집합론

1장: 집합
1. 집합 개요
2. 속성
3. 공리
4. 집합의 기본 연산

2장: 관계, 함수, 순서
1. 순서쌍
2. 관계
3. 함수
4. 동치와 분할
5. 순서

3장: 자연수
1. 자연수 개요
2. 자연수의 속성
3. 순환 정리
4. 자연수 연산
5. 연산 그리고 구조

4장: 유한, 셀 수 있는, 셀 수 없는 집합
1. 집합의 기수
2. 유한집합
3. 셀 수 있는 집합
4. 선형 순서
5. 완전 선형 순서
6. 셀 수 없는 집합

5장: 기수
1. 기수 연산
2. 연속체의 기수

6장: 순서수
1. 순서-정렬 집합
2. 순서수
3. 치환 공리
4. 초한 귀납과 순환
5. 순서수 연산
6. 정규형

7장: 알레프
1. 초기 순서수
2. 알레프 덧셈과 곱셈

8장: 선택 공리
1. 선택 공리와 동가물
2. 선택 공리의 활용

9장: 기수의 산술
1. 기수의 무한 합과 곱
2. 정칙 기수 그리고 특이 기수
3. 기수의 지수

10장: 실수 집합
1. 정수와 유리수
2. 실수
3. 실선의 위상
4. 실수 집합
5. 보렐집합

11장: 필터, 초필터
1. 필터, 아이디얼
2. 초필터
3. 닫히고 유계가 아닌 집합과 정상 집합
4. 실버 정리

12장: 조합 집합론
1. 램지 정리
2. 셀 수 없는 기수에 대한 분할 계산법
3. 트리
4. 수슬린 가설
5. 조합 원리

13장: 큰 기수
1. 측도 문제
2. 큰 기수

14장: 정규성 공리
1. 정초 관계
2. 정초 집합
3. 정초가 아닌 집합

15장: 공리론적 집합론
1. 선택공리가 있는 체르멜로-프렝켈 집합론
2. 무모순성과 독립성
3. 집합론의 우주