미분방정식 및 응용

제1장 일계미분방정식
1.1 기본적인 개념과 의도
1.2 기하학적 고찰, 등경사선
1.3 분리형 방정식
1.4 분리형으로 바꿀 수 있는 방정식
1.5 완전미분방정식
1.6 적분인수
1.7 선형일께미분방정식과 베르누이 방정식
1.8 매개변수변화법
1.9 전기회로
1.10 곡선족, 직교 절선
1.11 해의 존재성과 유일성

제2장 선형미분방정식
2.1 이계동차선형방정식
2.2 일반해, 기저, 초기값 문제
2.3 상계수이계동차방정식
2.4 미분연산자
2.5 자유진동
2.6 Cauchy의 방정식
2.7 해의 존재성과 유일성
2.8 임의 n계의 동차선형방정식
2.9 상수계수를 갖는 임의 n계의 동차선형미분방정식
2.10 비동차선형방정식
2.11 비동차이계선형미분방정식의 해법
2.12 모형제작 : 강제진동, 공진
2.13 전기회로의 모형제작
2.14 특수해를 구하는 복소방법
2.15 비동차방정식의 일반적인 해법

제3장 연립미분방정식, 상평면, 안정성
3.1 연립미분방정식
3.2 상평면
3.3 임계점, 안정성

제4장 미분방정식의 멱급수해법, 직교함수
4.1 멱급수해법
4.2 멱급수해법의 이론적 기초
4.3 Legendre의 방정식, Legendre의 다항식
4.4 멱급수해법의 확장, 결정방정식
4.5 Bessel 방정식, 제1종 Bessel 함수
4.6 제2종 Bessel 함수
4.7 직교함수계

제5장 Laplace 변환
5.1 Laplace 변환식, 역변환, 선형성
5.2 도함수와 적분의 Laplace 변환식과 초기값 문제
5.3 s-축상에서의 이동, t-축상에서의 이동, 단위계단함수
5.4 변환식의 미분과 적분
5.5 대합
5.6 부분분수
5.7 주기함수, 응용
5.8 Laplace 변환식의 표

제6장 Fourier 급수와 그 적분
6.1 주기함수, 삼각급수
6.2 Fourier 급수, Euler의 공식
6.3 임의의 주기를 갖는 함수
6.4 우함수와 기함수
6.5 반구간전개
6.6 적분하지 않고 Fourier 계수를 구하는 방법
6.7 강제진동

제7장 편미분방정식
7.1 기본개념
7.2 모형제작 : 현의 진동, 1차원파동방정식
7.3 변수분리법(곱의 방법)
7.4 파동방정식의 D'Alembert 해
7.5 1차원열전도
7.6 무한히 긴 막대 내부의 열전도
7.7 모형제작 : 박막의 진동, 2차원파동방정식
7.8 직사각형의 박막
7.9 극좌표에서의 Laplace 연산자
7.10 원형박막, Bassel 방정식
7.11 Laplace 방정식, 퍼텐셜
7.12 구면좌표의 Laplace 방정식, Legendre 방정식
7.13 Laplace 방정식의 편미분방정식에서의 응용

참고문헌
연습문제 해답
부록
찾아보기