수학으로 다시 보는 난중일기

머리말
1. 임진년(1592년) 1월 -조선의 수학자 도훈도와 망해도술
2. 임진년 3월 -백발백중, 확률의 정의
3. 임진년 4월 -대포의 사정거리를 구하는 이차함수의 그래프
4. 임진년 5월 옥포해전 -학익진 전법의 부채꼴
5. 임진년 6월 당포해전 -거북선 등 덮개의 평면 덮기
6. 임진년 7월 한산대첩 -쌍학익진과 거북선을 위한 현의 성질
7. 임진년 8월 -사주팔자에 담긴 진법의 원리
8. 임진년 9월 부산포해전 -적군의 수를 어림하기
9. 계사년(1593년) 2월 -명령을 전달하는 깃발과 연(이산수학)
10. 계사년 3월 웅천포해전 -왜성까지 거리를 구하는 구고현의 정리
11. 계사년 4월 -『산학계몽』과 도량형
12. 계사년 5월 -토너먼트 방식의 활쏘기 시합
13. 계사년 윤 11월 -가래와 두레의 원리인 벡터의 정의와 기본 성질
14. 갑오년(1594년) 3월 제2차 당항포해전 -우리나라 해안선의 프랙털
15. 갑오년 4월 -통계와 대푯값
16. 갑오년 7월 -막역지우 같은 관계인 친화수
17. 을미년(1595년) 1월 -심란한 마음을 진정시킨 우박수와 바보 셈
18. 을미년 6월 -감각의 크기를 표현할 수 있는 지수와 로그
19. 병신년(1596년) 3월 -통계 자료를 크기 순서로 정리하는 줄기와 잎 그림
20. 병신년 8월 -바람의 세기와 방향을 나타내는 위치벡터
21. 정유년(1597년) 5월 -아군과 적군의 위치를 파악하는 지도 색칠하기
22. 정유년 8월 -강강수월래와 원순열
23. 정유년 9월 명량해전 -13척으로 이긴 명량대첩과 원의 방정식
24. 무술년(1598년) 11월 노량해전 -이순신의 죽음과 확률의 성질
부록 -논문 『조선의 산학서로 보는 이순신 장군의 학익진』
참고문헌

따라서 섬의 높이는 x+4=1,084장이고, 섬까지의 거리는 21,000장이다. 1리가 180장이므로 이것을 180으로 나누면 각각 섬의 높이는 6리 4장이고, 섬까지의 거리는 116리 120장이다. 도훈도의 설명을 들은 우후는 아직도 이해하기 힘들다는 듯 고개를 설레설레 흔들었다.
“너무 어려워할 것 없다. 각 판옥선에 탄 도훈도가 적선까지의 거리와 대포의 탄환이 날아가는 궤도를 수학적으로 계산하여 알려 줄 것이다. 우후는 어서 배를 수리하고 나의 명령을 기다리고 있으라.”
나와 도훈도의 간단한 설명을 들은 각 지역의 관리들이 모두 자신의 군영으로 돌아갔다. 만일 우리 장수와 군관이 모두 방답진 우후와 같다면 실로 우리나라의 앞날은 풍전등화와 같이 위태로울 것이다. 그러나 대부분의 관리들은 기본적으로 수학을 공부했으므로 크게 걱정하지 않았다. 설령 그들이 수학을 모른다고 하더라도 우리에게는 전문 수학자인 도훈도가 있다.

“이 그래프는 원점을 지나고 아래로 볼록하군요. 그러나 장군께서는 포탄이 그리는 곡선을 위로 볼록하게 그렸습니다. 이것과 무슨 관계가 있는지요?”
“y=x2의 그래프를 뒤집은 것이 이차함수 y=-x2의 그래프입니다.”
“아하. y=-x2의 그래프 모양이 바로 절도사께서 그리셨던 것과 비슷하군요.”
“그렇소. 예를 들어 다음 그림에서 점 A에서 대포를 쏘아 B에 탄환이 떨어졌다면 탄환은 포물선을 그릴 것이고 그때 날아간 거리는 선분 AB의 길이입니다. 따라서 이차함수의 그래프를 잘 알면 대포의 사정거리를 구할 수 있다는 말이오.”
설명을 마치고 나는 그동안 여러 총통을 발사하여 얻은 사정거리를 정리한 것을 남한에게 보여 줬다.
“그렇군요. 오늘 대포의 사정거리를 구하는 방법을 배웠으니 다음에 저도 이것을 잘 활용하겠습니다.”
남한에게 이차함수의 그래프를 설명하는 동안 경상우수사 원균의 공문이 도착했다. 그의 공문은 많은 왜선이 부산 앞바다에 나타났다는 것이었다. 곧이어 경상좌수사 박홍의 공문도 왔는데 왜선 350여 척이 이미 부산포 건너편에 도착했다는 내용이었다. 그래서 즉시 장계(왕명을 받고 지방에 나가 있는 신하가 자기 관하의 중요한 일을 왕에게 보고하던 일. 또는 그런 문서)를 올리고 순찰사, 병마사, 전라우수사에게도 공문을 보냈다. 오늘이 4월 15일이다. 내가 평소에 염려하던 일이 드디어 터진 것이다.
나는 오래전부터 이와 같은 일이 있을 것이라 생각하여 거북선도 만들고 병사들을 훈련시켜 철저하게 대비했다. 나라에 이와 같은 근심이 생겼으니 앞날이 큰 걱정이다.

“그렇지만 적이 너무 많습니다.”
“그렇소. 큰 바다로 적을 끌어내면 우리에게 불리하오. 하지만 좁은 지역이라면 승산이 있소. 아무리 많은 적이라도 우리를 공격하기에 쉽지 않을 것이오. 그래서 이번 전투는 해남과 진도 사이의 명량에서 적을 섬멸하려는 것이오.”
그러자 김억추도 김응함의 말에 동감한다며 말했다.
“그래도 10여 척으로 300척이 넘는 적을 상대한다는 것은 승산이 없습니다.”
“내게 비책이 있소. 도훈도를 들라 하라.”
내가 명령하자 밖에서 대기하고 있던 도훈도가 들어왔다. 도훈도는 작전 중인 여러 장수들에게 인사를 했다. 그러자 김응함이 말했다.
“갑자기 도훈도는 왜 부르셨습니까?”
“이번 작전은 수학의 힘을 빌리지 않을 수 없소. 명량은 길목이 좁아 많은 배가 한꺼번에 움직이기 쉽지 않소. 그래서 미리 도훈도에게 몇 가지 준비를 시켰소이다. 자네가 설명해 보게.”
내가 도훈도에게 말하자 도훈도는 명량의 밀물과 썰물을 기록한 내용을 장수들에게 보여 주며 말했다.
“우리 함선은 길목이 좁은 명량을 밀물일 때 통과합니다. 그리고 밀물과 썰물이 바뀌는 순간에 명량의 한가운데 왜선이 있을 수 있도록 시간을 맞춰 왜선을 유인합니다. 그 순간 좁은 명량에서 밀물과 썰물이 교차하며 한바탕 회오리 물살이 발생할 것입니다. 그렇게 되면 우리가 힘을 들이지 않아도 회오리 물살 때문에 왜선이 서로 부딪히고 깨져서 가라앉을 것입니다.”
설명을 듣던 김억추가 말했다.
“자네가 밀물과 썰물이 교차하는 시각을 알고 있는가?”
“예. 이 기록과 수학적인 계산으로 그 시각을 정확히 알 수 있습니다. 그 시각은 16일 정오가 될 것입니다.”