의도적 수업 논의, 수학 교실을 바꾼다

추천사 v
옮긴이 머리말 ix
감사의 글 xii

Chapter 01 들어가기
원칙 1: 수학 논의는 수학 목표를 실현해야 한다. 5
원칙 2: 학생들은 무엇을, 어떻게 공유해야 하는지 알아야 한다. 7
원칙 3: 교사는 학생들이 다른 학생들과 협력하여 수학 아이디어를 논의하도록 유도해야 한다. 8
원칙 4: 교사는 학생들이 의미/개념학습자로, 모든 학생의 아이디어가 중요함을 강조해야 한다. 9
열린 문제해결전략 논의: 머리셈의 경우 10
목표된 논의: 머리셈에 관한 후속 질문 16
미리 보기 24

Chapter 02 열린 문제해결전략 논의
무엇이 열린 문제해결전략 논의인가? 30
어떻게 열린 문제해결전략 논의를 시작할까? 30
열린 문제해결전략 논의 계획하기 36
열린 문제해결전략 논의 실행하기 37
순간 이미지를 통한 4학년 교실의 열린 문제해결전략 논의: 첫 번째 수업 39
순간 이미지를 통한 4학년 교실의 열린 문제해결전략 논의: 두 번째 수업 46
1학년 교실의 문제 해결을 통한 열린 문제해결전략 논의 54
1학년 교실의 열린 문제해결전략 논의를 사용하여 수학 논의의 규범 확립하기 59
요약 및 성찰을 위한 질문: 언제 열린 문제해결전략 논의를 기반한 수학 대화를 시도하는 게 좋을까? 63

Chapter 03 목표된 논의: 첫 번째 유형 - 비교 및 연결하기
‘비교 및 연결하기’ 논의 유형 계획하기 67
1학년 덧셈에 관한 두 전략을 비교 및 연결하기 68
수직선과 100까지 수 차트를 중심으로 한 3학년의 ‘비교 및 연결하기’ 논의 형태 79
요약 및 성찰을 위한 질문: 언제 '비교 및 연결하기' 논의를 하는 게 좋을까? 89

Chapter 04 목표된 논의: 왜? 정당화하기
정당화의 유형 94
‘왜? 정당화하기’ 논의 시작하기: 어떤 수에 10을 곱할 때, 왜 0을 더할까? 96
4학년 교실수업 에피소드: 곱셈의 분배법칙에 대한 정당화 112
요약 및 성찰을 위한 질문: 언제 ‘왜? 정당화하기’에 관한 논의를 해야 할까? 125

Chapter 05 목표된 논의: 최선의 전략을 결정하고 이유 설명하기
유치원생들의 ‘우리의 수 세기를 기록하는 데 가장 좋은 것은 무엇일까?’ 생각하기 130
3학년 학생들의 거꾸로 세기 vs 하나씩 세기 138
요약 및 성찰을 위한 질문: 언제 ‘최선의 전략을 결정하고 이유 설명하기’ 논의를 할까? 150

Chapter 06 목표된 논의: 정의하기와 명료화하기
유치원생들의 질문: “어떻게 백일(101)을 쓰나요?” 156
4학년 학생들의 질문: “8과 10분의 10은 8.10으로 쓰나요, 9로 쓰나요?” 164
5학년 학생들의 다양한 방법으로 열린 배열 모델을 이용한 논의 171
요약 및 성찰을 위한 질문: 언제 ‘정의하기와 명료화하기’ 논의를 하면 좋을까? 181

Chapter 07 목표된 논의: 오류 파악하여 수정하기
3학년 학생들의 ‘네 번째 vs 4’ 오류 파악하기: “이 생각의 논리는 무엇인가요? 무엇이 혼란스럽나요?” 186
“왜 이 문장이 거짓인지 모르겠어요”: 4학년 학생들의 관계적 사고에 대한 오류 파악하여 수정하기 196
요약 및 성찰을 위한 질문: 언제 ‘오류 파악하여 수정하기’ 논의를 할 것인가? 207

Chapter 08 나가기: 성찰과 수학 논의에 대한 Q & A
이러한 논의를 할 시간이 정말 있는가? 211
논의가 학생 중심적일 때, 교사의 역할은 무엇인가? 212
이 논의에 참여할 때 학생들은 어떻게 느끼는가? 213
‘열린 논의와 목표된 논의’를 위해 어떤 계획을 세울 것인가? 215
자료 217

부록 221
참고문헌 237
찾아보기 240