중학수학 바로 보기

제1부： 기초 다지기
제0장： 예비 사항
제1장： 집합론
제2장： 수와 연산
제3장： 식과 연산

제2부： 건물 올리기
제4장： 함수
제5장： 기하
제6장： 통계와 확률

일단 한번 수식이라는 편리한 방법이 개발되자 이후 눈부신 발전이 이루어졌다. 그리하여 이전에는 귀족?성직자?상인 등 특수 계층의 전유물처럼 여겨졌던 수학이 보통 사람들의 일상생활에서도 아주 유용한 삶의 도구가 되었다. 이런 뜻에서 “수식은 수학의 언어”라고 말할 수 있다. 이를 통하여 거의 모든 사람들이 수학적 의사소통을 아주 편리하게 할 수 있게 되었기 때문이다. 오늘날 많은 사람들은 이 점을 높이 평가하여 “문자의 활용”을 수학사상 가장 획기적인 전환점의 하나로 여긴다.

공집합도 집합의 일종으로 받아들이는 것을 쉽게 이해할 수 있는 좋은 비유로 집합을 가방으로 생각하는 “가방의 비유”가 있다. 즉 빈 가방 안에는 아무 것도 없지만 그렇더라도 가방 자체는 존재한다.

칸토어는 그의 이론이 한창 거센 공격을 받는 1883년 무렵, 거기에 담긴 놀라운 창의성과 가치를 옹호하기 위하여 “수학은 본질은 자유에 있다”는 말을 남겼다. 그런데 이는 수학에서도 사고의 자유야말로 진리의 가장 소중한 원천임을 간결한 표현 속에 강한 설득력으로 잘 일깨워주며, 칸토어는 자신의 삶을 통해 이를 직접 시현해 보였다는 점에서 그를 자유의 천재(geinius of freedom)라고 불러도 좋을 것이다. 이 말은 이후 수많은 수학자들의 마음을 사로잡았고, 마침내 고대 그리스의 위대한 수학자 유클리드(Euclid, BC300년경)의 “기하학에는 왕도가 없다”는 말과 함께 수학자가 남긴 말 가운데 가장 유명하고도 널리 인용되는 말이 되었다.