천재들의 수학

1장, 비틀린 연산 문제
공중 제비 수학
연속한 자연수와 친화수
돼지 인간 삼형제와 샐리의 땅콩
스피도식 계산법
나누어 떨어지는 수
계산기 논쟁

2장, 앗 도형 속에 수학이
곡선이란?
정육면체
삼각형 피해 가기
오뚝이 정육면체
도형 기억력 테스트
정사학형이 되는 수, 제곱수
삼각형이 되는 수 삼각수
펼쳐 보는 책

3장, 친구와 함께 하는 수학
수학자들이 하는 게임
섣달 그믐 게임
틱택토 게임
베이글 게임
31만들기 게임
0만들기 게임

4장, 논리적인 두뇌 싸움
특별한 카드 마술
아이스크림과 돼지인간 삼형제
피자로 푸는 수학
줄다리기 경기와 수학
아더 왕의 수학 문제
수학과 역설
아침 메뉴를 추론하라

5장, 통계가 필요해
연필 속의 통계
음식 속의 통계
설문 수학
느낌표에도 수학이
확률

6장, 수학 마술
기억력의 귀재
대단한 덧셈
달력 마술
계산기 마술
카드 맞히기 마술
독심술? 수학의 힘!
마법의 콧기름
항상 9가 되는 수
돼지 인간 삼형제의 돈 보따리

7장, 크게 생각하기
얼마나 커야 큰 거야?
수학 줄임말
큰 수 퀴즈
수학 용어 이야기
완전수

수학자들이 좋아하는 게임에는 한 가지 공통점이 있다. 전략이 필요하다는 것이다. 수학적인 재미를 주는 게임은 운을 믿고 허둥지둥하는 게임이 아니다. 행동에 대한 계획이 있고 규칙에 근거해서 어느 쪽으로 움직이는 것이 좋은지 결정하는 게임이다. 이런 규칙을 바로 전략이라고 한다.

수학자들이 게임에서 찾는 것은 바로 승리의 전략이다. 승리의 전략은 상대가 누구든 반드시 이기게 해 주는 규칙이다. 일단 승리의 전략을 터득하고 나면 게임 자체는 그리 흥미롭지 않게 된다. 수학자들은 승리의 전략을 알아내는 것이 가장 재미있는 부분이라고 한다.

이기는 전략을 알아내지 못하는 대신, 지지 않는 전략을 터득하는 경우도 있다. 이런 것을 '동점작전'이라고 한다. 틱택토가 그 예다. 틱택토를 아주 잘 하는 사람이 게임을 하면 대개는 무승부가 된다. 이런 게임에는 승리의 전략이 없기 때문이다. 그러므로 지지 않도록 하는 것이 최선이다. - 본문 58쪽 중에서