미분방정식 입문

제1장 미분방정식

1-1 1계 상미분방정식 11
1. 기본개념 11
2. 변수분리형 15
3. 동 차 형 17
4. 1계 선형미분방정식 20
5. 전미분방정식 22
6. 적분인수 25
7. 1계 고차미분방정식 28
8. 미분법에 의한 해법 29
9. 1계 상미분방정식의 응용 32
-연습문제 41

1-2 고계 미분방정식 46
1. 와 만을 갖는 미분방정식 46
2. 와 만을 갖는 미분방정식 47
3. 와 만을 갖는 미분방정식 49
4. 와 만을 갖는 미분방정식 51
5. 를 갖지 않는 미분방정식 52
6. 를 갖지 않는 미분방정식 53
7. 동차형 미분방정식 55
8. 완전미분방정식 60
-연습문제 63

1-3 선형미분방정식 66
1. 선형미분방정식 66
2. 미분연산자 69
3. 정수계수의 제차미분방정식 72
4. 역연산자 76
5. 정수계수 선형미분방정식의 특해 78
6. 응 용 86
-연습문제 94

1-4 미분방정식의 급수해법 98
1. 멱급수해법 98
2. 확정특이점 101
3. 가우스의 미분방정식과 초기하급수 111
4. 르장드르 방정식과 다항식 115
5. 베셀 방정식 120
-연습문제 123

제2장 라플라스 변환

2-1 라플라스 변환의 정의 129

2-2 함수의 라플라스 변환과 기본정리 131
-연습문제 137

2-3 미분과 적분의 라플라스 변환 138
-연습문제 142
2-4 특이함수의 라플라스 변환 144
1. 단위계단함수 144
2. 단위구형파 145
3. 단위 임펄스 함수 147
-연습문제 148

2-5 주기함수의 라플라스 변환 150
1. 상사성(similarity)의 정리 150
2. 제2변위정리 150
3. 주기함수의 라플라스 변환 151
-연습문제 157

2-6 라플라스 역변환 159
1. 이고 의 근이 모두 단근일 때 159
2. 이고 의 근이 다중근일 때 160
3. 이고 의 근이 복소근일 때 163
-연습문제 166

2-7 라플라스 변환에 의한 상미분방정식의 해 167
-연습문제 170

2-8 초기치정리와 최종치정리 172
-연습문제 175

2-9 상승정리 177
-연습문제 180

제3장 푸리에 급수와 적분

3-1 푸리에 급수 183
1. 푸리에 급수 183
2. 푸리에 급수의 수렴 193
-연습문제 203

3-2 푸리에 적분 206
1. 푸리에 적분 206
2. 푸리에 적분의 수렴 209
-연습문제 212

연습문제 해답 213
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