탄성론 입문

제 1 장 탄성론이란? 1
1.1 탄성론과 재료역학 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 탄성론적 해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 탄성문제의 해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 수치해법과 탄성론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

제 2 장 벡터연산 13
2.1 벡터의 표기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 벡터의 내적 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 벡터의 미적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 단위 법선벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 벡터의 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

제 3 장 응력 29
3.1 힘과 응력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 응력의 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 주응력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 일탈응력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 힘의 평형식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

제 4 장 변형률-변위 관계식 53
4.1 변위와 변형률 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 변형률-변위 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3 적합방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 변형률의 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

제 5 장 응력-변형률 관계식 65
5.1 구성방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2 체적계수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3 Lam´e 상수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 명목 탄성계수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

제 6 장 2차원 탄성방정식 79
6.1 탄성방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 평면변형률 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3 평면응력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4 열탄성 문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

제 7 장 극 좌표계와 탄성방정식 101
7.1 극 좌표계의 장점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2 탄성방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.3 응력의 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

제 8 장 탄성방정식의 해법 109
8.1 해석방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2 열탄성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.3 원통형 물체의 압축 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.4 축대칭 문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.5 회전하는 원판 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.6 원판의 열탄성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.7 축대칭 평면변형률 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.8 원통의 열탄성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

제 9 장 응력함수 해법 131
9.1 Airy의 응력함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2 탄성방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.3 극좌표계와 응력함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.4 열탄성 문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.5 쐐기모양 물체의 압축 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.6 무한평판 문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.7 보의 문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

제 10 장 비틀림 문제 149
10.1 비틀림 문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
10.2 응력기반 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
10.3 Prandtl 응력함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.4 경계조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.5 원형단면 축의 비틀림 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
10.6 변위기반 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

제 11 장 3차원 탄성방정식 165
11.1 탄성론과 텐서 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
11.2 변환행렬과 텐서 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
11.3 응력텐서의 정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
11.4 변형률-변위 관계식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
11.5 응력-변형률 관계식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
11.6 체적계수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.7 탄성방정식의 유도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
11.8 열탄성 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

참고 문헌 187