베이지안 통계학의 이론.계산 및 응용

1장 통계학의 기본이해
1.1 통계적 모형
1.1.1 확률변수와 분포함수
1.1.2 확률변수함수의 분포
1.2 우도함수
1.2.1 우도방정식
1.2.2 뉴톤-랩슨(NR) 알고리즘
*1.2.3 EM(Expectation-Maximization) 알고리즘
1.3 충분통계량과 보조통계량
1.4 고전적 추론
*1.5 통계적 결정론의 기본 개념
1.5.1 기본 정의
1.5.2 결정이론의 라오-블락웰 정리
1.5.3 손실함수
연습문제

2장 베이즈 추정론의 기본 개념
2.1 베이즈 정리의 기본 예제
2.1.1 조건부확률
2.1.2 베이즈 정리의 기본 개념
2.1.3 베이지안과 빈도론자의 조화
2.2 베이즈 추론의 장점
2.3 베이지안 추정방법
2.3.1 사후분포함수 및 혼합분포
2.3.2 베이지안 해석 방법
2.3.3 사후예측분포함수
연습문제

3장 사전분포함수
3.1 객관적 사전분포함수
3.1.1 균등사전분포함수
3.1.2 제프리스 사전분포함수
3.1.3 공액사전분포함수
*3.1.4 변환불변사전분포함수
*3.1.5 초모수의 결정방법
3.1.6 기준사전분포
3.1.7 확률대응사전분포
* 3.2 멱사전분포
연습문제

4장 베이지안 추정
4.1 단모수모형
4.1.1 이항모형
4.1.2 정규모형(분산이 알려진 경우)
4.1.3 정규분포(평균이 알려진 경우)
4.1.4 포아송 모형
4.2 다모수모형
4.3 베이즈 가설검정
*4.4 베이지안 결정이론
*4.5 베이즈 규칙의 허용성
*4.6 베이즈 추정값과 미니맥스 관계
연습문제

5장 베이지안 계산
5.1 사후분포의 극한
*5.1.1 사후분포의 일치성
5.1.2 사후분포의 점근적 정규성
5.2 비정규근사식
5.2.1 수치적분
5.2.2 린들리 근사식
5.2.3 라플라스 근사식
5.2.4 몬테카를로 방법
*5.2.5 사후최빈값(EM 알고리즘의 응용)
5.3 Markov chain Monte Carlo(MCMC) 방법
*5.3.1 자료확대 알고리즘
5.3.2 깁스샘플러
5.3.3 메트로폴리스-하스팅스 알고리즘
*5.3.4 마르코프 연쇄의 기본 개념
*5.3.5 깁스샘플러의 수렴
*5.3.6 메트로폴리스-하스팅스 알고리즘의 수렴
5.4 MCMC 출력 및 수렴진단
5.4.1 MCMC 출력의 사용
5.4.2 번인 및 갭(Gap 또는 Thinning) 효과
5.4.3 통계적 진단검정
* 5.5 가역점프 MCMC(Reversible jump MCMC)
5.5.1 메트로폴리스-하스팅스 알고리즘의 일반적인 설정
5.5.2 확률 숫자를 이용한 정확한 표현
5.5.3 변수차원 문제에 대한 MCMC
5.5.4 가역점프 MCMC을 이용한 예제
연습문제

6장 베이지안 모형선택
6.1 고전적 방법
6.2 베이지안 방법
* 6.3 베이즈 인자의 계산
6.3.1 베이즈 인자와 BIC 관계
6.3.2 베이즈 인자의 근사식
* 6.4 DIC를 이용한 모형 비교
* 6.5 베이지안 P-값
* 6.6 베이즈 인자의 다른 형태
6.6.1 고유 베이즈 인자
6.6.2 부분 베이즈 인자(FBF)
6.6.3 고유사전분포
연습문제

7장 베이지안 통계모형
7.1 다변량 정규분포
7.2 베이지안 다변량 정규모형
7.3 베이지안 다중선형회귀모형
7.3.1 다중회귀모형
7.3.2 성장곡선
7.4 베이지안 이항회귀모형
7.4.1 로짓 모형
7.4.2 프로빗 모형
7.5 베이지안 다항모형
7.6 베이지안 계층모형
7.6.1 경험적 베이즈 추청론
7.6.2 계층적 베이즈 추정론
* 7.7 공간통계모형
7.7.1 공간통계모형의 소개
7.7.2 CAR 모형
7.7.3 질병지도
* 7.8 변환점 문제
7.8.1 변환점을 갖는 지수족
7.8.2 변환점을 갖는 포아송 과정 모형
* 7.9 점진적 제2종 중도절단자료
7.10 포아송 과정에 대한 베이지안 자료분석
연습문제

참고문헌
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