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책 정보
· 분류 : 국내도서 > 대학교재/전문서적 > 자연과학계열 > 수학
· ISBN : 9791160732733
· 쪽수 : 384쪽
· 출판일 : 2025-07-01
책 소개
수학교육과정에서 기본 교재로 사용하기 위해 철저하게 수정, 개정, 확장 그리고 재구성된 집합론, 3판은 9개의 장을 통해 한 학기에 다루기 알맞은, 관계, 함수, 순서; 유한집합, 셀 수 있는 집합 및 셀 수 없는 집합; 기수 및 순서수와 같은 기본 개념을 다룬다. 또한 별도로 5개의 장을 추가하고, 실수에 관한 독립된 장으로 통합하여 유연하게 교육과정을 설계할 수 있게 하고, 다양한 난이도의, 힌트가 있는 연습문제를 마지막 절로 제공하며, 정규형 및 굿스타인 수열을 포함하여 선택 공리에 대한 다양한 응용 사례를 제공하고 필터, 초필터, 닫히고 유계가 아닌 집합 및 정상 집합, 분할을 포함한 최근의 중요한 개념을 추가했고 다이아몬드 그리고 마틴의 공리와 같은 조합 원리를 깊이 탐구한다. 큰 기수에 대해 논의하고 가측 기수에 새롭게 관심을 두고 살펴보며 정초 집합을 자세히 연구하고 컴퓨터 과학, 수학, 언어학 그리고 비표준 분석과 관련된 주제인 비정초 집합을 상세하게 다룬다. 분할 계산법을 소개하고 트리를 연구하며 수슬린 문제와의 관계를 전개하고 실버 정리를 증명하는 등등... 많은 내용을 다룬다.
목차
1장: 집합
1. 집합 개요
2. 속성
3. 공리
4. 집합의 기본 연산
2장: 관계, 함수, 순서
1. 순서쌍
2. 관계
3. 함수
4. 동치와 분할
5. 순서
3장: 자연수
1. 자연수 개요
2. 자연수의 속성
3. 순환 정리
4. 자연수 연산
5. 연산 그리고 구조
4장: 유한, 셀 수 있는, 셀 수 없는 집합
1. 집합의 기수
2. 유한집합
3. 셀 수 있는 집합
4. 선형 순서
5. 완전 선형 순서
6. 셀 수 없는 집합
5장: 기수
1. 기수 연산
2. 연속체의 기수
6장: 순서수
1. 순서-정렬 집합
2. 순서수
3. 치환 공리
4. 초한 귀납과 순환
5. 순서수 연산
6. 정규형
7장: 알레프
1. 초기 순서수
2. 알레프 덧셈과 곱셈
8장: 선택 공리
1. 선택 공리와 동가물
2. 선택 공리의 활용
9장: 기수의 산술
1. 기수의 무한 합과 곱
2. 정칙 기수 그리고 특이 기수
3. 기수의 지수
10장: 실수 집합
1. 정수와 유리수
2. 실수
3. 실선의 위상
4. 실수 집합
5. 보렐집합
11장: 필터, 초필터
1. 필터, 아이디얼
2. 초필터
3. 닫히고 유계가 아닌 집합과 정상 집합
4. 실버 정리
12장: 조합 집합론
1. 램지 정리
2. 셀 수 없는 기수에 대한 분할 계산법
3. 트리
4. 수슬린 가설
5. 조합 원리
13장: 큰 기수
1. 측도 문제
2. 큰 기수
14장: 정규성 공리
1. 정초 관계
2. 정초 집합
3. 정초가 아닌 집합
15장: 공리론적 집합론
1. 선택공리가 있는 체르멜로-프렝켈 집합론
2. 무모순성과 독립성
3. 집합론의 우주
