기초수학

머리말
1. 집합과 실수
2. 실수관계, 함수와 그래프
3. 다항함수
4. 삼각함수
5. 역함수, 지수로그함수
6. 해석기하
7. 수열과 급수
8. 극한과 연속
9. 도함수
10. 적분

제1장 집합과 실수

1.1 기호와 용어

집합의 개념은 사물의 모임이라 하는데 G. Cantor의 집합의 정의를 소개하면: 우리들의 직관 혹은 사고의 대상물로써 서로 상이하고 또 내용 규정이 명확한 것의 모임을 집합(set)이라 한다. 즉, 구획이 명확하고 구획안의 원소들이 서로 구별이 가능한 두 가지 조건을 만족한다. 집합을 이루고 있는 각각을 원소(원)(element, member)라 한다. 예를 들어, 철수가족 집합으로 김철수씨 부인, 김철수씨, 철우, 철민이 등으로 생각할 수 있다. 그러한 용어들은 집합 개념의 일반적인 사용 언어인 가족, 팀, 그룹, 짝 등으로도 말할 수 있다.
집합을 표시하는 일반적인 기호는 보통 알파벳으로 쓰는데 집합은 대문자 A, B, C, ... 등으로 표기하고 집합들의 원소들은 소문자 a, b, c, ..., x, y, z 등으로 나타낸다. 간단한 표시로 “a는 집합 A의 원소”라 하고 기호로 쓴다. 기호은 원소로 나타낼 때 사용하는 기호이고 “a가 집합 A의 원소가 아닌다”라는 기호는 a A라 쓴다.
집합을 설명하고나 특징짓는 일반적인 방법으로는 집합의 원소를 일일이 나열하는 방법이 있다. 즉, a, b, c가 집합 A의 원소들이면

A = {a, b, c}
라 쓴다. 이와 같이 나타내는 방법을 원소 나열법이라 한다.

집합을 설명하기 위한 다른 방법으로 집합 원소들이 공유하는 특성들을 사용하는 것이다. 종종 대상 원소들이 매우 많을 경우, 집합의 모든 원소들을 집합기호 { } 안에 하나하나 나열하는 것이 실질적이지 않다. 예를 들면 기호고 {x|x는 한국에 있는 대학교}로 중괄호로 사용하여 표현하는데 이를 조건제시법이라 한다. 여기에서 x라는 문자를 사용하는 것에 대하여는 특별한 의미는 없고 알파벳의 어떠한 다른 문자로도 사용해도 된다. P가 어떠한 특성 즉, 조건을 나타내면 x라 하는 대상의 특성 P를 갖는다면 P(x)라 쓴다.
즉, x가 어떤 특성 P를 갖는 대상들의 원소인 집합을 의미한다.
집합 A가 집합 B와 같다는 것은 기호 “A=B”로 표현한다. 집합과 그의 원소들은 서로 다른 것이다. 8만을 원소로 가진 집합 즉, {8}은 8과 같지 않다. 단지 한 개의 원소로 갖는 집합을 단집합(singleton)이라 부른다.