벡터
벡터의 연산
회전 행렬
단위 행렬 E
역 행렬
6.6 미분
미분
덧셈.뺄셈
상수 배
합성 함수의 미분
6.7 급수와 적분
급수
1부터 시작하지 않는 급수
복잡한 식의 급수
적분

부록 1 예제 프로그램의 컴파일 및 실행 방법
작업 순서

부록 2 참고 소스 코드
Basic_2D.fx
Movement_1_1.cpp
CheckHit_2_2.cpp (DirectX 처리 부분 생략)
Wipe_4_1a.cpp (DirectX 처리 부분 생략)
Wipe_5_1a.cpp (DirectX 처리 부분 생략)

부록 3 참고 문헌

이 책은 게임 프로그래밍을 주제로, 해결해야 하는 실용적인 문제를 먼저 제시하고, 그 다음에 해결책으로써 필요한 이론과 공식을 제시하는 형태로 구성되어 있다. 이 방식은 지금까지 이야기한 것처럼 효과적인 학습법이며, 제 기능을 발휘하려면 제시되는 문제가 명백하게 실용적이어야 하고 관심을 끌기 쉬워야 한다.
그래서 이 책에서 제시하는 문제들은 실제로 2D 게임 프로그래밍에 사용되는 필수적인 기술들로 엄선했다. 그리고 문제를 해결하는 예제 프로그램에는 가능한 한 흥미를 가질 수 있도록, 여러 사람의 도움을 얻어 실제 게임 수준의 그림을 소재로 사용했다. 이러한 노력으로 엮어낸 이 책이 문턱이 높은 수학과 물리학을 가능한 한 자연스럽게 입문하는 데 도움이 되길 바란다.
이 책은 크게 두 가지 방법으로 활용할 수 있다. 하나는 하고 싶은 주제를 정하고 실천(1장~5장)편부터 들어가서 필요한 수학과 물리학을 익혀가는 방법이다. 이 방법은 지금부터 게임 프로그램을 만들려는 사람에게 권장한다. 이런 사람을 위해서 이 책에서는 2D 게임 제작에 필요한 지식을 어느 정도 포함했다. 앞으로 3D 게임을 만들고자 하는 사람이라도 곧바로 3D로 뛰어들 것이 아니라 우선 이 책을 통해 기초가 되는 2D 게임을 마스터해 두는 것이 좋다.
또 다른 활용 방법은 이론적인 부분(6장)부터 들어가서 앞으로 공부할 수학·물리 공식이 실제로 어떻게 도움이 되는지를 알아보는 방법이다. 이 방법은 중·고등학교에서 이과 계열 공부를 해야 할 때 수학과 물리가 어떤 부분에 도움이 되는지 미리 알아두고 싶은 학생에게도 권할 만하다. 나는 게임 학교 강사이고 중·고등학교에서 이루어진 교육을 바탕으로 게임 회사로 갈 수 있게 이어주는 다리 역할을 하고 있다. 그러므로 이 책이 중·고등학생 등의 이과 계열 교육에 조금이나마 도움이 될 수 있다면 더없이 기쁠 것 같다.