AI가 쉬워지는 최소한의 수학

추천의 말
베타리더들의 생생한 후기

프롤로그 생성형 인공지능 시대, 왜 ‘수학’인가?

1장 챗GPT 상담사는 어떻게 사람처럼 대화할까? : 단어와 단어를 잇는 벡터
- 컴퓨터는 ‘사과’를 어떻게 받아들일까?
- 챗봇이 자연스러운 문장을 구상하는 방법
- 더 풍성한 대화를 나누고 싶다면?

[심화 탐구 1] 벡터의 내적과 각도 사이의 관계
[심화 탐구 2] 소프트맥스 함수와 지수함수

2장 미래를 예측하는 인공지능 모델은 가능한가? : 손실함수로 오차를 줄여라!
- 1도가 오를 때 아이스크림 매출의 변화는?
- 수학이 ‘오답 노트’를 작성하는 방식
- 인공지능은 왜 ‘반복 학습’을 할까?

[심화 탐구 1] 다변수함수의 경사하강법
[심화 탐구 2] 작은 웅덩이를 넘어서 : 모멘텀으로 경사하강법 보완하기

3장 추천 알고리즘은 진짜 내 취향을 아는 걸까? : 행렬 분해를 알면 패턴이 보인다
- 수학이 나의 취향을 말해준다
- 코미디 영화를 좋아하면서 로맨스 영화를 좋아할 확률
- 취향을 공유하는 ‘나만의 그룹’을 찾아서

[심화 탐구] 행렬 분해에서 경사하강법을 활용한 학습

4장 어떤 근거로 기계의 판단을 믿을 수 있을까? : 새로운 데이터를 분류하는 알고리즘
- 기계가 결정을 내리는 기준
- 거리를 계산할까? 구분선을 그을까?
- 신용 평가 방법과 승률 계산 방법이 같다고?

[심화 탐구] 최적값을 찾는 라그랑주 승수법

5장 인공신경망은 정말 인간처럼 ‘생각’할까? : 합성함수로 신경망을 쌓기
- 복잡한 사고의 이동 경로, 뉴런을 모방하다
- 스스로 생각하는 신경망의 탄생
- 퍼셉트론에서 딥러닝까지, 인공신경망의 폭발적 발전

[심화 탐구] 다층 퍼셉트론 학습의 장애물 : 기울기 소실 문제

6장 자율주행차는 어떻게 도로에서 장애물을 구별할까? : 행렬은 이미지를 들여다보는 돋보기
- 숫자로 색깔을 표현할 수 있다고?
- 자율주행차가 표지판의 정보를 읽어내는 법
- 스마트폰의 페이스 ID부터 자율주행차의 물체 감지까지

[심화 탐구 1] 행렬이 만들어내는 마법, 합성곱 신경망
[심화 탐구 2] 자율주행의 핵심 수학 기반, 베이지안 추론

7장 : 생성형 인공지능이라는 화가의 비밀? : 아름다움을 만드는 자연법칙, 통계
- 인공지능의 ‘창의성’은 어디에서 오는가?
- 대상의 특징을 추출하고 복원하는 ‘오토인코더’
- 전에 없던 것을 만들어내는 또 하나의 메커니즘

[심화 탐구] 수학의 아름다움, 중심극한정리

에필로그 개인의 역량이 더욱 중요해지는 시기가 온다
사진 출처

저는 컴퓨터교육도 함께 전공해서 AI·SW 교육도 함께 진행합니다. 그런데 인공지능을 공부하면서 제 안에서 일어난 가장 큰 변화는 수학을 더 좋아하게 되었다는 점입니다. 인공지능을 볼 때마다 ‘왜 그럴까?’ ‘어떻게 그렇게 될까?’ 하는 질문을 끊임없이 던지게 되었는데, 그 질문의 뒤를 따라가다 보면 결국 수학적 원리와 만나게 되었기 때문입니다. 챗GPT를 사용하면서, 웹캠으로 찍은 이미지를 자동으로 분류해주는 서비스를 보면서 이처럼 놀라운 결과물을 만들어내는 수학적 원리가 궁금해졌습니다. _프롤로그

예시에서 ‘사과’와 ‘배’는 좌푯값이 가깝기 때문에 공간상에서도 서로 가깝습니다. 마찬가지로 ‘자동차’와 ‘버스’도 서로 가깝습니다. 하지만 ‘사과’와 ‘자동차’는 좌푯값이 크게 다르므로 공간상에서도 멀리 떨어져 있습니다. 이처럼 벡터 공간에서 단어들 사이 거리는 의미 유사성을 나타냅니다. 실제 인공지능 시스템에서는 한눈에 보이는 2차원을 넘어선 아주 많은 차원의 벡터 공간을 구현합니다. _1장

손실함수의 특성이 다르기 때문에 적용하려는 상황에 따라 어떤 손실함수를 선택할지 결정해야 합니다. 예를 들어, 특이한 값에 덜 민감하고 전체적인 오차 균형을 중요시한다면 평균절대오차가 적절하고, 큰 오차를 더 심각하게 고려하고 이상치도 잘 설명해야 한다면 평균제곱오차가 더 적합합니다. 우리가 살펴본 예시에서는 두 모델의 차이가 작아 보이지만, 데이터의 특성과 이상치에 따라 차이는 더 커질 수 있습니다. _2장