중학수학 바로 보기

머리말
제1부. 기초 다지기

제0장 예비사항
1. 정의의 의의
2. 문자의 사용

제1장. 집합론
1. 집합의 의의
2. 집합론의 용어와 표현
3. 집합의 연산
* 수학 이야기 | 자유의 천재, 칸토어
* 수학 이야기 | 노벨상과 필즈상과 아벨상

제2장. 수와 연산
1. 자연수
(1) 자연수의 의의
(2) 소인수분해
(3) 공약수와 공배수
(4) 십진법과 이진법
2. 정수
(1) 정수의 의의
(2) 정수의 크기
(3) 정수의 사칙연산
3. 유리수
(1) 유리수의 의의
(2) 유리수의 소수 표현
4. 무리수
(1) 무리수의 의의
(2) 제곱근과 그 성질
(3) 제곱근표의 이용법
(4) 분모의 유리화
(5) 실수의 분류
5. 어림값
(1) 참값과 어림값
(2) 오차와 오차의 한계
(3) 어림셈
* 수학 이야기 | 수학자의 왕자, 가우스
* 수학 이야기 | 소수의 무한성
* 수학 이야기 | 과녁의 비유: 정확도와 정밀도

제3장. 식과 연산
1. 수식의 의의
2. 수식의 분류
3. 등식의 성질
4. 항등식
(1) 항등식의 성질
(2) 곱셈공식
(3) 인수분해
5. 방정식
(1) 1차방정식
(2) 1차연립방정식
(3) 2차방정식
6. 부등식
(1) 부등식의 성질
(2) 1차부등식
(3) 1차연립부등식
* 수학 이야기 | 속도와 속력
* 수학 이야기 | 방정식 주역들의 기구한 삶
* 수학 이야기 | 개평법의 기하학적 이해


제2부. 건물 올리기

제4장. 함수
1. 함수의 의의
(1) 함수의 배경
(2) 함수의 기본 예
(3) 함수의 의의
(4) 영화와 상자의 비유

2. 1차함수
(1) 1차함수와 그래프
(2) 직선의 결정
(3) 1차함수의 응용
3. 2차함수
(1) 2차함수의 의의
(2) 2차함수의 그래프
(3) 2차함수의 기타 사항
* 수학 이야기 | 함수의 역사

제5장. 기하
1. 기하의 배경
2. 기본도형과 증명
(1) 기본도형의 의의
(2) 공리계와 증명
(3) 평행선의 성질
(4) 결정과 위치관계
(5) 도형의 작도
(6) 도형의 분류
3. 다각형
(1) 삼각형의 결정과 형성
(2) 삼각형의 합동
(3) 삼각형의 닮음
(4) 피타고라스 정리
(5) 삼각형의 성질
(6) 사각형의 성질
(7) 다각형의 성질
4. 원
(1) 원의 기본 사항
(2) 원과 직선
(3) 원주각
5. 입체도형
(1) 다면체
(2) 회전체
(3) 입체도형의 겉넓이와 부피
6. 삼각비
(1) 삼각비의 기본 사항
(2) 삼각비의 활용
* 수학 이야기 | 수학계시록의 영웅들

제6장. 통계와 확률
1. 통계
(1) 분포
(2) 상관관계
2. 확률
(1) 경우수
(2) 확률
* 수학 이야기 | 확률론의 선구자
* 수학 이야기 | 공보의 문제

<부록>
과학과 수학 (1)
과학과 수학 (2)
그리스 문자
제곱근표
삼각비표
찾아보기

“중학수학은 수학이라는 학문을 정식으로 배우는 사실상의 첫 단계라는 점에서 중요하다. 초등수학은 일상생활에서 큰 곤란을 겪지 않고 살아가는 데 필요한 ‘최소한의 계산 능력’을 함양하는 것에 일차적 목표가 있으므로 ‘수학’이라기보다 ‘산수’에 가깝다. 하지만 중학수학에서는 단순한 계산을 넘어 수학의 본령이라고 할 진지한 이론적 영역으로 접어든다. 그 후 이어지는 고교수학과 대학수학은 중학수학에서 처음 대했던 여러 주제들을 한 두 단계 높은 차원에서 반복한다. 이 때문에 중학수학은 한 개인이 가질 수학적 사고 체계의 원형이라는 의의를 가지며, 따라서 이를 처음 구축할 때 올바른 틀을 갖도록 체계적인 방법론에 따라 나아갈 필요가 있다. 파스칼, 뉴턴, 가우스, 아인슈타인 등 역사상 수많은 천재들이 이른 십대, 곧 중학생 또래의 나이에 그들의 천재성을 실질적이고도 구체적으로 표출해내기 시작했다. 비록 천재는 아니지만 대부분의 보통 사람들 또한 중학 시절부터 논리적, 추상적, 체계적인 사고 능력에 눈을 뜬다. 따라서 이 시기에 수학을 제대로 배우면 가장 큰 효과를 거둘 수 있다.”

“이 책 『중학수학 바로 보기』는 제목 그대로 ‘중학 과정의 수학을 바로 보면서 공부하는 데에 도움을 주고자 쓴 책’입니다. 그런데 기본 내용은 물론 중학 과정의 수학에 대한 것이지만 실제로는 그 폭이 생각보다 넓습니다. 따라서 능력이 있는 학생이라면 초등학교 고학년부터도 볼 수 있으며, 반대로 고등학교나 그 이상의 일반인들이라도 수학의 진정한 면모를 새롭게 조망하고 올바른 수학관을 재정립하고자 할 경우 많은 도움을 얻을 수 있을 것입니다.”

“나는 학생들이 이 책을 세 번 정도 되새기기를 권하는데, 그 가장 중요한 이유는 ‘내용의 난이도’가 아니라 ‘구성의 체계성’에 있다. 수학뿐 아니라 모든 공부에서 개별적 주제의 이해와 전반적 체계의 통찰은 구별해야 한다. 개별적 주제도 때로는 그렇지만, 전반적 체계를 만족스럽게 구축하려면 여러 번의 정독과 깊은 사색이 필수적이다. 실제로 우리 학생들은 주입식, 암기식, 기계적 학습의 영향으로 개별 문제들에 대한 ‘미시적 해결 능력’은 비교적 뛰어나지만 수학 전반에 대한 ‘거시적 사고 능력’은 상당히 취약하다. 그러나 공정한 입장에서 볼 때 수학을 잘하려면 ‘기능’과 ‘사고’를 겸비해야 하며, 그 총화가 바로 ‘진정한 수학 실력’이다. 그런데 이를 위한 3회독을 중학 3년의 세월 중 정확히 어느 때 하는 게 좋다고 딱 꼬집어 말할 수는 없다. 각 개인의 능력과 사정에 따라 그 시기는 상당히 달라질 수 있기 때문이다.”