비유클리드 모델

제 0 장 기하학의 역사와 유클리드 공간등수학 교재연구 • 1
0.1　유클리드 기하학 · 3
0.2　비유클리드 기하학의 탄생 ·12
0.3　R2 와 R3의 대수적 구조 · 17
0.4　벡터공간의 내적과 외적 · 26

제 1 장 유클리드 평면 • 41
1.1　E2 위의 거리 ·· 43
1.2　E2 위의 직선의 표현 · 46
1.3　E2 위의 수직선 · 49
1.4　E2 위의 평행선 · 52
1.5　E2 위의 반사 · 54
1.6　E2 위의 이동 · 58
1.7　E2 위의 회전 · 66
1.8　E2 의 대칭군 · 74
1.9　E2 의 등장사상의 성질 · 76
1.10 E3의 직교사상 · 80
1장. 연습문제 · 83

제 2 장 구면 • 87
2.1　S2 위의 직선 89
2.2　S2 위의 거리와 삼각부등식 · 93
2.3　S2 위의 수직선 · 98
2.4　S2 위의 반사 · 101
2.5　S2 위의 회전 · 107
2.6　S2 위의 이동 · 114
2.7　S2 위의 선분 · 116
2.8　S2 위의 각 · 119
2.9　구면 삼각형의 사인법칙과 코사인 법칙 · 124
2장. 연습문제 · 128

제 3 장 사영평면 • 131
3.1　투시도와 사영평면 · 133
3.2　P2 위의 직선 · 138
3.3　복비 · 143
3.4　좌표공간에서의 사영 · 148
3.5　동차좌표 · 152
3.6　P2 위에서의 거리 · 158
3.7　P2 위의 등거리 변환(등장사상) · 162
3.8　P2 위의 반사 · 164
3.9　P2 위의 회전과 이동 ·167
3장. 연습문제 · 170

제 4 장 민코프스키 공간 • 173
4.1　민코프스키 내적 · 176
4.2　L3 의 외적 · 183
4.3　L3 의 쌍곡각 · 187
4.4　L2 위의 회전변환 · 192
4.5　L2 위의 평행사변형의 면적 ·198
4.6　쌍곡원에 내접한 삼각형 · 200
4.7　쌍곡 사인 법칙과 쌍곡 코사인 법칙 · 204
4장. 연습문제 · 207

제5 장 민코프스키 쌍곡평면 • 211
5.1　ℍ2 위의 직선 · 213
5.2　ℍ2 위의 수직선 ·218
5.3　ℍ2 위의 거리 · 220
5.4　T: ℍ2 → ℍ2� 등장사상(등거리변환) · 224
5.5　L3 위의 반사 · 225
5.6　ℍ2 위의 반사 · 227
5.7　ℍ2 위의 회전 · 230
5.8　ℍ2 위의 평행이동 · 233
5.9　ℍ2 위의 이동 · 235
5장. 연습문제 · 238

부 록 부록 • 241
A.1　힐베르트(Hilbert) 공리군 · 243
A.2　부분군 · 246
A.3　특수 상대성이론 · 248
A.4　초기 쌍곡 평면 모형 · 264
A.5　유클리드 평면, 구면, 쌍곡 평면의 비교 · 285

정답 및 풀이 • 287
참고문헌 • 325
찾아보기 • 327