미분적분학

01 함수……………………………………………………………………………………………… 11
1.1. 함수와 그래프…………………………………………………………………………… 11
1.2. 역함수와 역삼각함수…………………………………………………………………… 27
1.3. 그래프의 평행이동, 대칭, 확대와 결합……………………………………………… 33
1.4. 지수함수와 로그함수…………………………………………………………………… 38
02 극한……………………………………………………………………………………………… 47
2.1. 함수의 극한………………………………………………………………………………… 47
2.2. 극한 법칙을 이용한 극한의 계산……………………………………………………… 58
2.3. 연속성……………………………………………………………………………………… 65
03 미분……………………………………………………………………………………………… 73
3.1. 미리보기…………………………………………………………………………………… 73
3.2. 도함수……………………………………………………………………………………… 78
3.3.미분법……………………………………………………………………………………… 87
3.4. 선형근사와 미분……………………………………………………………………… 116
04 미분의 응용…………………………………………………………………………………… 121
4.1. 최댓값과 최솟값……………………………………………………………………… 121
4.2. 평균값 정리……………………………………………………………………………… 127
4.3. 그래프 그리기………………………………………………………………………… 133
4.4. 최적화 문제……………………………………………………………………………… 143
4.5. 부정형과 로피탈의 법칙……………………………………………………………… 147
4.6. 뉴턴의 방법……………………………………………………………………………… 155
05 적분…………………………………………………………………………………………… 161
5.1. 원시함수………………………………………………………………………………… 161
5.2. 넓이……………………………………………………………………………………… 165
5.3. 정적분…………………………………………………………………………………… 172
5.4.미적분학의 기본정리…………………………………………………………………… 179
5.5. 부정적분………………………………………………………………………………… 185
5.6.치환적분법……………………………………………………………………………… 189
5.7. 적분으로 정의되는 로그함수………………………………………………………… 194
06 적분의 응용Ⅰ………………………………………………………………………………… 201
6.1. 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이…………………………………………………… 201
6.2. 부피……………………………………………………………………………………… 208
6.3. 원주각을 이용하여 부피 구하기…………………………………………………… 216
6.4. 일………………………………………………………………………………………… 220
6.5. 함수의 평균값………………………………………………………………………… 226
07 적분방법……………………………………………………………………………………… 231
7.1. 부분적분………………………………………………………………………………… 233
7.2. 삼각함수의 적분……………………………………………………………………… 237
7.3. 삼각치환………………………………………………………………………………… 246
7.4. 부분분수에 의한 유리함수의 적분………………………………………………… 249
7.5. 적분에 적합한 방법…………………………………………………………………… 254
7.6. 특이적분………………………………………………………………………………… 258
08 적분의 응용Ⅱ………………………………………………………………………………… 265
8.1. 호의 길이………………………………………………………………………………… 265
8.2. 회전 곡면의 넓이……………………………………………………………………… 270
8.3. 물리학 및 공학에의 응용…………………………………………………………… 275
09 수열과 무한급수…………………………………………………………………………… 287
9.1. 수열……………………………………………………………………………………… 287
9.2. 급수……………………………………………………………………………………… 294
9.3. 적분판정법……………………………………………………………………………… 299
9.4. 비교판정법과 비판정법……………………………………………………………… 304
9.5. 교대급수와 절대수렴………………………………………………………………… 310
9.6. 멱급수…………………………………………………………………………………… 317
9.7. 멱급수에 대한 연산…………………………………………………………………… 321
9.8. Taylor 급수와 Maclaurin 급수…………………………………………………… 325
10 극좌표………………………………………………………………………………………… 337
10.1. 극좌표………………………………………………………………………………… 335
10.2. 극방정식의 그래프…………………………………………………………………… 340
10.3. 극방정식의 접선과 넓이…………………………………………………………… 345
10.4. 매개변수 방정식……………………………………………………………………… 354
11 벡터와 공간도형…………………………………………………………………………… 361
11.1. 벡터……………………………………………………………………………………… 361
11.2. 벡터의 내적…………………………………………………………………………… 364
11.3. 벡터의 외적…………………………………………………………………………… 370
11.4. 직선과 평면의 방정식……………………………………………………………… 378
12 벡터함수……………………………………………………………………………………… 385
12.1. 벡터함수와 공간곡선 ……………………………………………………………… 385
12.2. 벡터함수의 도함수와 적분………………………………………………………… 389
12.3. 호의 길이와 곡률…………………………………………………………………… 394
12.4. 공간에서의 운동: 속도와 가속도………………………………………………… 401
13 편도함수……………………………………………………………………………………… 405
13.1. 다변수함수…………………………………………………………………………… 405
13.2. 극한과 연속…………………………………………………………………………… 412
13.3. 편도함수……………………………………………………………………………… 421
13.4. 접평면과 미분가능성………………………………………………………………… 428
13.5. 함수의 연산과 미분 법칙…………………………………………………………… 435
13.6. 방향도함수와 그래디언트 벡터…………………………………………………… 442
13.7. 최댓값과 최솟값……………………………………………………………………… 448
14 다중적분……………………………………………………………………………………… 459
14.1. 이중적분……………………………………………………………………………… 459
14.2. 극좌표를 이용한 이중적분………………………………………………………… 477
14.3. 삼중적분……………………………………………………………………………… 483
14.4. 원기둥좌표와 구면좌표를 이용한 삼중적분…………………………………… 488
14.5. 다중적분의 치환적분………………………………………………………………… 497
15 벡터장의 미분과 적분……………………………………………………………………… 505
15.1. 벡터장의 정의………………………………………………………………………… 505
15.2. 선적분………………………………………………………………………………… 508
15.3. 선적분의 기본 정리………………………………………………………………… 512
15.4. 그린 정리……………………………………………………………………………… 518
15.5. 그린 정리의 확장…………………………………………………………………… 522

연습문제 해답……………………………………………………………………………………… 523
이차곡면의 그래프……………………………………………………………………………… 615
미분적분 공식……………………………………………………………………………………… 616