AI를 위한 수학의 응용 (워크북 포함)

이 교재는 크게 Part 1: 인공지능과 선형대수학, Part 2: 인공지능을 위한 확률 과 통계의 2개 파트에 총 12장으로 구성되어 있으며, 각 장마다 AI 분야에서 꼭 알아 두어야 할 수학적 원리와 그것이 실제로 어떻게 적용되는지에 대해 다룬다.

Part 1에서는 인공지능의 기초가 되는 선형대수학을 다룬다. 제1장에서는 선형대수학이 AI와 어떤 관련을 맺고 있는지 개괄하고, 선형대수의 기본 구조를 살펴본다. 제2장에서는 벡터와 공간을 주제로 벡터의 연산, 내적과 거리, 그리고 머신러닝에서의 벡터화 방법을 소개한다. 제3장에서는 행렬 연산과 선형변환, 선 형 시스템의 구조를 배우고, 이를 신경망의 가중치 행렬과 연결시켜 실제 활용 맥락을 이해한다. 제4장에서는 고윳값과 고유벡터의 정의 및 고윳값 분해를 다 루며, 제5장에서는 특이값 분해(SVD)의 원리를 이해할 수 있도록 한다. 제6장에 서는 선형회귀와 최소제곱법을 다루며, 대표적 학습 방법인 경사하강법의 원리를 설명한다. 제7장에서는 그래프와 신경망을 주제로 그래프의 행렬적 표현과 신경망의 기본 연산 원리를 연결해 학습한다.

Part 2에서는 확률과 통계를 통해 AI 모델이 불확실성을 다루는 수리적 기반을 마련하고, 지금까지 학습한 내용을 AI 응용 문제에 종합적으로 적용한다. 제8 장에서는 확률의 기본 개념과 연산 법칙, 확률변수의 정의를 다루고, 제9장에서는 이산형과 연속형 주요 확률분포를 정리한다. 제10장에서는 다변량 확률분포와 관련하여 결합·조건부 분포, 독립성, 변수변환 등 다양한 개념을 폭넓게 학습한다. 제11장에서는 다변량 정규분포와 그 응용을 다루며, 특히 고윳값을 활용 한 차원 축소 기법과 연결시킨다. 제12장에서는 이진 분류기, 젠센 부등식, 마코 프 의사결정 과정, 강화학습을 다루며, 실제 AI 관련 실무에서 수학적 원리가 어 떻게 활용되는지 보여 준다.

이 교재는 AI를 위한 기초 수학의 원리를 이해하고, 나아가 실제 문제를 해결하는 데 필요한 직관과 도구를 습득하도록 돕기 위해 마련되었다. 각 장에서 제시하는 개념과 예제를 차근차근 따라가다 보면, AI 분야에서 요구하는 수학적 사고와 응용 능력을 효율적으로 갖출 수 있을 것이다. 이 교재가 독자 여러분의 학습 여정에 든든한 동반자가 되기를 바란다.