하나님에 대한 수학적 확신

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저자의 글

I부 수학의 아름다움

1장 게임의 시작: 함수
수식, 식, 방정식과 함수
좌표계와 차원
f(x)=x²의 함수 그리기
지수의 성질
f(x)=x²의 역함수
- 역함수 그리기
무한에 대한 직관
f(x)=x²의 접하는 직선
시간에 대한 직관
[표준수학] 루트(root)

2장 기본함수: 파워함수
파워함수(Power Function)
파워함수의 역함수
파워함수의 접하는 직선 함수
선, 직선조각, 반직선(line, line segment, ray)
벡터(Vector)
베이시스(기저, Basis)
선형 조합(Linear Combination)
공간은 물리적 대상인가?
복잡한 수(complex number)
[표준수학] 미분 연산자
[표준수학] 미분의 역함수의 의미
- 간격 (Interval)
- 미분의 결과식에서 원래 함수를 찾기

3장 기본함수: 지수함수
지수함수(Exponential Function)
- 희귀한 지구
지수함수의 역함수
지수함수의 접하는 직선 함수
이상한 수 e
[표준수학] 로그함수와 로그의 성질

4장 기본함수: 호의 길이에 대한 투영된 선분의 길이 함수
호에서 투영한 선분의 길이 구하기
이상한 수 p(pi, 파이)
삼각함수(Trigonometric Functions)
- sin c(x) 함수
선분의 길이에서 호의 길이 구하기
- 삼각함수와 복소수
접하는 직선의 기울기 구하기
[표준수학] 코사인의 법칙(Law of cosines)
[표준수학] 삼각함수의 법칙
[표준수학] limx→0 sin(x)/x = 1의 증명
[표준수학] cos'(x)=-sin(x)의 증명

5장 하나의 아름다운 수식
벡터의 추가적인 연산: 내적
선형 조합의 간단한 표기법
행렬(Matrix)
- 일반식에서 행렬 표현식을 찾기
- 연산자로 사용하는 행렬
- 행렬과 인공지능
결정요인(Determinant, 행렬식)
- 소행렬식(마이너, Minor)
벡터의 추가적인 연산: 외적
- 이차원 벡터에 대한 외적
복소수의 곱셈
오일러의 공식(Euler’s Formula)
- 오일러 공식의 증명
- 아름다운 오일러 공식의 응용
- 함수 개념의 확장
- 소수(prime number)의 규칙과 오일러 공식
수학에서 가장 아름다운 표(table)
- 우리의 일상과 오일러의 항등식
- 공학과 과학의 한계
[표준수학] 미분 공식

II부 변환

6장 변환
이야기의 흐름
실세계를 인식하는 방법
클래스(Class)와 인스턴스(Instance)
-인스턴스의 구조
시공간의 종료조건
변환의 실재
변환(Transformation)
- 쉬어 변환(Shear Transform)
- 크기 변환(Scale Transform)
- 회전 변환(Rotation Transform)
- 선형 변환(Linear Transformation)의 특징
- 하나 이상의 벡터 입력에 대한 표현
- 행렬의 역 구하기
- 여인자 행렬과 수반행렬
- 역행렬(Inverse Matrix)의 정의
- 동차함수(Homogeneous Function)
- 선형 시스템(Linear System)의 해석
- 동차행렬(Homogeneous Matrix)
- 어파인 변환(Affine Transformation)
- 삼차원으로의 확장
투영 변환(Projection Transform)
- 차원 사이의 변환
- 창조의 시간
- 사건에 대한 인식

7장 시간의 상대성
세상에서 가장 아름다운 방정식
공간과 시간의 상대성
- 초기 우주에 대한 사고실험
사차원 시공간의 표현
아인슈타인 변환
동시성의 상대성
- 공존하는 과거와 미래
- 전지전능과 자유의지
시간의 상대성
두 가지 기록
- 기본입자
- 우주의 역사
설계(Design)
- 컴퓨터가 정보를 표현하는 방법
- 사진수와 DNA
- 컴퓨터의 구조
- 세포의 구조
- 유전자 조작
- 이진열 데이터 조작
- 이진열 코드 조작
- 우연히 만들어진 DNA OS
- 요약 및 DNA 해석 방향
- 동물과 구분할 수 없는 로봇을 만드는 것이 가능한가?
- 외계 생명체는 존재하는가?
물질의 이중성
- 우주 진화와 생명 진화의 확률
- 창조자의 침묵

III부 복음

8장 심판, 복음
인간이 겪는 세 단계 시험
4차 산업혁명과 메타버스
고대인의 미래에 대한 묘사
악한 목적으로 사용되는 컴퓨터
- 포르노 중독(Porn addiction)
부재반대와 존재반대(Absence Opposite vs. Existence Opposite)
- 본질적인 불가능
법칙과 규칙: 자연법
- 법칙(Law)과 규칙(Rule)
- 하나님께서 처하신 상황
초대